Gọi H là trung điểm của BC.
Trang 1Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009.
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Lớp 6.
Bài 1:
a, (2,5 điểm)
Tìm tập hợp các số nguyên a thoả mãn: 1
5< a <
15
2 .
b, (2,5 điểm)
Tìm các số nguyên a và b biết rằng chúng thoả mãn:
a + b = 15 và 1
2
a
b . Bài 2:
a, (2,5 điểm)
Tìm các số nguyên a và b sao cho: a2 b2 5.
b, (2,5 điểm)
Cho a và b là các số nguyên thoả mãn a + 2b chia hết cho 5 Xét xem các
số 4a + 3b và 3a + b có chia hết cho 5 hay không?
Bài 3:
Tính nhanh bằng cách hợp lí:
a, (2,5 điểm)
A
b, (2,5 điểm)
B
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB = 3 cm Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 5 cm Gọi H là trung điểm của BC Vẽ tia BM sao cho ABM 125 0 Trên nửa mặt phẳng
bờ là đờng thẳng AB có chứa tia BM vẽ tia BN sao cho MBN 80 0
a, (2,5 điểm):
Tính BH?
b, (2,5 điểm):
Tính ABN ?
Bài giải:
Bài 1:
a,1
5< a <
1
7
2 0,2 < a < 7,5 do a a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Tập hợp các
số nguyên a cần tìm là: A 1; 2;3;4;5;6;7
b,Từ giả thiết 1
2
a
b b = 2a thay vào gt: a + b = 15 ta đợc a + 2a = 15 3a = 15
a = 5 Từ đó ta tính đợc b = 10
Bài 2:
a, Đặt a2 = x 0; b 2 = y 0 ; x, y
Theo gt ta có: x + y = 5
x, y là những số chính phơng bé hơn 5
4
x
y
hoặc 4
1
x y
Trang 2 1
2
a
b
1
a b
Vậy các số nguyên a và b thoả mãn đề bài là: (a; b) = (1; 2),(1; 2),( 1;2),( 1; -2),
(2; 1),(2; - 1),(- 2;1),(- 2; - 1)
b, +) Ta có 4a + 3b = 4(a + 2b) - 5b
Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 4a + 3b chia hết cho 5
+) Ta có 3a + b = 3(a + 2b) - 5b
Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 3a + b chia hết cho 5
Bài 3:
a,
2.3 3.4 4.5 24.25
.
A
b,
.
55
.
34
B
Bài 4:
/ /
C H B A
GT AB = 3 cm
C tia AB
AC = 5 cm
HB = HC, H BC
ABM 125 0
tia BM, tia BN 1
2mp bờ AB
80 0
MBN
KL a, BH?
b, ABN? Giải:
a, C thuộc tia AB, AB = 3 cm, AC = 5 cm B nằm giữa A và C BC = AC - AB
Trang 3 BC = 5 - 3 = 2 cm.
H lµ trung ®iÓm cña BC BH = 1
2BC =
1
2.2 = 1 cm.
b,ABM 125 0
tia BM, tia BN 1
2mp bê AB
80 0
MBN
Tia BN n»m gi÷a 2 tia BA vµ BM
ABN ABM MBN = 1250 - 800 = 450