Bài giảng HSG TOAN 9 NH 2002-2003

Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a.. Bài 4: 6 điểm Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn kh

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4 điểm)

Chứng minh 6 11 6 11 2 0

Bài 2: (5 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số thực a và b, ta có:

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 20022  x 20032

Bài 3: (5 điểm)

Cho hàm số yf x  m2m5x2 1) Chứng minh rằng yf x nghịch biến trong khoảng    ;0 và đồng biến trong khoảng 0;  

2) Với m0, tìm giá trị nguyên của x để f x 100

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a Chứng minh rằng BEA BCA 45  0

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4 điểm)

Cho U 39 4 5 , V 39 4 5

Đặt S U V  Tính AS3 3S

Bài 2: (4 điểm)

Giải và biện luận phương trình:

Bài 3: (6 điểm)

Cho các phương trình:

2  0

ax bx c (1) và cx2bx a 0 (2) (với a c 0)

1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm

2) Với giả thiết (1) có nghiệm là x x và (2) có nghiệm là 1, 2 x x và 1', 2' x1x2 x x 1', 2'

Chứng minh rằng b0

3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh b a c 

Bài 4: (6 điểm)

Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác Tính CD theo R

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)