Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 3

Học sinh có thể biến đổi hệ quả Cần nêu điều kiện xác định!. 2.[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I: (2,0 điểm)

1) Cho tập hợp M     7; 6; 5, ,8;9;10

Liệt kê các phần tử của tập hợp Ax¢| 3xM

2) Cho các tập hợp Ax¡ | 5  x 1 và Bx¡ | 3  x 3

Tìm các tập hợp AB A, B và A B\

Câu II: (2,0 điểm)

1) Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O Chứng minh rằng uuuABruuuADr 2OCuuur

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A 1; 2 , B2;3, C 3;1 Tìm tọa độ điểm M x y ; thỏa AMuuur2uuuABr BCuuur

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị của m biết đường thẳng   :y2x5 cắt đường thẳng  d :y x 2m

tại điểm có hoành độ A x A  1

2) Biết parabol   2 đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm K

P yx  bx c M1; 1 

có tung độ bằng 1 Tính giá trị của b và c ?

Câu IV: (2,0 điểm)

1) Cho góc nhọn thỏa  sin 12

13

  Tính cos ; tan  và giá trị biểu thức 2 2

2 sin 7 cos

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A3; 2 , B 1;1

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B

Câu V: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x  1 2 x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q x3 5 x, với 3 x 5

- - - Hết

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI HỌC KỲ 1

Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản)

 2; 1; 0;1; 2;3

 3;1

A  B

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

0.5

 5;3

A  B

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

0.5

A B  

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

0.5

(quy tắc hình bình hành) 2

ABAD AC

uuur uuur uuur

0.5

(O là trung điểm của AC) 2OC

;

 1; 2

AM  x y

uuur

 3;1 , 5; 2

uuur uuur

0.25 2

AM  ABBC

uuur uuur uuur 1 2. 3 5

2 2.1 2

x y



 

   

12 2

x y





   

Suy ra

 

đi qua điểm nên ta có

 d :y x 2m A1;3 3  1 2m 0.5

đi qua hai điểm nên ta có hệ

P yx  bx c M1; 1 ,   K 0;1

2 2

1 1 2 1

1 0 2 0







1

b c c

 



  



0.5

3 2 1

b c

  



 





3

; 1 2

1 2 2 2 2

2

13 169

Do góc  nhọn nên cos 0 Suy ra cos 25 5

169 13

sin 12 5 12

cos 13 13 5







P         

Gọi tọa độ của C là C x ; 0 , x ¡

 2;3 ,  1; 1

BA  BC x 

vuông tại B

ABC

 uuuABr BCuuur BA BCuur uuu r 0 0.25

x 1     2 1 3 0

Kết luận:

1 2

x

2

C 

 2

x

 



 

  

2

2

x





 



2 1 5

x x x







 



 



1

x

Học sinh có thể biến đổi hệ quả (Cần nêu điều kiện xác định)!

Với 3 x 5 ta có Q x3 5 x0

hoặc

Vậy

  3;5

Với 3 x 5 ta có 5 x 0 và x 3 0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

3 5

2

Hay Q1

Q      x x x

0.25

Vậy  

3;5