Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ A.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,0đ):
a) Cho A 2;4 và B 2; 4 Xác định: B\A, A B,C BA
b) Tìm tập xác định của các hàm số
2
1
4
Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx2 2(m 2)x m 3 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x = -1 tính nghiệm kia
b)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1 , 2
thỏa mãn:x1 x2 3 0
Bài 3.(2,0 đ) Giải các phương trình sau :
a) |2x+3| = 4x+5
b) x 1 2 x 3
Bài 4.(2,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho ABC cĩ A(2;4), B(1;1) a) Xác định điểm M sao cho: 2MA MB AB
b) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C
Bài 5.(1,0 đ) Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b Gọi D
là chân đường phân giác trong hạ từ A Biểu diễn AD
theo AB
và
AC
Bài 6 (1,0 đ) Cho ba số khơng âm x, y, z và 1 1 1 2
1 x 1 y 1 z
Chứng minh rằng 1
8
xyz
-Hết -ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I TỐN 10
Trang 2Bài 1:
(2.0đ) a)
2; 4
A B , B\A = , C B A 2; 2
b) TXĐ: D = 4; 2
1,0 1,0 Bài 2:
(2.0đ)
a) (1đ)
Thay x=-1 vào phương trình tìm được m=7
5
1 2
.
7
m
x x
m
2
5 7
x
0,5 0,25
0,25 b) (1đ)
-Phương trình có hai nghiệm phân biệt
' 0
; 4 \ 0
m
1 2
m
Vậy m= - 4 thỏa yêu cầu bài toán.
0,5
0,25 0,25
Bài 3:
(2.0đ)
a) x = -1
b) 2
3
2
4
x x
x x
x x
x
1,0
1,0
Bài 4
(1.0đ) a) Gọi M(x; y) Ta có hệ:5 39 3 x y13 x y24
Vậy M(-2; -4)
b) (1,0đ)
- Gọi C(0; )y
-Tam giác ABC cân tại C CA2 CB2
(2 0) (4 y) (1 0) (1 y)
3
y
0,75 0,25
0,25 0,5
0,25
Trang 3Bài 5:
(1.0đ) Ta có:
DC b b
(Vì D nằm giữa B và C)
c
AB AD AC AD
b
b c b c
0,5 0,25 0,25
Bài6
(1,0đ) Từ giả thiết ta có 1 2 1 1
y z
x y z y z
Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2
y z
x y z
“=” xảy ra khi y = z
Lập luận tượng tự ta có: 1 2 x .
z
y x z
xảy ra khi x = z
1 2 x .
y
z x y
xảy ra khi x = y
Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT
nói trên ta được điều phải chứng minh Dấu = xảy
ra khi x = y = z
0.25
0.25
0.25
0.25