i Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.. ii Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó... b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC... b Tìm tọa độ
Trang 1Bài 1: (1đ) Cho hàm số : 1
1
y
x
=
-a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1)
Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số: y = ( x - 2 ) 2 - 1 (P)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 3: (3đ) Giải hoặc biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :
a) m2(x - 1) = 2(mx - 2) c)
2
x y xy
x y xy
b) x2 − 7x− 1 − 1 = 0
Bài 4: (0,5đ) Xác định các giá trị của m để phương trình mx2 – 2 (m – 3)x + m – 4 = 0
có đúng 1 nghiệm dương
Bài 5: (3đ) a) Chứng minh rằng: diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
1 2 2 2
2
S = uuur uuurAB AC − uuuruuurAB AC
b) Áp dụng : Trong mặt phẳng Oxy.Cho 3 điểm A( 2 ; -1), B(1 ; 3),C(-1 ; 1)
i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó
Bài 6: (1đ)
Chứng minh đẳng thức : 1 cos 1 cos 4 cot
HẾT
Trang 2Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:
A={x∈R/ − 4 ≤x≤ 2 } ; B={x∈R/ − 2 <x≤ 5 }
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên
b) Tìm A∩B và BA\
Câu2: (2điểm)
a) Xác định hàm số bậc hai y= 2x2 +bx+c biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và
đi qua A(2;4)
b) Cho phương trình: x2 − 2 ( 2m+ 1 )x+m2 + 8 = 0 (m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Câu3: (3điểm)
a) Giải phương trình: 4x+ 1 = 2x− 1
b) Giải phương trình: 3x− 2 =x+ 6
c) Giải hệ phương trình sau :
−
=
− +
−
−
=
− +
= +
−
15 2
3
5 4 3 2
2
z y x
z y x
z y x
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2) a) Tìm tọa độ vectơ xr biết xr=AB− 2AC+CB
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý
Chứng minh vectơ v=MG+MI− 2MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Tính độ dài của vectơ v
Câu 5: (1điểm) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2 MA MB MCuuur uuur uuuur+ + = 3MB MCuuur uuuur+
Trang 3Câu 1: (1,5 điểm)
Cho ba tập hợp số A = 0;5 ; B ={x∈R x| ≤ 3 ;} C ={x∈R| 2x − < 3 0}
Hãy xác định các tập hợp sau: a A B b A C c A C) U ; ) I ; ) \
Câu 2:( 1 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
Câu 3: (2 điểm)
Cho Parabol (P) y = ax2 − 4x c+
a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a)
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
2
a x − = x − b x − = x − −x
Câu 5: (1 điểm )
Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G Chứng minh đẳng thức véctơ sau:
0
AB ED EF− + −CB CD GF+ − +GA =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur
Câu 6: (1 điểm)
Cho phương trình x2 − +x m+ = 2 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2
1 2 9
x + x = .
Câu 7: ( 2 điểm )
Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
HẾT
Trang 4Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
x y
x x
−
=
3
x
−
Câu 2: Cho hàm số 2 ( ) ( )
y x= − m− x m+ −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 − 4x− − = 1 m 0 c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để x2 − 4x+ ≥ 3 0
d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +∞).
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x x
x x
x+ − x− = c) x− 2x− = 5 4
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(− 1;0 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 0; 2 :
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5: Trong hệ trục tọc độ Oxy cho 3 điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a) Tính chu vi và diện tích∆ ABC
b) Tìm tọa độ điểm P sao cho: AP 3AB 3AC
2
uuur uuur uuur
c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC 0uuuur uuur uuuur r+ + =
Câu 6:
1 Chứng minh rằng (a2 +b2) (b2 +c2) (c2 +a2)≥ 8a b c2 2 2 với mọi số thực a, b, c.
2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
3
x + x m− =x +x.