HSG Toán 9 - Bài tập BĐT (13-3)

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKY 1.. Hướng dẫn[r]

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

II BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKY

1 Dạng bộ 2 số a ; b và x ; y bất kỳ:

+ ax by 2 a2 b2x2y2

Dấu “=” xảy ra 

x y

a b

+ Đặc biệt với a = b = 1 ta có: x y 2 2x2 y2

+ Dạng phân thức:

 2

a b

x y x y





2 Dạng bộ n số a a1, , ,2 a n và x x1, , ,2 x n bất kỳ:

a x a x  a x  a a  a x x  x

Dấu “=” xảy ra 

n

x

x x

a a  a

+ Dạng phân thức:

2

n n

a

a a

+ Quy ước, nếu tử bằng 0 thì mẫu tương ứng cũng bằng 0

Hướng dẫn

Ta có: 13 4 x 9y 132 4x 9y2 2.2x3.3y2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho bộ 2 số: 2 ; 3 và 2x ; 3x ta được:

2.2x3.3y2 22 32 2x 2  3y 2  4x9y2 13 4 x2 9y2  A13

Dấu “=” xảy ra khi:

1

x y

x y

x y











Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 13 khi x y 1

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn

Hướng dẫn