Một chút về TDST a Khái niệm: TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.. - Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới,
Trang 1TRAO ĐỔI VỀ BỒI DƯỠNG TDST CHO HS THÔNG QUA DẠY BIỂU THỨC CHỨA CĂN
1 Một chút về TDST
a) Khái niệm: TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao
- Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới
- Tính độc đáo thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.
b) Ba thành phần cơ bản của TDST: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo
- Ba đặc trưng rõ nét nhất của tính mềm dẻo là:
1) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận: quy nạp, suy diễn; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại
2) Không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ
từ trước
3) Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
- Hai đặc trương rõ nét nhất của tính nhuần nhuyễn là:
1) Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, từ đó tìm ra được cách tối ưu 2) Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau
- Ba khả năng đặc trưng rõ nét cho tính độc đáo là:
1) Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới
Trang 22) Khả năng tìm ra mối liên hệ trong những sự kiện tưởng như không có liên hệ với nhau
3) Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác
5 cấp độ của TDST:
1) Nhận ra cần có sự sáng tạo mới giải quyết được vấn đề
2) Tìm cách thay đổi cách tiếp cận hiện đang sử dụng
3) Đưa ra một số giải pháp tiếp cận mới
4) Lựa chọn được giải pháp (trong số các giải pháp trên) giải quyết vấn đề 5) Nuôi dưỡng, phát triển sự sáng tạo (sáng tạo của sáng tạo)
2 Một số biện pháp bồi dưỡng TDST cho HS thông qua dạy học Biểu thức chứa căn và các nội dung liên quan
2.1 Giúp HS thường xuyên giữ vững mối liên hệ giữa các nội dung lí thuyết 1) Giúp HS sử dụng thành thạo hệ thống lý thuyết (dĩ bất biết - ứng vạn biến)
- Rất chú trọng TXĐ: Tìm (x,y) R2 thỏa hệ
Ví dj 1: { √1−x2+√x2−3 x+2+√4− y2+√x+1−√y=0
√x−1−√x2−6 x+5+√y2−1−√3=0 x = 1 x = 1
- Không nhất thiết là giải bằng được TXĐ
Ví dụ 2: √1−x x =
x2+2 x
x2+1
x =
1 2
; 0 < x <
1 2
;
1 2 < x 1
2) D oán nh ng sai sót m HS có th g p (Cho HS g p b y)ự đoán những sai sót mà HS có thể gặp (Cho HS gặp bẫy) đoán những sai sót mà HS có thể gặp (Cho HS gặp bẫy) ững sai sót mà HS có thể gặp (Cho HS gặp bẫy) à HS có thể gặp (Cho HS gặp bẫy) ể gặp (Cho HS gặp bẫy) ặp (Cho HS gặp bẫy) ặp (Cho HS gặp bẫy) ẫy)
Ví dụ 3: Giải phương trình: x 2(x2 x 6) 0
Sai lầm có thể gặp:
PT
2
2
2 0
2
x x
x
Sai vì: với x = -2 thì x 2vô nghĩa
Trang 3Lời giải đúng: (2)
2
x 2 0
x x 6 0
x 2 0
2
2
x
x
Chú ý: f(x).g(x)=0
( ) 0 ( ) 0
f x
g x
với x thuộc tập xác định của phương
trình f(x).g(x)=0
Bài tâp: Giải phương trình (x+1) x2 x 2 2 x2
Ví dụ 4: x2 3x 2 x2 x 1 4x 3
Sai lầm thường gặp:
PT ( x2 3x 2)2 + ( x2 x1)2
=(4x-3)( √x2−3 x+2−√x2−x+1 )
(x2 3x 2) - (x2 x 1)=(4x-3)( √x2−3 x+2−√x2−x+1 )
4x-3=(4x-3)( √x2−3 x+2−√x2−x+1 )
2
x
x
x x
Pt(*) x2 3x 2 ( x2 x 1 1)2
2
1
1 ( )
x
Vậy phương trình có nghiệm: x=
3 4
Nguyên nhân sai lầm:
Thử lại : x =
3
4 không thỏa mãn phương trình
Lời giải dúng: Pt 2 2
4 3
1
x
Trang 4
( 3 2) ( 1)
1
1
3 2 ( 1 1)
2
1
1 ( )
x
Vậy pt vô nghiệm
Chú ý:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 0
f x h x g x h x
f x g x
h x
Bài tập: Giải phương trình:
a) ( x 1 1)( x10 4) x b) ( x 1 1)( x 1 x2 x 7)x
Ví dụ 5: Giải phương trình (x1)(x2 x 2) x 1
Sai lầm thường gặp: PT (x1)[(x+1)(x+2)] x 1
2
( 1) ( 2) 1
1 0
2 0
2 1
1 0
x x x x
2 1
3 1
x
x x
Nguyên nhân sai lầm: x = -1 là nghiệm của phương trình.
Lời giải đúng:
Pt (x1)[(x+1)(x+2)] x 1
Trang 5
2
( 1) ( 2) 1
1 0
1 0 1
1
2 1
3 1
x
x x
x x
x x
Ví dụ 6: Giải phương trình: 2
9 ( 5)
3
x
x
Sai lầm thường gặp:
PT
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x
3
2 3 3 ( 5)
3
x
x
5
3
x
x
3 (2( 3) ( 5) 0 3
3 ( 11) 0 3
11
x
x
x
x x
x
Nguyên nhân sai lầm: x = -3 là nghiệm của pt cách giải trên đã làm mất
nghiệm x = -3
Lời giải đúng: PT 2√(x−3)( x+3)=( x+5 )√x −3 x+3
Trang 611 0; 3
1 3 0; 3
11 3
3 3
3
x x
x x
x x
x
Chú ý:
ê 0, 0 ê , 0
ê , 0
ê 0, 0
A
n uA B
A Bn uA B A B
A B
B
n uA B B
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
a)
3 25 (2 1)
5
x
x
b)
3
x
x
c) (3x1)(3x2 4x1) x 1 d) (2x 3)(2x2 x 3) x 1
Ví dụ 7: Giải phương trình sau: 2x3 3x x2 2x
Sai lầm thường gặp:
Pt x x(2 2 3) x x( 2) x 2x2 3 x x 2
2
2 2
( 2 3 2) 0
0 0
x x
2
0
x
2
3
3
3 3
3 3
0
x
x
x
x x
x x
Trang 72 2
0 2
0 1
1 2
x x
x x
x
Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau không phải là phép
biến đổi tương đương x x(2 2 3) x x( 2) x 2x2 3 x x 2
Lời giải đúng: pt
2 2
0
2
0
x
x x
x x
x x
x
Chú ý:
0
0; 0
A
A B A C B C
A A B
V
í dụ 8: Giải bất trình (x2 3 ) 2x x2 3x 2 0
Sai lầm thường gặp:
Bpt
2 2
2
2 3 2 0
2 0
x
x x
x x
x
x
Nguyên nhân sai lầm: x=2 cũng là nghiệm của bất phương trình
2
x x x x
( ) 0 ( )
( ) ( ) ( )
g x
f x a
b f x a g x
g x b
( ) 0; ( ) 0
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
Trang 8Lời giải đúng:Bpt
2
2
2 2
2 3 2 0
2 3 2 0 ( 3 ) 2 3 2 0
2 3 2 0
3 0
x x
x x
x x
x x
2 1
2 2
1 3
2 1
2
x x
x
x
Chú ý:
( )
( ) 0;
( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) ( ) 0
( ) 0 ( ) 0
g x
f x x D
f x g x g x
f x g x
f x
f x g x
f x
g x
Bài tập: Giải bất phương trình:(2x 5) 2x2 5x2 0
Ví dụ 9: Giải bất phương trình sau:
2
2
4 4
2 4
x
x
Sai lầm thường gặp:
Bpt
2
(2 4 )
x
2 2 2
0
x
2
6 0
x
x x
Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi x2 x 4 4 x2 2 4 x2 thành x2 x 6 0 là không tương đương
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x 0; 2 x 2
Trang 9Bpt
2
(2 4 )
x
2 2 2
0
x
2 2
0
6 0
x
x x
x x
Chú ý: f x( )g x( ) f x( )h x( )g x( )h x( ) ;h(x)D với D là tập xác
định của f x( )g x( )
f x( )h x( )g x( )h x( ) f x( )g x( ); với x thuộc tập xác định của
f x( )h x( )g x( )h x( )
Bài tập:
1) Giải bất phương trình:
2
2
3 2 1 25
5 25
x
x
2) Sai ở đâu: √−x3+3 x−2+√x+1=√2
Điều kiện: {x3−3 x+2≤0
x+1≥0 {(x−1)2(x+2≤0
x+1≥0 {(x+2≤0
x +1≥0 ⇔VN
3) Có thể sai ở đâu: √x2−1−√x+1=x +1
4) Có thể sai ở đâu: Tìm GTNN của hàm số f(x) = √x+
1
√x+3
1.3 Chú ý phát hiện đặc điểm của bài toán đã được ngụy trang
Ví dụ 1: Tìm các số thực x thỏa: √x−2+√4−x=x2−6 x+11
Ví dụ 2: Đà Nẵng 10-11 (HSG.9)
Tìm các s th c x, y, z sao cho ố thực x, y, z sao cho ự đoán những sai sót mà HS có thể gặp (Cho HS gặp bẫy) √x+√y−z +√z−x=
1
2(y+3)
Ví dụ 3: Tìm các số thực x thỏa:
√x−2√x−1+√x+2√x−1= x +3
2
Ví dụ 4: Tìm các số thực x thỏa: √ x−2− √ 2x−5+ √ x+2+3 √ 2x−5=2 √ 2
Trang 10Ví dụ 5: Giải PT 16x3 – 1 =
4
√x−1
2
16( x3−1
8)=
4
√x−1
2−1
16( x
3
−1
8)=
4
√x−1
2−1
Ví dụ 6: Giải hệ {x=√312 z2−48 z+64
y=√312 x2−48 x +64
z=3√12 y2−48 y +64
Ví dụ 7: Đà Nẵng 10-11 (HSG.9)
Cho M =
a+1
√a +
a2−a√a+√a−1
√a−a√a ; với 0 < a ≠ 1
a) Chứng minh M > 4 b) Tìm a để N =
6
M nguyên
2.2 Tăng cường tuyển chọn, giới thiệu các bài toán hay (có nhiều cách giải)
1) Tìm để có nghiệm duy nhất: √1−x2+23√1−x2 = m
2) Cho √ 3+x+ √ 6−x− √ ( 3+x )(6−x ) = m (1)
a) Giải khi m = 3
b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất
3) Cho √1+x + √8−x + √(1+x)(8−x) = a
a) Giải khi a = 3
b) Tìm a để PT có nghiệm
c) Tìm a để PT có nghiệm duy nhất
4) 3√x+7 - √x = 1
5) 3√24+ x +√12−x = 6
6) 3√2−x=1−√x−1
2.3 Chủ động khai thác bài toán đã có, chế tạo bài toán mới theo kĩ thuật 1) Instead: Thay thế
Trang 11Ví dụ 1: Từ bài toán: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz
Tính A = (1 +
x
y )(1 +
y
z )(1 +
z
x ), xyz 0
Bước 1: A =
(x+ y)( y+z)( z+x)
xyz
Bước 2: Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
Ta có: x3 + y3 + z3 - 3xyz = x3 + y3 + 3xy(x + y) + z3 - 3xy(x + y) – 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y) - 3xyz
= (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xyz]
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz –zx) = 0 x + y + z = 0 hay x = y = z Bước 3: Vậy A = 8
Bài mới:
Cho a √a + b √b + c √c - 3 √abc=0
Tính: P = (1 + √a b )(1 + √b c )(1 + √a c )
2) Combinet: Kết hợp
3) Apply: Áp dụng cho trường hợp đặc biệt
Cho: 4√a3+4√b3+4√c3=34√abc Đặt P = (1 +
4
√a b )(1 +
4
√b c )(1 +
4
√a c ) Chứng minh P2 là lập phương của một số tự nhiên
4) Reverse: Đảo ngược
Cho: √ x+ √ y+ √ z+ √ t=0
CMR: x √ x+ y √ y+z √ z+t √ t=3( √ x+ √ y)( √ zt− √ xy )
Trang 12
2.4 Sử dụng hợp lý Computer và các phần mềm ứng dụng
Phương trình, hệ phương trình có nghiệm hữu tỉ nào chăng
Phương trình, hệ phương trình vô nghiệm chăng
2.5 Kết hợp bồi dưỡng TDST với TDLG và các hoạt động trí tuệ khác
Sai TDLG của HS (mời các bạn tự điềm các ô tróng
Không hiểu khái niệm, định lý
( √x
+ √y)2
= (√x )2
+
(√y)2
Nhớ sai công thức
Xét thiếu trường hợp
Hiểu sai đề bài
Sai loogic (tuyển hệ, tương
đương,…)
Tính toán nhầm
Thiếu điều kiện
Diễn đạt kém