Tìm m để đờng thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2.. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Xác định toạ độ của điểm cố định đó.
Trang 1Phòng giáo dục Lơng sơn Đề thi học sinh giỏi THCS
Năm học 2005 -2006
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi )
Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn Câu trả lời đúng trong các câu sau:
a 72005 có chữ số tận cùng là chữ số nào trong các chữ số sau:
b Đa thức x4 + 4x3 + 3x2 + 5x + 14 chia hết cho đa thức nào trong các đa thức sau:
c Cho biểu thức: P = 4 + 7 − 4 − 7 - 2 khẳng định nào sau đây là
đúng:
A: P > 0; B: P = 0; C: P < 0; D: P là biểu thức không có nghĩa
AA' = AC; BB' = AB
CC' = BC và diện tích tam giác ABC A
bằng S, diện tích tam giác A'B'C' nhận giá trị nào C
Câu 2: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A = (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15
B = 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 - a4 - b4 - c4
Chứng tỏ nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì B > 0
Câu 3: (2 điểm)
a Cho a + b + c = 1 chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ 31
b Chứng minh rằng: 2 21
2
+ +
+ +
a a
a a
≥ 2 với mọi a
Câu 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
4
3 1
1
x
x − +
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hai đờng thẳng:
d1 có phơng trình: y = 2x - 14
Trang 2d2 có phơng trình: y =
2
1
x -
2 19
và họ đờng thẳng d có phơng trình: y = (2m + 1) + 3m - 2
a Tìm m để đờng thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2
b Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố
định Xác định toạ độ của điểm cố định đó
Câu 6: (2 điểm) Giải phơng trình sau:
x2 + x + 12 x + 1 = 36
Câu 7: (4 điểm) Cho đờng tròn (O, R) qua một điểm M trong đờng tròn vẽ hai dây AB
và CD của đờng tròn, gọi N là trung điểm của BD, đờng thẳng MN cắt AC tại K Chứng minh rằng:
a MC MD = MA MB = R2 – OM2
=
CM
AC KC
AK