Veà kó naêng: - Vận dụng thành thạo định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.. - Áp dụng thành thạo việc giải bpt bậc[r]
Trang 1Tuần 24:
Tiết 43 : Bài t ập
Số tiết: 1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai, cách xét dấu, cách giải bpt bậc 2
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức
- Áp dụng thành thạo việc giải bpt bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học bài: Dấu của tam thức bậc hai
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, SGK
+ HS: Học bài và làm bài tập trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
* Nêu đl về dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc 2 ? Giải bpt x2 - x - 6 0£
* Nêu đk để ax2 + bx + c > 0, < 0, ³ , £ " x ( a 0) ? ¹
Tìm m để f(x) = x2 + (m+ 1)x +2m +7 dương x"
( Đs: -3 < m < 9)
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1:RL kỹ năng xét dấu tam
thức b2
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc
hai
a) f(x) = 5x2 - 3x + 1,
b) f(x) = -2x2 + 3x + 5,
c) f(x) = x2 + 12x + 36,
d) f(x) = (2x - 3)(x + 5)
Đáp số
a) f(x) > 0, "x
b) f(x) < 0,
2
ç
" Ỵ - ¥ - Èççè + ¥ ÷÷ø
f(x) > 0, x 1;5
2
ỉ ư÷
ç
" Ỵ -ç ÷÷
çè ø
c) f(x) > 0 , " ¹x -6
d) f(x) > 0,
2
ç
" Ỵ - ¥ - Èççè + ¥ ÷÷ø
f(x) < 0 , " Ỵx (-5; ) 3
2
* Nêu cách xét dấu tam thức b2 ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx
* Gv nx
+ Pt có dạng gì ?
+ Câu xét dấu tam thức trong TH này ?
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) + Cho 5x2 - 3x + 1 = 0 = 9 - 20 = -11 < 0D
a = 5 > 0 + Bxd
x - +¥ ¥ f(x) +
Vậy f(x) > 0, "x
b) + Cho -2x2 + 3x + 5 = 0
5 x 2
é = -ê ê Û
ê = êë
a = - 2 < 0 + Bxd
x - -1 +¥ 5
f(x) 0 + 0 -Vậy f(x) < 0, x ( ; 1) 5;
2
ç
" Ỵ - ¥ - Èççè + ¥ ÷÷ø
f(x) > 0, x 1;5
2
ỉ ư÷
ç
" Ỵ -ç ÷÷
çè ø
c) + Cho x2 + 12x + 36 = 0 ' = 36 - 36 = 0, xD 1 = x2 = -6
a = 1 > 0
Trang 2Cách khác:
f(x) = (x + 6)2 0, x³ "
+ Tích của 2 nhị thức là gì ?
+ Bxd
x - -6 +¥ ¥ f(x) + 0 +
Vậy f(x) > 0 , " ¹x -6
d) + Cho (2x - 3)(x + 5) = 0
3 x 2
é = -ê ê Û
ê = êë
a = 2 > 0 + Bxd
x - -5 +¥ 3
f(x) + 0 - 0 + Vậy f(x) > 0, x ( ; 5) 3;
2
ç
" Ỵ - ¥ - Èççè + ¥ ÷÷ø
f(x) < 0 , " Ỵx (-5; ) 3
2
HĐ2:RL kỹ năng xét dấu tích,
thương của biểu thức là tích,
thương các tam thức, nhị thức
Bài 2: Lập bảng xét dấu các biểu
thức sau
a) f(x) = (3x2 - 10x + 3)(4x - 5),
b) f(x) = (3x2 - 4x)(2x2 - x - 1),
c) f(x) =
(4x2 - 1)(-8x2 + x - 3)(2x + 9),
d) f(x) = ( 2 )( 2)
2
+
-* Cách xét dấu nhị thức b1
?
* Cách xét dấu biểu thức là tích, thương của các tam thức, nhị thức ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx
* Gv nx
+ Cách nhân dấu ? + Cách giải pt b2 khuyết c?
+ Pt có dạng gì ?
+ Cách giải pt bậc 2 khuyết
b ?
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) + Cho 3x2 - 10x + 3 = 0 Û
x 3 1 x 3
é = ê ê
ê = êë 4x - 5 = 0 Û x = 5
4
+ Bxd
x - 3 + ¥ 1
3
5
3x2-10x +3 + 0 - - 0 + 4x - 5 - - 0 + + f(x) - 0 + 0 - +
b) + Cho 3x2 - 4x = 0 Û x(3x - 4) = 0 Û
x 0 4 x 3
é = ê ê
ê = êë 2x2 - x - 1 = 0 Û
x 1 1 x 2
é = ê ê
ê = -êë + Bxd
x - - 0 1 +¥ 1
2
4
3x2 - 4x + + 0 - - 0 + 2x2 - x - 1 + 0 - - 0 + + f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
c) + Cho 4x2 - 1 = 0 x 1
2
Û = ±
-8x2 + x - 3 = 0 có = 1- 24 = -23 < 0D 2x + 9 = 0 x 9
2
Û =
+ Bxd
Trang 3+ Pt có dạng gì ?
x - - - +¥ 9
2
1 2
1
4x2 - 1 + + 0 - 0 + -8x2+x-3 -2x + 9 - 0 + + + f(x) + 0 0 + 0
-d) + Cho 3x2 - x = 0 Û x 0= Ú x = 3
3 - x2 = 0 Û x= ± 3 4x2 + x -3 = 0 x 1 x 3
4
Û = - Ú =
+ Bxd
x - -¥ 3 -1 0 1 +
3
4
3x2 - x
3 - x2
4x2+x-3 f(x)
HĐ3:RL kỹ năng giải bpt bậc 2,
bpt thương của các tam thức
Bài 3: Giải các bpt sau
a) 4x2- x + 1 < 0,
b) -3x2 + x + 4 0,³
x - 4 3x< + -x 4
d) x2 - x - 6 0.£
Đáp số
a) Pt vn
b) Tập nghiệm của bpt là
T = [-1; ]4
3
c) Tập nghiệm của bpt là
T = ( ; 8) 2; 4 ( )1;2
3
ç
- ¥ - È -ç - ÷÷È
d) Tập nghiệm của bpt là
T = [-2;3]
* Nêu cách giải bpt bậc 2 ?
* Câu c) có dạng chưa ? Ta phải thực hiện ntn ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx
* Gv nx + Chiều của bpt ?
+ Pt có dạng gì ?
+ Chiều của bpt ?
+ Quy đồng và chuyển vế
+ Bpt này có dạng bpt chứa ẩn ở mẫu
* Hs phát biểu
* Chuyển vế và quy đồng ?
* Hs lên bảng
a) + Cho 4x2- x + 1 = 0 = 1 - 4 = -3 < 0D
a = 4 > 0 + Bxd
x - +¥ ¥
VT + Vậy bpt vô nghiệm
b) + Cho -3x2 + x + 4 = 0 x 41
x 3
é = -ê ê Û
ê = êë
a = -3 < 0 + Bxd
x - -1 +¥ 4
VT 0 + 0 -Vậy tập nghiệm của bpt là T = [-1; ]4
3
x - 4 3x< + -x 4
< 0
-Û
< 0
x 8
+ Û
-+ Cho x -+ 8 = 0 Û x = - 8
x2 - 4 = 0 Û x= ±2
3x2+ -x 4 = 0 x 1 x 4
3
Û = Ú =
-+ Bxd
Trang 4+ Chiều của bpt ?
+ Chiều của bpt ?
x - -8 -2 - 1 2 +¥ 4
x + 8 - 0 + + + + +
x2 - 4 3x2+x -4 VT Vậy tập nghiệm của bpt là
T = ( ; 8) 2; 4 ( )1;2
3
ç
- ¥ - È -ç - ÷÷È
d) + Cho x2 - x - 6 = 0 Û x= - Ú =2 x 3
a= 1 > 0 + Bxd
x - -2 3 +¥ ¥ f(x
)
+ 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là T = [-2;3]
HĐ4:RL kỹ năng tìm tham số m
để pt vô nghiệm
Bài 4: Tìm các giá trị của tham
số m để các pt sau vô nghiệm
a)
(m - 2)x2 +2(2m - 3)x + 5m - 6=0
b)
(3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0
Đáp số
a) m < 1 hoặc m > 3
b) - < m < -13
2
* Pt này có dạng gì ?
* Là pt bậc 2 chưa ?
* Đk để pt vô nghiệm ? (Gv bổ sung hoàn chỉnh)
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx
* Gv nx Giá trị này của m có nhận không ?
có dạng gì ? D
Đây là bpt gì ?
Dấu của bpt ?
Giá trị này của m có nhận không ?
* Có dạng ax2 + bx + c = 0
* Chưa là pt b2
* Xét 2 TH: a b 0 va c 0
ê
ê ¹ D <
ë
* Hs lên bảng
a) * m - 2 = 0 Û m = 2:
pt có dạng 2x + 4 = 0 Û x = - 2
* m - 2 0 ¹ Û m 2: pt a) là pt b2 có:¹ ' = (2m - 3)2 -(m - 2)(5m - 6)
D = 4m2 - 12m + 9 -5m2 +16m -12 = - m2 + 4m - 3
Pt vô nghiệm khi ' < 0 D
Û - m2 + 4m - 3 < 0 + Cho - m2 + 4m - 3 = 0
m 1 m 3
+ Bxd
m - 1 3 +¥ ¥ '
D 0 + 0 -Vậy m < 1 hoặc m > 3 thì pt vô nghiệm
b) * 3 - m = 0 Û m = 3
pt có dạng -12x +5 = 0 Û x = 5
12
* 3 - m 0 ¹ Û m 3: pt b) là pt b2 có:¹ ' = (m + 3)2 - (3 - m)(m + 2)
D = m2 + 6m + 9 - 3m -6 +m2 + 2m = 2m2 + 5m + 3
+ Cho 2m2 + 5m + 3 = 0
3
2
Û = Ú =
+ Bxd
m - - -1 +¥ 3
'
D + 0 - 0 +
Trang 5Vậy - < m < -1 thì pt vô nghiệm3
2
4 Củng cố:
+ Đl về dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để :
ax2 + bx + c > 0, "x ( a 0 ), ax2 + bx + c 0, ( )
0
ì >
ïï
Û í
ï D <
0
ì >
ïï
Û í
ï D £ ïỵ
ax2 + bx + c < 0, "x ( a 0 ), ax2 + bx + c 0, ( )
0
ì <
ïï
Û í
ï D <
0
ì <
ïï
Û í
ï D £ ïỵ + Cách xét dấu tam thức bậc 2 ? Cách giải bpt bậc 2 ?
+ Đk để pt bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm ?¹
5 Dặn dò:
- Làm bài tập 1 đến 17 tr 106, 107, 108 SGK
- Sau tiết ôn chương kiểm tra 1 tiết chương IV