BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12TIẾT 31 : BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Người thực hiện : Nguyễn Thị Mai Phương Tổ toán... Tóm tắt các tính chất của hàm số mũ – hàm số logarit.
Trang 1BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12
TIẾT 31 :
BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mai Phương
Tổ toán
Trang 2* Cho 0 < a ≠ 1
+ Hàm số y = a x gọi là ………… hàm số mũ cơ số a
+ Hàm số … gọi là hàm số logarit cơ số a y = loga x
* Đạo hàm của các hàm số mũ, logarit
( ) ' ln
a
=
< ≠
( )e x ' = e x
( ) ' ' .ln
a u a a
a
=
< ≠
( )e u ' = u e' u
( )
1
ln '
1 log '
ln
a
x
x x
x a
=
=
> < ≠
( log ) ' '
ln ( ( ) 0;0 1)
a
u u
u a
=
> < ≠
( )lnu ' u'
u
=
Trang 3Tóm tắt các tính chất của hàm số mũ – hàm số logarit
Trang 4Bài tập 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
0,7
1
5
a y
x
=
+
2 1 5
b y = x − x +
2
c y = − x x − x +
Giải: c) Điều kiện xác định của hàm số là:
2
2
x
− ≥
− + >
2 3
x x
x
− ≤ ≤
⇔ <
>
x x
− ≤ <
⇔ < ≤ Tập xác định của hàm số là: D = − [ 4; 2 ) ( ∪ 3; 4 ]
Trang 5Bài tập 2 :
a) Trong các hàm số : ( ) ln 1 ; ( ) ln1 sin ; ( ) ln 1
x
+
Hàm số nào có đạo hàm là 1 ?
cos x
b) Cho y e= 4x + 2e−x. Chứng minh rằng : y(3) −13 ' 12y − y = 0
c) Tính vi phân của hàm số:
1 sin
2 x
y =
Trang 6Bài tập 3 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số nào đồng biến,
hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ?
)
2
x
e
a y
b y = x
4 )
x
= + ÷ d y) = log 3 x
Đáp số : a) Hàm số đồng biến
c) Hàm số nghịch biến b) Hàm số nghịch biến
d) Hàm số đồng biến
Trang 70 x
y
1
3 3
-1 -1
3x
y =
3
log
Bài tập 4 : Vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng
log
y = x
3x
y =
1
Trang 8Bài tập về nhà :
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số
2 7
9
5
x
a y
x
−
=
− b y) = log (3 x + +2) log (5 x − 2)
c y = x − + + −x x
Bài 2 : Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a y = − e b y x) = 2.ln x2 +1
2
) (sin cos ) x
c y = x − x e