Bài 20: Giải bất phơng trình:a.. Giải bất phơng trình.
Trang 1bài tập PT-HPT-BPT Mũ & Logarit – thầy p.đ.t –
0985.873.128
Bài 1: Giải phơng trình:
a 2x 2− +x 8 = 41 3x− b. x2 6x 5
2
2 − − = 16 2 c. 2x + 2x 1− + 2x 2− = 3x − 3x 1− + 3x 2−
d 2 3 5x x 1− x 2− = 12 e (x2 − + x 1)x 12− = 1 f ( x x ) − 2 x 2− = 1 g.(x 2 − 2x 2) + 4 x−2 = 1
Bài 2:Giải phơng trình:
a 34x 8+ − 4.32x 5+ + 27 0 = b 22x 6+ + 2x 7+ − 17 0 =
c (2 + 3)x + − (2 3)x− = 4 0 d 2.16x − 15.4x − = 8 0
e (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = 2x 3+ f (7 4 3) + x − 3(2 − 3)x+ = 2 0
g 3.16x + 2.8x = 5.36x h 2.41x + 61x = 91x i. 82x 23x 3x 12 0
+
j 5x + 5x 1+ + 5x 2+ = 3x + 3x 1+ + 3x 2+ k (x 1) + x 3− = 1
Bài 3:Giải phơng trình:
a 3x + 4x = 5x b 3x + − = x 4 0
c x2 − − (3 2 )x 2(1 2 ) 0x + − x = d 22x 1− + 32x + 52x 1+ = 2x + 3x 1+ + 5x 2+
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
a.
x y
3x 2y 3
+
− −
=
x y
(x y) 1
+
− −
=
x y 5
+ =
+ =
x y x y
2
x y x y
2
với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận: a (m 2).2 − x + m.2−x + = m 0 b m.3x+ m.3−x = 8
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm: (m 4).9 − x − 2(m 2).3 − x + − = m 1 0
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau:
a 9x < 3x 26+ b
2x 1 3x 1
2 − ≥ 2 + c.
2
x x
1 5 < − < 25 d. (x2 − + x 1)x < 1
e (x2 2x 3)x 1x 1 1
− +
+ + < f. (x2 − 1)x2+2x > x2 − 13
Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a 3x + 9.3−x − 10 0 < b 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0 c. x 11 1 x
5 + < 5 5 + + 5 e. 25.2x − 10x + 5x > 25 f 9x − 3x 2+ > 3x − 9
Bài 9: Giải bất phơng trình sau: 21 x x 1 2x 0
− + − ≤
−
Bài 10: Cho bất phơng trình: 4x 1− − m.(2x + > 1) 0
a Giải bất phơng trình khi m= 16
9 . b Định m để bất phơng trình thỏa x R ∀ ∈
Bài 11: a Giải bất phơng trình:
2
+
+ >
ữ ữ
(*) b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm củaBPT: 2x2 +(m 2 x 2 3m 0+ ) + − <
Bài 12: Giải PT: a log x log x 65 = 5( + − ) log x 25( + ) b log x log x log5 + 25 = 0,2 3
Trang 2c ( 2 )
x
x 1
+
− e.1.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18
Bài 13: Giải các phơng trình sau:
4 lg x 2 lgx + =
− + b.log x2 + 10log x 6 02 + = c. log0,04x 1+ + log x 3 10,2 + =
d.3log 16 4 log x 2 log x x − 16 = 2 e log 16 log 64 3x2 + 2x = f lg(lgx) lg(lg x + 3− = 2) 0
Bài 14: Giải các phơng trình sau:
a log log x3 9 1 9x 2x
2
log 4.3 − − 6 log 9 − = 6 1
2
1
8
e 2 lg2 1 ( − + ) lg 5 ( x + = 1 ) ( lg 51− x + 5 ) f x lg 4 5 + ( − x) = x lg2 lg3 +
g 5lg x = 50 x − lg5 h x 1 − lg x lg x2 − 2 = − x 13 i. 2
log x log x
j x lg x + ( 2 − − = + x 6 ) 4 lg x 2 ( + ) k log x 13( + + ) log 2x 15( + = ) 2
x 2 log + x 1 + + 4 x 1 log x 1 + + − 16 0 = h 2log x 3 5( + ) = x
Bài 15: Giải các hệ phơng trình:
a. 2 2
lg x lg y 1
x y 29
b. log x log y 1 log 2 3 3 3
x y 5
+ =
2 2
lg x y 1 3lg 2
lg x y lg x y lg3
d. log x log y 02 4 2 2
x y
y x
4 32 log x y 1 log x y
+
2
2 log x
log xy log x
= +
Bài 16: Giải và biện luận : a lg mx 2+(2m 3 x m 3− ) + − =lg 2 x( − ) b 3 x x
3
log a log a log a + =
c logsin x2.logsin x2 a = − 1 d 2
2 a x
2a x − =
−
Bài 17: Tìm m để PT có no duy nhất: a ( 2 ) ( )
3
log x + 4ax + log 2x 2a 1 − − = 0 b ( )
lg ax
2
lg x 1 = +
Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt: 2
2 log x log x a 0 − + =
Bài 19: Giải bất phơng trình:
8
log x − 4x 3 + ≤ 1b log x log x 3 03 − 3 − < c ( 2 )
1 4 3 log log x −5 >0 d ( 2 ) ( )
5 log x − 6x 8 + + 2 log x 4 − < 0
3
5
2
log log 3 − 9 < 1
g. log 2.log 2.log 4x 1x 2x 2 > h 1
3
4x 6
x + ≥
i log x 3 2( + ≥ +) 1 log x 1 2( − ) j 8 1
8
2
2 log (x 2) log (x 3)
3
2
log log x 0
≥
l log5 3x 4.log 5 1+ x >
m 3 22
x 4x 3
x x 5
≥
2
log x log x 1 + > o ( 2 )
2x
log x −5x 6+ <1 p log3x x 2( 3 x ) 1
− − >
q
2
2
3x
x 1
5
2
+
3
x 1
x 2
+
log x log x 0 + ≤ t x x
2 16
1 log 2.log 2
log x 6
>
−
log x 4 log x 9 2 log x 3 − + ≥ − v 2 ( 4)
2
log x 4log+ x < 2 4 log x−
Trang 3Bài 20: Giải bất phơng trình:a 2
6
log x log x
6 + x ≤ 12 b 2 log 2x log x 2 2 3 1
x
x
− − >
2
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
≥
Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:
a
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2lg2
>
( )
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2
+
+ >
2 x
4 y
−
−
Bài 22: Giải và biệ luận các bất phơng trình( 0 a 1 < ≠ ):
a xlog x 1 a + > a x2 b 2a
a
1 log x
1
1 log x
+ >
1
5 log x 1 log x+ <
1
2
Bài 23: Cho bất phơng trình:
log x − − > x 2 log − + x 2x 3 + thỏa mãn với: x 9
4
= Giải bất phơng trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:
2
lg x m lg x m 3 0
x 1
>
Bài 25: Cho bất phơng trình: 2 ( ) ( )
1 2
x − m 3 x 3m+ + < −x m log x
a Giải bất phơng trình khi m = 2 b) Giải và BL.
Bài 26 Giải và biện luận bất phơng trình: ( x) ( )
a
log 1 8a − − ≥ 2 1 x −
Bài 27 Giải PT-BPT:
1/.2x 3x− 1 5x− 2 = 12 2/.log2 log2 x = log3log3 x 3/.log2 log3log4 x = log4 log3 log2 x
4/ log2log3 x + log3log2 x = log3 log3 x 5/.log2logx 3 ≥ log3logx 2 6/.xlog 2 ( 4x) ≥ 8 x2 7/.xlg2x2−3 lgx−4 , 5 = 10−2 lgx 8/.xlogx+ 1 (x− 1 ) + (x− 1 ) logx+ 1x ≤ 2 9/.5lgx = 50 − xlg 510/.6log2x +xlog 6x ≤12
11/ 2log5(x+ 3 ) = x 12/ 3log23x + xlog 3x = 162 13/ 8x x+2 = 36 3 2 −x 14/ 5 6 3 2
1 3
1
2+ − > x+
x x
3 1
1 1
3
1
1 − ≥ −
+ 16/ 2 1 311
1
2
2 x− ≥ x+ 17/.1 < 5x2−x < 25 18/.( )
( 2 1 )
log log
5 , 0 5
, 0
2
2 5 08
, 0
−
−
−
≥
x x
x x
19/.log2 x + log2x 8 ≤ 4 20/.log5 5 + log25 x = 1
x
x 21/.log ( ) 5 2 log2 5 1
5 log 5
logx x = − x 23/.logsinx 4 logsin 2x 2 = 4 24/.logcosx 4 logcos 2x 2 = 1
25/ log 4( 1) 2log ( 1) 5
2 1 )
1
(
2x+ x+ + x+ x+ = 26/.log3 x − log3 x − 3 < 0 27/.log [ log ( 2 5 ) ] 0
4 3 /
28/ log1/3 x + 5 / 2 ≥ logx 3 29/.logx 2 log2x 2 log2 4 x > 1 30/ 0
5
3 4 log 2
2
− +
+
−
x x
x x
2
1 log
3
6 >
+
−
x
2 16
/
−
>
x
x
x
2
2 3
+
+
x
x
x 36/.log 3x−x2(3 −x) > 1 37/ logx( 5 x2 − 8 x + 3 ) > 2 38/.log [log3(9x −6) ]=1
x
39/ 3 logx16 − 4 log16 x = 2 log2 x 40/ logx2 16 + log2x 64 = 3
1 1
3 2
log
1
3 / 1
2 3
/
log 1
log
≠
<
>
+
+
a x
x
a
log
35
≠
<
>
−
x
x
a a
Trang 444/ 5 0
10
1
7 lg sin cos 1
cos
2
sin
+
x x x
3 5 2
11 4 log
11 4 log
2
3 2
11
2 2
−
−
−
−
−
−
−
x x
x x x
x
3 2
2 3
2+ x + +x + − x + −x = 47/.log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x
5
/
2
1 100
>
+
+
<
+ +
2 2 log
) 12 2
7 lg(
) 1 2
lg(
2 lg
x
x
x
x x
2
5 2 log
2
1
− +
+
x
x y
a
16 2
2 2 /
Bµi 28 Gi¶i PT-HPT-BPT sau:
1/ 5 x − 51 − x + 4 = 0 2/.3x + 9 3−x − 10 < 0 3/ 2 log 8
16
1 4
1
4
1
>
−
3
1 9 3
1 2/ 1/
>
+
x + x
3 3
2
= +
− x+
x
16
5 20 2
2 2
22x + − 2x + x + −x = 8/.( 5 + 24 ) (x + 5 − 24 )x = 10 9/.(3+ 5)x +16(3− 5)x =2x+3 10/.(7 + 4 3) (x− 3 2 − 3)x + 2 = 0
11/ ( 7 − 4 3) (x+ 7 + 4 3)x ≥ 14 12/ ( 2 − 3) (x+ 2 + 3)x = 4 13/.(5 + 2 6)tanx+(5 − 2 6)tanx = 10
14/ 41 /x + 61 /x = 91 /x 15/.6 9x − 13 6x + 6 4x = 10 16/.5 4x + 2 25x − 7 10x ≤ 0
x x x
≥ +
+
− 18/ 92x−x2+1−34.152x−x2 +252x−x2+1 ≥0 19/ log 2
cos 2 sin
sin 2 2 sin 3 log 7 x2 x x 7x2
x x
−
x 21/.logx2( 2 + x ) + log 2+x x = 2
2 log
1 1
3
3
+
x x
2 1
2 x + =x− x+ − 24/.log (9 1 4 3 2) 3 1
3 x+ − x − = x+
25/ 1 + log2(x− 1)= logx−14 26/ ( ) ( ) 81
log 1 4 log 4 4
2 / 1
2 x − x+ − > −
1 1
2 5 2
−
−
−
≥
x
1 2
1 2
2 1
≤
−
+
−
−
x
x x
2 sin log sin
2 sin log
3 1
+
x x
9 3
3 2
2
1 log
2
1 6 5
−
= +
x
2 1 2 2
2
Bµi 29 Gi¶i PT-BPT-HPT:
1/ (3 + 5)2x−x2 +(3 − 5)2x−x2 − 2 1 + 2x−x2 ≤ 0 2/.(3+2 2) (x = 2−1)x +3 3/ 1
2 3
2 3
≤
−
− +
x x
x x
4/.6.92x2 −x −13.62x2 −x +6.42x2 −x ≤0 5/.log ( 2 2).log(2 ) 2 2 0
2 x + −x − ≥ 5/ 4log 2 2x − xlog 2 6 = 2 3log 2 4x2
3 2
2 7
3x+ + x+ x + x+ x + x+ = 7/ 15x+ 1 = 4x 8/.2x =32x +19/ x x x x
20 2 4 5
2 1
1 2 2
1
2 x− + x + x+ = x + x+ + x+ 11/.1 + 2x+ 1 + 3x+ 1 < 6x12/ ( x 3 x) 2 x
log
Trang 513/ 2,9
5
2
2
+
2 2
2
) 1 (
1 2 log 2 6 2
−
+
= +
−
x
x x
x
x
x
x x
x
2
2 2
2 2 2
2 1 2 1
−
=
−
−
−
16/ x2 − ( 3 − 2x) ( x + 2 1 − 2x) = 0 17/.25 2x − 10x + 5x > 25 18/.12 3x + 3 15x − 5x+ 1 = 20
19/.log2x+2log7x=2+log2x.log7x 20/.2 log3 cot x = log2 cos x 21/.logx( x + 1 ) = lg 1 , 5
22/
= +
= +
) sin 3 ( log cos
3 1 log
) cos 3 ( log sin
3 1 log
3 2
3 2
x y
y
x
+
−
=
− +
+
−
=
− +
2 1
log 1
3 1 log
2 1
log 1
3 1 log
2 3
2 2
2 3
2 2
x y
y x
24/.lg ( x2 + x − 6 ) + x2 + x − 3 = lg ( x + 3 ) + 3 x 25/ x + lg ( x2 − x − 6 ) = 4 + lg( x + 2 )
26/.log2 x+log3(x+1)=log4(x+2)+log5(x+3) 27/ log ( 2 3 2 1) 2 log2 0
2 x + −x − + x≤
28/ ( 2)log2( 1) 4( 1)log3( 1) 16 0
2 /
32/ 4x2+3 x.x+31 + x <2.3 x.x2 +2x+6 33/ ln(2x− 3)+ ln(4 −x2) = ln(2x− 3) + ln( 4 −x2 )
x x
2 log 2 24 2 14 1 2 12 7
− +
−
3 x− x +a= có 4 nghiệm phân biệt
log
x
sin 16
37/.Tìm x: BPT sau nghiệm đúng với mọi a: logx( a2 − 4 a + x + 1 ) > 0
38/.Tìm nghiệm dơng của bất phơng trình
1 2
10 3
−
>
x x
x
= +
= +
2 4 6 log
2 4 6 log
x y
y x
y x
40/.Trong các nghiệm (x, y) của BPT: logx2+y2( x + y ) ≥ 1 hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất
41/ 2−5x−3x2 +2x>2x.3x 2−5x−3x2 +4x2.3x
2
1
+
+ x
t t
43/ Tìm a để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x: log ( 2 2 ) 0
1
1 + >
3 2
2 log 2 log
.
2
2 2
2
<
−
−
+ +
x x
x a
Bài 30 Giải PT-BPT-HPT:
1/.log (log3(9x−72))≤1
x 2/.log (4 4) log (22 1 3.2 )
2
1 2
1 x+ ≥ x+ − x
3/. log ( 1) log (4 )
4
1 ) 3 ( log 2
1
2
8 4
4/.
=
+
+
−
=
+
y
y y
x
x
x
x
2
2
2
4
4
5
2
1
2
3
5/.
=
−
= +
−
0 log log
0 3
|
| 4
2
y x
6/.Tìm k để hệ có nghiệm:
≤
− +
<
−
−
−
1 ) 1 ( log 3
1 log 2 1
0 3 1
3 2 2 2
3
x x
k x x
7/.
= +
= 3 2 2
log
y x
y xy
3
27x3x− x x = 9/ 15 2x+ 1 + 1 ≥ 2x− 1 + 2x+ 1
10/.log 2log ( 1) log26 0
4
1 2
1x+ x− + ≤ 11/.2x2 −x
-22 +x−x2=3 12/.
=
−
− +
=
−
− +
3 ) 5 3 2 (
log
3 ) 5 3 2 (
log
2 3
y
2 3
x
x y y y
y x x x
13/
=
−
− +
=
−
1 ) 3 ( log ) 3 ( log
5 9
5 5
2 2
y x y
x
y x
14/.
=
=
− 12 2 6
2 3 2 6
y x
y x
15/.
−
=
−
+
= +
−
x y y x
x y
2 2
2 2
16/.
= +
= +
4 log
log
2
5 ) (
log
2 4
2 2 2
y x
y x
17/.
= +
−
−
= +
− +
0 20 12
) 1 ln(
) 1 ln(
2
x
y x y x
18/.
=
−
=
− +
−
3 log ) 9 ( log 3
1 2 1
3 3 2
y x
19/.
= +
=
−
−
25
1 1 log ) ( log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
20/.5 1 +x2 − 5 1 −x2 > 24 21/. log 4 log 2 ( 4 log 4 )
16 2
2 5 ,
0 x+ x ≤ − x 22/.4 2 2 2 4 2 4 2 0
= +
− x+x x
4 2
1x+ x − > 25/.log9(x+8) – log3(x+26) + 2 = 0 26/.3x.2x2 =1 27/.125x + 50x = 23x+1
Trang 628/.log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1
2
1 2
1 2
1 x− + x+ − −x = 29/.8x + 18x =2.27x 30/.log (2 1).log (2 1 2) 2
2
2 x− x+ − >
31/.6.92 cos 2 cos 1 13.62 cos 2 cos 1 6.42 cos 2 cos 1 0
= +
+
4
1 2
33/.log [log ( 2 2 ) ] 0
2
4
<
−
x
2
x 3x 2
x
3
1 (
2
9x2− 2x − 2x−x2 ≤ 36/ 4
2
16 4
2 1
>
−
− +
−
x
x x
37/.T×m TX§: log ( 2 5 2)
y 38/.32x+4 + 45.6x – 9.22x+2 ≤0 39/ 8+21 +x −4x +21 +x >5
40/.9 2 1 10.3 2 2 1 0
= +
−
x 42/.log 1 log ( 3 ) log ( 1 ) 3 0
8 2
1
2 x+ − −x − x− = 43/.log (4 144) 4log 2 1 log (2 2 1)
5 5
4
1 log log
)
1 log
(
2 2x+ 4 x+ 2 = 45/.log (3 1).log (3 1 3) 6
3
3 x− x+ − = 46/ 4x
– 2x+1 +2(2x -1)sin(2x+y-1) + 2 = 0
= +
−
x 48/ logx2+2log2x4+log 2x8=0 49/.logx+1(-2x) > 2
50/.3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0 51/ 2 x log2x
2
2
log 2
3 2
≥ 52/.log3x>logx3 53/.log5(5x−4)=1−x
2
2 2
4 3
6
56/.4 x + 8 2 − x2 > 4 + ( x2 − x ) 2x + x 2x+ 1 2 − x2 57/.log (1 1) log (31 2 )
2
2 x+ > − x
1 1
3 2
log
1
3 1 2
3
1 x − x+ > x+ 59/
=
= 18 2 3
12 3 2
y x
y x
60/
−
=
+
=
3 log ).
1 (log log
1 log log
2
2 2
2
2 3
x y
x y
61/.
=
−
− +
=
−
1 ) 2 3 ( log ) 2 3
(
log
5 4 9
3 5
2 2
y x y
x
y x
=
−
− +
+
=
) 2 ( 12 3 3
) 1 ( 2
4
2 2
2 log
y x y x
xy
xy
63/
= +
−
=
−
) 2 ( 10 4 log 2 log
) 1 (
3 2
e e y
64/.
= +
−
−
= +
− +
) 2 ( 0 5
2
) 1 ( )
1 ln(
)
1
ln(
2
2 xy y
x
y x y x
65/.Cmr HPT sau cã nghiÖm !:
=
−
+
− +
=
−
) 2 (
) 1 )(
1 ln(
) 1 ln(
a x y
y x
e
66/.
= +
= +
) 3 ( log 3 log
) 3 ( log 3 log
3 2
3 2
x y
y x
67/
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
−
z x z
z
y z y
y
x y x
x
) 6 ( log 6 2
) 6 ( log 6 2
) 6 ( log 6 2
3 2
3 2
3 2
≥ +
−
−
−
− +
−
1 1 2 3 3
7 4
2
1 2 7 log 12
2
y y y
y x
x
69/.2.log 42.log16 20.log4 0
2
= +
2 3
72/.log ( 9 12 4 ) log ( 6 2 23 21 ) 4
3 2 2 7
3x+ + x+ x + x+ x + x+ = 73/.log5x = log7(x + 2) 74/. ( x 3 x) 2 x
log
3 2 2
1
2
2
+
−
+
x x
x
1 5 3 2
2
2
−
−
− + + +
x x x x
78/.log3 2( 4 −x+ x+ 5)= 3 2
79/. 9 log 32 4 log ( )
8 log
)
(
2 2
3 2
2
4
1
x
x
x − < −
+
− 80/.52x−10−3 x−2 −4.5x−5 <51+3 x−2 81/.32x −8.3x+ x+ 4 −9.9 x+ 4 >0