0055: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức: A.. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.[r]
Trang 1ÔN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ 0001: Với k là số nguyên dương Kết quả của giới hạn lim k
là:
0002: Kết quả của giới hạn lim 1k
xx (với k nguyên dương) là:
0003: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
x x f x g x x x f x x x g x
x x f x g x x x f x x x g x
C lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
x x f x g x x x f x g x
x x f x g x x x f x g x
0004: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A lim 3 ( ) ( ) lim [3 ( ) 3 ( )]
x x f x g x x x f x f x
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
x x f x g x x x f x x x g x
3 lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
x x f x g x x x f x g x
x x f x g x x x f x x x g x
0005: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
A 1
1 lim
2
x
x
x
1 lim 2
x
x x
1 lim
2
x
x x
1 lim 2
x
x x
0006: Tính
1
1 lim
2
x
x x
:
2
D 3 2
0007: Tính 2
1
2 1 lim
2
x
x x
:
0008: Tính 2
2
2 lim
2
x
x x
:
2 2
0009: Tính 2
1
1 lim
1
x
x x
:
2
D 1 2
0010: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
A
1
3
lim
2
x
x
x
3 lim 2
x
x x
3 lim
2
x
x x
D Cả ba hàm số trên
0011: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
A
2
1
3 2 lim
1
x
x
2 1
3 2 lim
1
x
x
2 1
3 2 lim
1
x
x
2 1
4 3 lim
1
x
x
0012: Giới hạn nào sau đây tồn tại?
A lim sin 2
1 lim sin
2
1 lim sin
2
0013: Cho xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và Khi đó ta có:
A
0
lim ( ) 0
x f x
0
lim ( ) 1
x f x
Trang 2C
0
lim ( ) 1
x f x
0014: Tính
0
1 lim cos
x x
x
0015: Tính 3
1
0016: Tính
4 2 2
3 1 lim
x
x
3
D 1 3
0017: Tính 3 3
1
0018: Tính
3 4 1
lim
(2 1)( 3)
x
x x
0019: Tính
0
1 lim 1
x x
x
:
0020: Tính
2 3
lim
x
x
:
0021: Tính lim 32 21
x
x x
:
A 6
3
B 6 3
0022: Tính
2
2 3 lim
x
x x
:
A 1
2
B 1 2
0023: Tính lim 2
2
x
x x
:
0024: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm :
( )
f x
x
( )
f x
x
( )
1
f x
x
0025: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm :
( )
2
f x
x
1 ( )
2
f x
x
1 ( )
2
f x
x
1 ( )
2
f x
x
0026: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai:
A Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm bằng nhau
B Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
Trang 3D Cả ba khẳng định trên là sai
0027: Cho hàm số ( ) 1
2
f x
x
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm B Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C Hàm số có giới hạn tại điểm D Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm
0028: Cho hàm số ( ) 1
1
f x
x
Khẳng định nào sau đây là sai:
A Hàm số có giới hạn trái tại điểm B Hàm số có giới hạn phải tại điểm
C Hàm số có giới hạn tại điểm D Hàm số không có giới hạn tại điểm
0029: Tính
1
3 1 lim
1
x
x x
:
0030: Tính
1
3 1 lim
1
x
x x
:
0031: Tính
2
2 lim
2
x
x x
:
0032: Tính
2 2
4 lim
2
x
x x
:
0033: Tính
2 3 1
lim
x
:
0034: Tính
5 3 3
lim
(2 1)( )
x
0035: Tính
2
lim
5
x
x
:
0036: Tính
2
2 lim
2 3
x
x
:
A 1
2
B 3 2
C 1 2
D 3 2
0037: Tìm giới hạn lim (2 1) 22 3
5
x
A 2
5
B 1 5
C 2
1 5
0038: Tìm giới hạn lim 34 2 2
( 1)(3 1)
x
Trang 4A 3 B 3 C 3
3
D
3 3
0039: Tìm
2
2 3 lim
1
x
x
0040: Tìm
2 2 2
4 lim
( 1)(2 )
x
x
0041: Xác định 2
( 1)
3 2 lim
1
x
x
0042: Xác định 3
2 1
1 lim
1
x
x x
0043: Tính
2
5 2 lim
x
x
0044: Tính
( 2)
8 2 2 lim
2
x
x x
A 1
2
B 1 2
0046: Tính
2
lim
2 4
x
x
0047: Giới hạn
9
1 )
3 (
x x
C Dạng
0
0
D Không phải dạng vô định
0048: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
A
x
1
lim
1 2 lim 2
x x
x
C
2 3 2 1
2 lim
x x
x x
x
0049: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định:
A
x x
x
3
0
1 1
4
8 lim 2
3
x
x
x
C
1 2
3 lim 2
6
x x
x
D
x x
x
2 lim 2
0050: Trong các giới hạn sau, giới hạn
1
4 3 lim 2
x x
x thuộc dạng nào ?
Trang 5C Dạng
0
Không phải dạng vô định
0051: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
A
2 2 0
lim
x
x x x
x
B
2
2 lim
2
x x
x
C
1
2 5 2 lim 2
3
x x
x
D
1
2 2 lim
1
x
x
0052: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
2 1
lim
4
x x
x
x x
xlim 1 2
4
2 1 lim
4
x x
x
x x
xlim 1 2
4
0053: Trong các phương pháp tìm giới hạn
11 12
1 2 lim 2
x x
x dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x 2x1
B Chia tử và mẫu cho 2
x
C Áp dụng định nghĩa với x1
D Chia tử và mẫu cho x
0054: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định:
A
0
) (
) (
x g
x f
với g(x) 0 C
0055: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:
A Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn B Nhân biểu thức liên hợp
C Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất D Sử dụng định nghĩa
0056: Trong các phương pháp tìm giới hạn
2 2
4 3 lim 2
x x
x dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 )
B Chia tử và mẫu cho 2
x
C Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D Chia tử và mẫu cho x
0057: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim( 1 x x)
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A Nhân với biểu thức liên hợp( 1x x) B Chia cho x2
C Phân tích nhân tử rồi rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x
0058: Trong các phương pháp tìm giới hạn
x
x
3 2 lim dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A Chia tử và mẫu cho x B Chia tử và mẫu cho 2
x
C Phân tích nhân tử rồi rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x
0059: Giới hạn 2 2
0
lim
x
x x x
x
C Dạng
0
0
D Không phải dạng vô định
0060: Tính giới hạn
1 1 lim
x x
x
0061: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
Trang 6A
1
1 lim 3
x
x
x
B
10
5 2 lim
2
x
x
x
C
2 3
1 lim
2 2
x
x
D lim( x2 1 x)
0062: Giới hạn
3 2 1
1 1
lim
x x
x x
bằng bao nhiêu?
A
4
3
B
4
1
C
2
1
D 1
0063: Giới hạn x x x
2 lim bằng bao nhiêu?
2
1
3 2
0064: Giới hạn
2 3
lim 2 2
x x
x bằng bao nhiêu?
3 2
0065: Giới hạn
x x
x x
4 3 lim
2 2
bằng bao nhiêu?
4 5
0066: Giới hạn
1
2 3 lim
2 3 2
x x
-2
1
D
2 1
0067: Giới hạn
1
1 lim
2
x
x
x bằng bao nhiêu?
0068: Giới hạn
10 lim
2
x x x
0069: Giới hạn
x x
x
1 lim
1 bằng bao nhiêu?
-2
1
D
2 1
Trang 7BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
2 1
1 lim
3 2
x
x
4
1
1 lim
5 3 1
1 lim
1
x
x x
d)
3
lim
x
2 1
lim
(1 )
x
x
1 lim
1
m n x
x x
g)
0
(1 )(1 2 )(1 3 ) 1
lim
x
x
h)
2 1
lim
1
n
x
x
4
2
16 lim
2
x
x
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
a)
2 2
4 1 3 lim
4
x
x x
3 3 1
1
4 4 2
x
x x
c)
2 0
lim
x
x x
d)
2
2 2 lim
7 3
x
x
x
lim
1
x
x
2
1 1 lim
16 4
x
x x
g)
3
0
lim
x
x x
3 2 lim
3
x
lim
x
x
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a)
3 0
lim
x
x
b)
3 2 2
lim
3 2
x
3 0
lim
x
x
d)
3 2 0
lim
x
x
e)
3 2 2
lim
x
3
2 1
lim
1
x
x
g)
0
1 4 1 6 1
lim
x
x
h)
3 0
1 2 1 4 1 lim
x
x
i)
3 0
lim
x
x
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
a)
2 2
1 lim
x
x
2
lim
2
x
x
2
lim
x
x
d)
2 2
lim
x
e)
2 2
lim
x
1 lim
1
x
g)
2 2
lim
5
x
2 2
lim
x
i)
lim
x
x
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a) lim 2
x
2
x
c) lim 2 1 3 3 1
x
x
x
g)
3 1
lim
lim
Trang 8Bài 6: Tìm các giới hạn sau:
a)
2
15 lim
2
x
x
x
15 lim
2
x
x x
2 3
1 3 2 lim
3
x
x
d)
2 2
4 lim
2
x
x x
2 lim
x
x
f) 2 2
2 lim
x
x
Bài 7: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:
0
3
0 2
x khi x x
khi x
b)
2
9
3
x khi x
c)
2 3 4
2
2 8
16
2 2
khi x x
x
khi x x
d)
2 2
3 2
1 1
1 2
khi x x
x
khi x
Bài 8: Tìm giá trị của m để các hàm số sau cĩ giới hạn tại điểm được chỉ ra::
a)
3
1
1
x
khi x
2 2
1
khi x
0
0 3
khi x x