Lý thuyết và ví dụ về hàm số mũ và hàm số logarit

Các định nghĩa cơ bản:  Lũy thừa với số mũ nguyên dương:.. CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT 1.1.[r]

§ LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

§1 SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT

CÁC CÔNG THỨC VỀ LŨY THỪA CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT

1.1 Các định nghĩa cơ bản:

 Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

       a n  a a a

(có n cơ số a với a,n*)

 Lũy thừa với số mũ âm là nghịch

đảo của lũy thừa với số mũ dương

1

a a





  (với và a0)

 a0 1 (với mọia0)

m

a a

)

a m n n

Lưu ý: 0 ,00 n không có nghĩa

1.1 Các định nghĩa cơ bản:

- Cho số thực b0 và cơ số a luôn thỏa 0 a 1, ta định nghĩa:

loga b    b a 

* Chú ý:

 Số là số thực tùy ý và a loga bđọc là logarit cơ

số a của b

 Phép toán logarit là phép toán ngược của phép

toán lũy thừa

* Đặc biệt:

 Logarit cơ số 10: log10blgb   b 10

 Logarit tự nhiên (cơ số e»2,71 )

loge blnb   b e 

- Ví dụ: log 8 x2  (Giả sử cần tính log 82 )

2x8 (Theo định nghĩa logarit)

x = 3 ( Vì 238) Vậy: log 8 32 

2.2 Các tính chất cơ bản:

2.2.1 Các đẳng thức:

Với các cơ số a0,b0và các số mũ

, ta có:

 

 Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số:

a a   a  

 Chia 2 lũy thừa cùng cơ số:

a a a



 







 Lũy thừa chồng chất:

.

( )a   a   a   ( )a  

 Lũy thừa của một tích:

( )ab  a b  

 Lũy thừa của một thương:



  

 

 

2.2 Các tính chất cơ bản:

2.2.1 Các đẳng thức: Với cơ số a luôn thỏa 0 a 1, thì:

● log 1 0a  ● loga a1 ● aloga b b (b > 0)

● loga a   ● loga b  loga b (b > 0)

● loga  b 1loga b (với )



 Logarit của một tích:

(Với M > 0, N > 0)

loga MN loga M loga N

 Logarit của một thương:

(Với M > 0, N > 0) loga M loga M loga N

N

 

 

 Công thức đổi cơ số:

( với a, b, c đều dương và )

log log

log

c a

c

b b

a

log 1 (với )

log

a

b

b

a

Lop12.net

2.2.2 Các bất đẳng thức:

● Hàm số mũ y=a xđồng biến khi a>1nên

Nếu: a1 thì

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

f x

f x

f x g x

g x

g x

g x

é > Û >

êê

ê < Û <

êë (giữ nguyên chiều)

● Hàm số mũ y=a xnghịch biến khi

nên

0< <a 1

Nếu: 0 a 1 thì

a a

a a

a a

a a

a b

a b

a b

a b

é > Û <

êê ³ Û £

êê < Û >

êê

ê £ Û ³ ë

(đổi chiều)

● Với 0< <a bvà m là số nguyên thì:

- Nếu a m<b mthì m > 0

- Nếu a m>b mthì m < 0

● Với a<b và n là số tự nhiên lẻ thì a n<b n

2.2.2 Các bất đẳng thức:

● Hàm số mũ yloga xđồng biến khi a>1nên

Nếu: a1 thì

log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( )

êë (giữ nguyên chiều)

● Hàm số mũ yloga xnghịch biến khi 0< <a 1nên

Nếu: 0 a 1 thì

log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( )

êë (đổi chiều)

Lop12.net