Giáo án Chủ đề tự chọn 12

Câu II: 1: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit  Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị  Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Học sinh cần giải [r]

TOÁN  12

CÁC CHUYÊN  :

 HÀM 



 CÁC

  



      Thi TNTHPT

Câu I

1

a

b



 Tính y’; xét 23 y’





c <8 "!



 Khi

2 Bài toán liên quan

2.1

2.2:

sát

2.3 Bài toán

2.4 Bài toán

2.5 Các

cách

Câu II:

1: Hàm -2> ?*@A9B trình, EF/ ?*@A9B trình 1G và lôgarit

 Hàm



2 GTLN; GTNN

3 Nguyên hàm, tích phân:

Chú ý các

(Sau khi

Câu III:





Câu IV: Rèn

Ghi

Câu V

1

2

F9 ST 1 TÍNH " "X Y
HÀM 

UZ9B 1: Tính SA9 S8[' KL= hàm -2

B1: Tìm

không xác

B4:

 '() f '(x) > 0,  x K thì y = f(x) /0 1( trên K.

 '() f '(x) < 0,  x K thì y = f(x)

*Chú ý: '() f  (x) = 0,  x K thì f(x) không  trên K

 Xét

2







x y x

3 2



y x

2

9

(' 2 Tìm giá /C\ KL= tham -2 S] 1^/ hàm -2 cho /C@_K S`9B E8a9J 9B*\K* E8a9

trên b*,+9B xác S\9* cho /C@_K

!* pháp: 



x K

min f'(x) 0

x K

max f'(x) 0

Hàm -2 EdK 3



0





 



a

0





 



a

Chú ý: k$ ") 79 a  y/ có tham 79 thì "; xét khi a = 0





ax b y

cx d

(<0)

Chú ý : k$ ") 79 c có "b tham 79 ta xét thêm c = 0

i9B quát: “Tìm m S] hàm -2 y = f(x;m) S`9B E8a9 trên K”.

B2 Lý

 g(x))

B3

3

 Cho hàm 79 1 3   2  

3



m

a

b

2





x mx m y

x m

1

  



m

y x

x

(' 3 l QR9B K*8T' E8a9 thiên S] K*P9B minh " (nâng cao)



 Tính f’(x); xét

 Áp



( f(x)

f(b))

2



cos

x x

cos x

2

(cos 1) cos



x x

2



0;

2

 

2



 



2 sin tan 3 , 0;

2

2



 

2

1 cos 2 cos 1

2 cos

x x



2

 x  

2 sin tan 3 , 0;

2

 x x x x  

2



 

 x   

F9 ST 2 m n Y
HÀM 

(' 1 Tìm KoK /C\ KL= hàm -2

Qui ] I

B1: Tìm

B2: Tính f’(x) Tìm các

f’(x) = 0

B3

B4:

Qui ] II B1: Tìm B2: Tính f’(x)

") là xi là các B3: Tính f ”(xi)

 f ”(xi) > 0 thì hàm 79 có # I & xi;

Chú ý: Qui

= 0 "b &

Qui ] I

2

2

2

3







x

x

/ x =

x= 2

2

2

2

3







x

x

y”= 12x + 6

 y = 10 + 15x + 6x4 2 2 3 b y = x4 83 3 432 y = x2 3 33 2 24 7

d y = x 5x + 4 e y = 5x + 3x 4x + 5 f y = x 5x

y = b y = c y = y =

y = x 4 - x b y = c y = y = e y = x 3 - x

* a y  x sin 2 +2 x b y  3 2 cosx cos 2 x c y 2 sinx cos 2 (x x [0; ])

(' 2 Xác :d? hàm -2 khi E8a/ KoK /C\

I) 0 1 23 sao cho hàm 49 y = f(x) 0'? 6@6 ?AB ?' x = a

B1: Tính y’ = f’(x)

''( ) 0

f a

f a







B3:

f’(a) = 0 không NI V< hay CT)

II) 0 1 23 sao cho hàm 49 y = f(x) 0'? 6@6 0' ?' x = a

tìm

'( ) 0

''( ) 0

f a

f a







tìm

'( ) 0

''( ) 0

f a

f a







IV)  1 23 0C hàm DE6 3 có 6@6 ?AB (có 6@6 0'G 6@6 ?C1/

0

a





  





V)  1 23 0C hàm DE6 4 có 3 6@6 ?AB

Y’=0 có 3

'  3  6   1

n†

71

+

o†

y

y'

x

3 – 3x2 + 2 có : 2 0 & x = 2

2







x

x

hàm

3



x mx y

x m

= 1; f(1) =

(' 3 Tìm S8T' b8[9 S] hàm -2 có KoK /C\

^/ -2 QZ9B bài /d? HT KoK /C\ /*@r9B Bs?

'

0 0





  a y





C D CT

C D CT

y y





CD CT

CD CT

y y

y y

1 Tìm m

+oF}*}F-2 1



x m x m x

2 Tìm m

2  



mx x m

x m

# I

'  3  6  1  2  7  2

…….KQ:

'   0 3  6  1  2  7  2  0

Cách 1 : Tìm GTLN và GTNN trên

B1: Tính

0

Cách 2: <I tìm GTLN; GTNN  hàm 79 y = f(x) trên [a; b]

B1: Tìm y’,y’=0 tìm x i a b;

B2: Tính f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)

GTNN = Min{ f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)}

Ví y x 1 trên

(0;  )

: BBT 2

1

1 (0; )









x x

x

(0; min ) ( )

 f x

Ví KL 2 Tính GTLN; GTNN  hàm 79 3 2 trên

3

3

 



  



x x

[-4;0]

Max





x

16 3



VD3: Tìm GTLN, GTNN  hàm 79 yx3x2 x 2 trên

2

y' x  x 0 13

1

x y

x

'



 



 

 



1 59

3 27

y 

 

  y( )1 1

 1 2

;

 1 2

max y y

;

( )

 1 0

1 1

y y

;

 1 0

1 59

3 27

max y y

;



 

  

 

 0 2

1 1

y y

;

min  ( )

0 2

max y y

;

 2 3

y y

;

min  ( )

2 3

3 17

max y y

;

a) yx33x29x35 trên các

b) yx43x22 trên các

1

x

y

x







 

4 4

4 4

0 5

0 5

[ ; ]

;

[ ; ]

;



 

0 3

0 3

2 5

2 5

1

56 4

[ ; ]

;

[ ; ]

;

 

2 4

2 4

11 11

2 0

3

[ ; ]

;

[ ; ]

;





2

4

1

y

x





x ( )

a) 4; không có GTNN b) ; không có GTNN

R

y

R

y

max 

R

y

min 

0

4

y

min

c) y = x4 – 8x2 + 16 trên poF' 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên poR' 3]

x + 2

1

x 1 

cosx

3

;

1 x 

e) y = x2.ex trên poF'Fq; f) y = 2 trên [e;e3] g) y= ln(x2n o- trên [ 3; 6]

ln

x x

f(x)=2 sin sin

3



x x  0; ( ) (3 ) 2 3; m (0) ( ) 0

b.f(x)= 2 cos 2x 4 sinx trên 0; ( )

2



( ) 2 2; m (0) 2 4

27

oFF-F9 "T 4: 8[1 d9 L= "` *\ Hàm 2

I

1 "\9* 9B*y=

Cho hàm  y = f(x) xác 3 trên J 4;0 vô "& DKL0 M0 y = y 0 là ?38 6E ngang

mãn:

,

0

x

lim ( )

x

lim ( )

xlim f x( ) xlim f x( ) y

x

lim ( )

2 Cách tìm /8[1 Kd9 ngang

thì KL0 M0 y = y 0 là TCN

0

x

lim ( )

x

lim ( )

/ 3 hàm  y = f(x).

VD1: Tìm

1

x

y

x





1 1

x y x







2 2

1

y

x x



 

1 7

y x





VD2: Tìm

2

1

3

x

y







3

x y x







2 2

y



x y x





II

1 "\9* 9B*y=

DKL0 M0 x = x 0

trong các

; ; ;

0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



2 Cách tìm /8[1 Kd9 SP9B KL= S` /*\ hàm -2

0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



0

x x

f x

lim ( )



thì KL0 M0 x = x 0 là

VD1: Tìm

3

x

y

x







2

1 1

x x y

x

 



1 3

x y





 1

7

y

x





VD2: Tìm

2

1

x

y





3 2

x y

x x





 

3

x y x







2

2

3

2

x x

y

x x

 



 

1 Tìm các

2

x

y

x





7 1

x y x

 





x y x







7 1

y x

 

2 Tìm các

2

2

9

x

y

x







2

2

1

x x y

x x

 



2

1

y

x



 1

1

x

y

x







3 Tìm m

2

3

y



2 2

2

x y





3 2

x y





  

F9 ST 4 $*+, sát hàm -2

 Tìm

 Tính

 Tìm các



Ghi các

có)

 Tìm

  > 0 có 2

o; yo) 5 xo là

0

 

y

 Hàm  trùng WKX0 y = ax4 + bx2 + c (a ˆ 0)

o Có 1 # ! ( a.b t 0) "D có 3 # ! (a b < 0)

 Hàm P 1( y = ax b (c ˆ 0; ad – bc ˆ 0)

cx d

d c

d c d

c

a c

F9 ST 5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN "} $~ SÁT HÀM 

(' 1: N@ ?* giao O5 2 0P ?!B%

a) Bài toán 1:



b) Bài toán 2: Dùng







(' 2: IQ? +!* trình ?Q+ ?1:Q 6S5 0P ?!B (C) 6S5 hàm 49 y = f(x)

(C)

 yy0 f x'( 0).(xx0) (y 0 = f(x 0 ))

Bài toán 2:

k

\ ! @( pttt.

Bài toán 3:

A(x1; y1)

VD2:

(C) 5 @ hoành:

3

2 3

y  xx

!* trình có K'% y – yo = k (x – xo) ( o) )

a

1



a

2/Tìm k 3 – k= 3x2 +1 có 3

oF-Bài 2: Cho hàm 79 y = x4 + kx2 o k oF ( 1)

1/

2/

2

x

N : y= u7cu7

3/ Xác

2/

N : y = 3x T 4

3/

,+ 49 : y = 0 và y = TW> + 36

Bài 4: Cho hàm 79 y= x1 4 – ax2 + b

2

2

2/

,+ 49 : y  4 3.x 12 và y 4 3.x 12

2

3 2

b/

,+ 49 : y = 4x+3 và y = TH> +3

2

,+ 49 : y = 0 ; y = 3

2 2.

2

Bài 6: Cho hàm 79 y = x3 + 3x2 + mx + m

1/

2/

A

3/ Tìm m

Bài 7: Cho hàm 79 y= có

2

2

3  2 

m

1/

2x 2

4% y =2 19; y =

6



3



x

3

3

3

4/

2/

N% ( 0; 1) (2; 3 ) ( o' oF )

Bài 10 : 1/ 1 4 2 9

2

4x  x  4

3x+1

2/

Bài 12 : 1/ Tìm các ") 79 m và n sao cho hàm 79 : y = o x3 + mx + n

2/

1





x x

2/ Tìm các giá

)

0









m

2/ CMR

hoành

 



x x

a)

c)

3



1/

2/

" : y = 11

4

3



x

Bài 17 : Cho hàm 79 y = x3 + ax2 + bx +1

1/ Tìm a và b

" : a = 1 ; b = u(

2/

Bài 18 : Cho hàm 79 y = x4 + ax2 + b

2

" : a = u7 ; b = 5

2

2



3/

2 x

" : y = 1 1; y = 2x

2x

2

x y x







a)

5

y x  x 

c)

x  x  m

)

2 1

x y x







a)

3

yx  x m xm

a)

b) tìm

y x

yx  x  x

a)

y x  x  x

y  x x 

a)

x  x m  m

y x  x

a)

b)tìm trên

y  x 

3

y x  x m

3

b) tìm các giá

2

yx  x x

a)

3

yx  x

a)

( 1) 2

ym x 

luôn

3( 1) 3 ( 2) 1

yx  a x  a a x

a)

b)

1 x 2

1 3

y x mx   x m

a)

b)trong

c)

sao cho

3

yx  x

a)

b)

3

y x

1

x y x







a)

b) cho

yx  m  x 

a)

phân

3;3) và có 2

y x  m x  m m x

a)

1; 2

x x x2x1

"B vào m

*L ST II

HÀM

1) '… /*†=

n

a

 Tính K*F/ KL= :GN /*†=

 

m n m n

a a a m  m n

n

a a

a a  n  n. n

ab a b    

 

n

 Quy /ˆK so sánh: +  a > 1 thì m  n  

a b a b n  n

n

b b n m  n m

a a m n mn

3) Lôgarit:

 "\9* 9B*y= Cho a b,  0;a 1: loga b  a  b

log 1  0; log  1; log  ; a b 

 Quy /ˆK so sánh: +  a > 0 thì: loga b loga c b c

+  0 < a <1 thì: loga b loga c b c

 Quy /ˆK tính: logab b1 2 loga b1  loga b2; 1 ;

2

loga b  loga b  loga b b

;

loga b  loga b log  1loga



log

b

a

c c

b loga b.logb cloga c

1 log

log



a

b

b

a loga b.logb a1

 Chú ý: Lôgarit " phân +> 79 10) kí ") là: logx "D lgx, Lôgarit > 79 e kí

") là lnx

 Hàm

0 ) x ( g , 1 a 0

) x ( g a );

x ( g ) x ( 1

a 0

a a

a

) x ( )

x ( g ) x (































































) x ( g ) x (

1 a 0 ) x ( g ) x (

1 a a

a (x) g(x)

(' %!* pháp *5 V cùng 6 49

( ) ( )

f x g x

a a

 Chú ý

0

1 1;

x x

b

a



2

4

  

x x

2 3 1

1

3 3

 

 

 

x x

2x  2x  36 2 1

5 2x x  50

1) pt  2 3 2 2 x2 + 3x – 2 = o  x2 + 3x = 0  x = 0  x = o 3

2x x  2

2) pt  ( 2 3 1) 1 … x2 – 3x + 2 = 0  x = 1  x = 2

3x x  3

4

 x 

4



20

4

2

x

M)8a9 Si8 HT QZ9B *@A9B Trình Tích: A(x).B(x)=0

( ) log ; (0 1; 0)

f x

a

a  b f x  b a b

2 ( ) ( )

m a na  b

ta t 0

m t   nt b

m a na  b

ta t 0

t

3x  4.3x  27  0

3x  3 x  24

3 3 x 4.3 3x 27  0  2

6561 3 972.3 27 0

  

9



27



5x  2.5x 15  0

 x 

2 15 0

3 (loai)







t

t t

t

3

x

<D  3x 0 Pt (*)

3

( loai) 3







  



t t

t

   3 3x   3 1;

Bài /d? (TNBTT2010) ; : 9x – 3x – 6 = 0 (TNBTT2007) 1

7x 2.7x  9 0

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 o 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

1



      

3

5 x 5 x  20 4  15 x 4  15x  2

g)  5 2 6   x 5 2 6  x  10 2 1 i)

) 3x  9.3x  6 0

2 x  9.2x  2 0

(' 3 Logarit !F'

)+!* pháp ab: logarit hai VQ Vc 6 49 thích !d+

(' e Quát: ( ) ( ) ( )

f x g x h x

Cách %;G :3/ logarit hai 5$ ta có

( ) ( ) ( )

log ( ) log

( ) ( ) log ( ) log log

f x g x h x



a) 2x o 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 2 7 12

5x x

d) 2 e) f) 52x + 1o 7x + 1 = 52x + 7x

2x  5x x

1

5 8 500





x

x x

(' 4 4g KL tính 0 031 a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

 Tính



( ) ( ) 0

 





a

f x g x

f x g x

0 ( ) ( ) log ( ) log ( )

1 ( ) ( ) 0

   











a

f x g x

f x g x

a

f x g x

(' 1 *5 V cùng 6 49

Các b8a9 /*PK K‡9 9*_

log

1

2

( 0); log ; log 1 log log log ; log ( ) log log

1

a

b a

b

x

x

x

 







log ( ) log ( ) ( ) ( )

( ) 0

( ) 0

a f x a g x f x g x

f x

g x











a) log 2x log 2x  1 1;

b) log 23 x log 1 2 x 3 c) logx  1 log 1 x log 2 x 3

d) log 4x 2 log 4x 2 2 log 6 4 e) log4x + log2x + 2log16x = 5

f) log 3x 2 log 3x 2 log 5 3 g) log3x = log9(4x + 5) + 1

2

2

 

(' 2 0_? ` +!L (TNTHPT 2010) ; : 2

2 log x 14 log x  3 0

log x 1  log x 1  7

log 9x  7   2 log 3x  1 1 2

1

4 ln  2 ln 

2

2

log x 3log x log x 2 3 log3x log 33 x 1

x log 5 4.log ( 3  3 x 1) 2

KQ: h) 1 ; i) ; j) 2; 3; k) e; e2; l) ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; oF' p) 4

2;

16

7 4

1

2

  

 

 

1

; 2 2

(' 3 8h hóa a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 o x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

b? +!* trình 8h  a) b) c)

2

4 15 4

3 4

1

2

 



 

 

x x

x

2 5

1

9 3



 

 

2

9x  3x

4x x  1

 a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x o v 3 c)

4x  2x  3

2log48

b? +!* trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) v log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4

d) log ½ (log3x) t 0 e) 2log8+ o 2) – log8( o 3) > 2/3 f) log2x(x2 oU + 6)

< 1

1 log  log 

1 log 2.log 2





log (3 1).log ( )



x

+9B SZ, hàm:

 ( x) '  x 

e e ( x) '  x.ln

 (ln x) ' 1 

x

1 (log ) '

ln



a a

( u) '  '. u 

e u e ( u) '  ' .lnu

(lnu) ' u' 

u

' (log ) '

.ln



a

u u

u a



1

x x  c

2

1 1

x 

NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ

I /Tóm /ˆ/ b8a9 /*PK

A Nguyên hàm

Hàm

k$ F x  f x ,xK ( K là

k$ F(x) là *B nguyên hàm  hàm 79 f(x) trên K thì F(x) +C là "A 3 ; các

 

f x dxF x C C

2/ Tính K*F/ nguyên hàm

và

 

/

a  f x dx  f x '   

f x dx f x C



/

b Kf x dxK f x dx

/

c f x dxg x dx f x dxg x dx

Mf *@A9B pháp tính nguyên hàm

=f"i8 E8a9 -2 :     '     

f u x u x dxF u x C



udvuv vdu

B Tích phân

(f"\9* 9B*y= tích phân

Ta có b      

a f x dxF b F a



2/Tính K*F/ KL= tích phân

(K là

a  Kf x dxK f x dx

b  f x dxg x dx f x dx g x dx

5

c  f x dx f x dx f x dx a c b

3/ *@A9B pháp tính tích phân

a/ "i8 E8a9 -2

b

a f x dx  f t t dt



   a;  b và a t   b; t  ; 

5

( ) ( )

a f x dx u a g u du

f x g u x u x

b/Tích phân /†9B ?*‡9

a

a udvuv  a vdu

 a b;

1/Tính Q8[9 tích hình ?*9B

và các

 a b;

   

b

a

S f x g x dx

2/Tính /*] tích Hd/ /*]

a/ Tính "I tích 5 "I V là

 

b

a

V  s x dx

Trong

@ ox & x a b, 5 5 "I V

b/Quay hình thang cong

quanh

  2

b a

V  f x dx

1/ Tính các nguyên hàm  các hàm 79 sau

9

2

/ sin cos

/

3 1

/

1

/ cos 5 cos 3

/ 1

x

x

x

x x

e

e x e dx





 















%;

a/ <D

9 9 10 10

w<D

2

2 2

3

u

x x



 

2

  

  

1

x

x

c u e du e dx

/ cos 5 cos 3 cos 8 cos 2 sin 8 sin 2

dv e dx v e

2/Tính các tích phân sau

3

1 4

2

sin

cos

e x

x

x







%;

w<D

2

  

  

2

2

2

2

1

u x

w<D

1

dv e dx e

Suy ra

3

e

w<D

3 2

ln

2 3

dx

x

Suy ra

1

e

3/Tính

('' 1: N@ ?* giao O5 0P ?!B%

a) Bài toán 1:



b) Bài toán 2: Dùng ... 0 = f(x 0 ))

Bài toán 2:

k

\ ! @( pttt.

Bài toán 3:

A(x1; y1)

VD2:... y  3.x 12< /small> y 3.x 12< /small>

2

3