Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta thu nhận được kết quả: “ Trong một tam giác vuông có một góc bằng 300 thì các đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông sẻ chia góc vuô[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP 7
Chủ đề1: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG HAI - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
: 7
2007 / 10 / 12 : 7
b a
Tiết 9: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH:
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạch của góc này là tia đối của một cạnh góc kia + Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
II BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài tập 1: Vẽ hai đương thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc đối đỉnh có tổng số
đo bằng 130o Tính số đo của mỗi góc
Giải: Ta có Ô1 = Ô3 ( đối đỉnh)
Ô1 + Ô3 = 130o ( gt) 2 Suy ra: Ô1 = Ô3 = o 3 1
o
65 2
130
Ô2 = Ô4 = 180o – 65o = 115o 4
* Nhận xét:
+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, ta có thể tính được số đo của các góc nếu biết;
- Số đo của một trong 4 góc đó
- Tổng số đo của một cặp góc đối đỉnh
- Tổng số đo của 3 trong 4 góc đó
- Hiệu số đo của 2 góc kề bù
- Tỉ số số đo của hai góc kề bù
Bài tập 2: Vẽ hai đương thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 90o Chứng tỏ
rằng số đo các góc còn lại đều bằng nhau
Giải:
Giả sử hai đương thẳng cắt nhau tại O và Ô1 = 90o
Ta có: 2 1
Ô1 = Ô3 = 90o ( đối đỉnh) 3 4
Ô1 + Ô3 = 180o
Ô2 = Ô4 = 180o – 90o = 90o
Vậy: Ô1 = Ô3 = Ô2 = Ô4 = 90o
* Nhâïn xét: Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì các góc còn lại cũng vuông
Bài tập 3: Hãy thực hiện các công việc sau:
a Vẽ góc xÔy = 60o
b Vẽ góc x’Ôy’ đối đỉnh với góc xÔy
c Vẽ tia phân giác của góc xÔy
d Vẽ tia đối Ot’ của tia Ot Giải thích tại sao tia Ot’ là tia phân giác của góc x’Ôy’
e Viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng
* Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta đã chứng minh được kết quả:
“ Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” Kết quả này thường dùng để :
+ Chứng minh hai tia đối nhau
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng
III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
O
Trang 2CĐTC – HÌNH HỌC
O
O
Bài tập 4: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 68o tính số đo của các góc còn lại
Bài tập 5: Hãy thực hiện các công việc sau :
b Vẽ xÔy = 80o
c Vẽx’Ôy’ đối đỉnh với xÔy
d Vẽ tia phân giác của Ôy
e Vẽ tia đối Ot’ của Ot Giải thích tại sao Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy’
f Viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của chúng
Bài tập 6: Hai đương thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc (như trong hình vẽ) Tính số đo của các góc còn lại nếu biết:
a Ô1 = 75o
b Ô1 + Ô3 = 140o 2
c Ô1 + Ô2 + Ô3 = 240o 3 1
d Ô2 - Ô1 = 30o 4
e Ô2 = 2 Ô1
Ngày soạn: 6/10/2007 Ngày dạy: : 7 2007 / 10 / 13 : 7 b a Tiết 10: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: Hai đường thẳng a,b cắt nhau và trong các góc tạo thành có mộy góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu là: a b. + Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc: - Dụng cụ ê ke + Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoàn thẳng ấy d a
1
b O
a b a b O và Ô1=90o ; d là đương trung trực của AB d AB, OA = OB
II BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài tập 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ góc xÔ y có số đo 60o Lấy điểm A trên tia OxÕ rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox tại A Lấy điểm B trên đường thẳng a rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy gọi C là giao điểm của a và b”
Giải:
Thực hiện:
* Vẽ góc xÔy = 60o, sau đó lấy điểm A trên tia Ox
* Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với Ox
* Lấy điểm B trên đường thẳng a, khi đó ta có các trường hợp sau:
Trang 3y
C
y a b
C
B
x
y
b
a
C
y b C
B
d
I
I
a b
I
C
B A
A
H1 H2 H3 H5
Trường hợp1: Lấy điểm B trùng với điểm A ta được hình vẽ (H1)
Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm trong góc xÔy, ta được hình vẽ: (H2)
Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm ngoài góc xÔy (có hai khả năng), ta được hình vẽ: ( H3,4)
Trường hợp 2: Lấy điểm B là giao điểm của a với Oy, ta được hình vẽ: (H5)
III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm Hãy trình bày cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
Giải:
Thực hiện:
* Lấy điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB
( O Nằm giữa A,B và OA = 6 cm)
* Vẽ đường thẳng a qua O vuông góc với AB
Bài tập 3: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm và đoạn thẳng BC = 6cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB và BC ‘
HS: trình bày cách vẽ:
Kết quả:
**********
: 7
2007 / 10 / 19 : 7
b a
Tiết 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Nhắc lại kiến thức lớp 6:
a//b nếu a b
a, b phân biệt a // b hoặc a cắt b
2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
a // b nếu có một trong các điều kiện sau xãy ra:
+ Aˆ1 Bˆ1 2 1 + Aˆ1 Bˆ3 3 4 + Aˆ3 Bˆ1 2 1 + ˆ ˆ O 3 4
Trang 4CĐTC – HÌNH HỌC
y
x t
B O
A
a
b
c
B A
a
b
c
B A
c
b a
y
x
B
O
A
B
Aˆ2 ˆ1 180
3 Vẽ hai đường thẳng song song:
+ Dụng cụ: êke, thước thẳng + Kiến thức: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
II BÀI TẬP:
Bài tập 1:
Tính các góc của hình ABCD (AB //CD) , biết Aˆ3Dˆ và: O
C
Bˆ ˆ 30 Bài tập 2:
Trên hình vẽ bên cho AÔB = 120o
60 o
Và Ot là phân giác của góc AÔB Chứng minh rằng Ax // Ot và By // Ot 120 o
Bài tập 3: Cho tam giác ABC Tính tổng Aˆ Bˆ Cˆ
Hướng dẫn: Qua A vẽ d // BC 1 3
**********
: 7
2007 / 10 / 20 : 7
b a
Tiết 12: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song:
c b
c a
//
c a
b a
//
2 Ba đường thẳng song song:
c b
c a
//
////
II BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài tập 1: Trên hình vẽ, cho AÔB = +
Trang 5
A
y
x
B
O A
y
x
t
B O
A
a
b
D
b
D A
a b
c
a b
c
a b
c C
D A
Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax (H2)
2
Nhận xét: để giải bài toán trên ta vẽ thêm đường phụ Ot “ Tại sao lại nghỉ được như vậy”
+ Ta thấy Ax và By chưa có một cát tuyến nên chưa có thể có một cặp góc SLT hoặc cặp
góc TCP
+ theo hình vẽ ta có hai cát tuyến chung góc O, OA và OB
nên ta nghỉ ngay đến cách vẽ đương thẳng trung gian, đứ chính là Ot
Bài tập 2:
Trên hình vẽ cho Ax / / By
Chứng minh rằng: Â + AÔB + = 360Bˆ o
Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax
Trên hình vẽ bên cho AÔB = 120o 1
và O là tia phân giác của góc AÔB 2
**********
: 7
2007 / 10 / 26 : 7
b a
Bài tập 1: hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại
125o 32o
30o
Bài tập 2: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại
80o
78o 130o 80o 120o
Bài tập 3: Hãy điền vào các hình sau
số đo của các góc còn laị 50 o 135 o
135 o
130 o 130 o
Trang 6CĐTC – HÌNH HỌC
y t
x
B O A
y
x
B O A
y
x
B
O A
y
x
B
O
A
Bài tập 4: trên hình vẽ bên, cho góc AOB = 120o và Ot là tia phân giác của AÔB Chứng minh rằng Ax // By
60 o
120 o
**********
: 7
2007 / 10 / 27 : 7
b a
Tiết 14: LUYỆN TẬP (tt)
Bài tập 1: Trên hình vẽ cho AÔB = 90o Chứng minh rằng Ax // By
30 o
120 o
Bài tập 2: Trên hình vẽ cho AÔB = 110o Chứng minh rằng Ax // By
30 o
80 o
Bài tập 3: Trên hình vẽ cho AÔB = 110o Chứng minh rằng Ax // By
100 o
150 o
Bài tập 4: Cho tam giác ABC và một đường thẳng d song song với BC Chứng minh rằng:
+ Nếu d cắt AB thì d cắt cạnh AC
+ Nếu d cắt tia đối của tia BA thì d cắt tia đối của tia CA
***********
Trang 7y 60
z x
30
B
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP 7
: 7
2008 / 01 / 19 17 : 7
b a
Tiết 01-02: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Tổng ba góc của tam giác:
Tổng ba góc của tam giác bằng 1800
2 Áp dụng vào tam giác vuông;
Trong tam giác vông hai góc nhọn phụ nhau
3 Góc ngoài của tam giác:
+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó
4 Góc có cạch tương ứng vuông góc:
Nếu hai góc có cạch tương ứng vuông góc thì chúng bằng nhau hoặc bù nhau cụ thể là:
+ Chúng bằng nhau nếu cùng nhọn hoặc cùng tù
+ Chúng bù nhau nếu góc này nhọn và góc kia tù
+ Nếu một góc vuông thì góc còn lại củng vuông
II BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài tập 1: Tính số đo x, y, và z ở hình vẽ bên
Bài tập 2: Cho ABC có Â = 80 0 và BˆCˆ = 200 Tính và Bˆ Cˆ
Bài tập 3: Cho ABC có = 80 Bˆ 0, = 44Cˆ 0 Tia phân giác của góc A cắt cắt BC ở D Tính số đo các góc
Â, A ˆ D B, A ˆ D C
Bài tập 4: Cho ABC có số đo các góc Aˆ;Bˆ;Cˆ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 Tính số đo các góc của tam giác ABC và khi đó có kết luận gì về tam giác ABC?
Bài tập 5: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài của 1 tam giác bằng 3600
Bài tập 6: Cho ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc với BC các tia phân giác của các góc và Cˆ B ˆ A H cắt nhau tại I Chứng minh rằng A ˆ I C = 900
Bài tập 7: Cho ABC vuông góc tại A Vẽ đường phân giác BD, giả sử A ˆ D B
Bài tập 8: Cho ABC Đường phân giác của góc B và đường phân giác ngoài của góc C cắt nhau tại M Đường phân giác của góc C và đường phân giác ngoài của góc B cắt nhau tại N Chứng minh rằng:
A C N B C M
2
1 ˆ
Bài tập 9: Cho ABC có > Gọi AD, AE theo thứ tự là phân giác trong, phân giác ngoài của  ( D, E Bˆ Cˆ thuộc đường thẳng BC )
a Chứng minh rằng A DˆCA DˆB Bˆ Cˆ
b Kẻ đường cao AH Chứng minh rằng (ˆ )
2
1 ˆ
E
Trang 8CĐTC – HÌNH HỌC
33 x
56 z
y
35
z x B
A
B
c Tính số đo của các góc A DˆB,A DˆC và H ˆ A D , biết BˆCˆ= 400
III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài tập 1: Cho ABC Tính số đo của , biết: Cˆ
a  = 450 và = 85Bˆ 0
b  = 400 và = 30Bˆ 0
c  = = 39Bˆ 0
d  = 360 và = Bˆ Cˆ
Bài tập 2: Tính số đo x, y, và z ở các hình vẽ bên
Bài tập 3:Tính các góc , của ABC, biết:B ˆ Cˆ
a  = 1000 và - = 20Bˆ Cˆ 0
b  = 600 và - = 60Bˆ Cˆ 0
c  = 400 và - = 30Bˆ Cˆ 0
Bài tập 4: Cho ABC Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Tính số đo của B ˆ I C, biết :
a = 80Bˆ 0, = 40Cˆ 0
b  = 1000
Bài tập 5: Cho ABC Tia pyhân giác của  cắt BC tại D Tính số đo của Â, A D ˆ B, A ˆ D C, biết:
a = 80Bˆ 0, = 30Cˆ 0
b a = 50Bˆ 0, = 60Cˆ 0
Bài tập 6: Điền số đo các góc vào hình vẽ sau biết B ˆ A D = 450, A ˆ B C= 600, AD, AE theo thứ tự là đường phân giác trong phân giác ngoài của Â
**********
: 7
2008 / 01 / 26 24 : 7
b a
CHỦ ĐỀ 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Tiết 3-4:
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
+ Định nghĩa:
ABC = A1B1C1
ABA1B1;ACA1C1;BCB1C1
Trang 960
70
50 P
C
A
M
B
N
M A
Bài tập1: Hai tam giác trong hình vẽ sau có bằng nhau không? Nếu có, hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó
Bài tập 2: Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình sau Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó
30
30
85 65
B
D
A
C O
Bài Tập 3: Cho ABC = MNP Biết  = 80 0; = 75Nˆ 0 Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam giác Bài tập 4: Cho ABC = MNP
a.Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác
b Biết AB = 3 cm, BC = 4cm và MN = 5cm Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên
**********
: 7
2008 / 02 / 02 01 / 31 : 7
b a
Tiết 05-06:
Trường hợp 1: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CẠNH- CẠCH-CẠNH
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
+ Nếu ABC và MNP có:
AB = MN; AC = MP; BC = NP
Thì: ABC = MNP (c.c.c)
II BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ hai cung tròn tâm A, tâm B bán kính AB, chúng cắt nhau tại C và D Chứng minh rằng:
a ABC = ABD.
b ACD = BCD.
*Nhận xét:
1 Như vậy để chứng tỏ hai tam giác bằng nhau chúng ta chỉ cần khẳng định ba cặp cạch bằng nhau mà không cần nêu đủ 6 yyếu tố bằng nhau nữa (3 yếu tố cạch và 3 yếu tố góc)
2 Bằng việc sự khẳng định được sự bằng nhau của hai tam giác chúng ta sẽ bắt đầu làm quên ới việc chứng minh các tính chất trong tam giác, bài tập sau sẽ minh họa điiều này
Bài tập 2: Cho ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC
* Nhận xét:
Củng từ kết quả ABM = ACM, ta suy ra được:
Â1 = Â2 AM là đường phân giác của Â.
NHư vậy, trong ABC coa AB = AC ( ABC cân tại A) thì AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác – Đây chính là tính chất cơ bản của tam giác cân Bài tập 3: Vẽ ABC biết AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm sau dó hãy thử đo Bˆ
Trang 10CĐTC – HÌNH HỌC
d
x
y
C
B
A
O
B
A
M
N
Bài tập 4: Cho ABC, ABD, biết AB = 8cm, AC = bC = 6cm, AD = BD = 10cm và C, D nằm khác phía đối với AB
a Hãy vẽ ABC và ABD.
b Chứng minh rằng C AˆDC BˆD
Bài tập 5: Cho ABC Vẽ cung rròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cất nhau tại D ( D và B nằm khác phía dối với AC ) Chứng minh rằng AD // BC
*Chú ý:
+ Kết quả của ví dụ trên , cho phếp chúng ta có thêm một phương pháp “ Dựng đường thẳng a đi qua A và song song với dường thẳng d cho trước ( A d ) “ Thật vậy:
- Lấy hai điểm B, C trên dường thẳng d
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, Vẽ cung tròn tâm C
bán kính BA, chúng cắt nhau tại D ( D và C nằm khác phía
đối với AC )
_Khi đó a chính là đường thẳng đi qua hai điểm A và D
Bài tập 6: Cho góc xÔy Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox , Oy theo thứ tự tại A và B Vẽ cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C Nối O với C Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xÔy
Chú ý: Kết quả của bài toán trên cho phép chúng ta có thêm một phương pháp “ Dựng đường phân giác của một góc” Thật vậy để dựng tia phân giác của một góc xÔy ta vẽ:
+ Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo
thứ tự tại A và B
+ Vẽ các cung tròn tâm Ava øtâm B có cùng bán kính
sao cho chúng cắt nhau tại C
+ Nối O với C, ta được OC chính là tia phân giác của góc xÔy
**********
: 7
2008 / 02 / 16 14 : 7
b a
Tiết 07-08:
Trường hợp 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CẠNH- GÓC –CẠNH
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
+ Nếu ABC và MNP có:
AB = MN; AˆMˆ ; AC = MP
Thì: ABC = MNP (c.g.c)
Hệ quả: Nếu hai cạch góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đo bằng nhau
Bài tập 1: hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng Chứng minh rằng:
a OAD = OBC.
b AC // BD
Bài tập 2: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm C bất kì Chứng minh rằng:
a CA = CB
b Đường thẳng d là phân giác của góc A ˆ C B
* Nhận xét: “Tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB” Bài tập 3: Cho tam giác ABC có Â = 800, đường cao AH Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HA =
Trang 11A'
Bài tập 5: Cho ABC có Â = , BC > AB Trên cạch BC lấy điểm E sao cho BE = AB Tia phân giác của
cắt AC tại D
Bˆ
a So sánh độ dài AD và ED
b Tính số đo của B ˆ E D
Bài tập 6: Cho ABC trung tuyến AM trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM Chứng minh rằng:
a AB // CD
b AC // BD
Bài tập 7: Cho ABC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB ( D, C khác phía đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC ( E,B khác phía đối với AC ) Chứng minh rằng:
a CD = BE
b CD BE.
Bài tập 8: Cho ABC , gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB Trên tia BD lấy điểm M sao cho
BM = 2 BD, trên tia CE lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN Chứng minh rằng MN = 2 BC
Bài tập 9:
**********
: 7
2008 / 02 / 23 21 : 7
b a
Tiết 09-10:
Trường hợp 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU GÓC –CẠNH - GÓC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
ABC và A’B’C’ thỏa mãn:
AB = A’B’ , Â = Â’, Bˆ Bˆ'
ABC = A’B’C’ (g-c-g)
Hệ quả:
Nếu ABC (Â = 90 0) và A’B’C’ ( = 90 Aˆ' 0)
Trường hợp 1: Nếu ta có:
AB = A’B’ và BˆBˆ'
ABC = A’B’C’
Trường hợp 2: Nếu ta có:
AB = A’B’ và Cˆ Cˆ'
ABC = A’B’C’
Trường hợp 3: Nếu ta có:
BC = B’C’ và Bˆ Bˆ'
ABC = A’B’C’
Trường hợp 3: Nếu ta có:
BC = B’C’ và Cˆ Cˆ'
ABC = A’B’C’
II BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài tập 1: Vẽ ABC, biết BC = 6cm, = 30 Bˆ 0 , Cˆ 600 sau đó hãy thử đo độ dài cạch AC và đưa ra nhận xét
Nhận xét: Trong một tam giác vuông có một cạch bằng 300 thì cạch đối diện 300 bằng một nửa cạch huyền Bài tập 2: Cho hình vẽ, ở đó AB // CD và AD // BC Chứng minh rằng AB = CD và AD = BC