Bài soạn phụ đạo toán 8

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp B.. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp... MỤC TIấU: Nắm đợc định nghĩa về đờng trung bình

BUỔI 1 - PHÉP NHÂN ĐA THỨC

Ngày soạn: 15 - 9 - 2010

A MỤC TIÊU:

- và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức, nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.

Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

Tính tích của các đơn thức sau:

a)

3

1

 x5y3 và 4xy2

b) 41 x3yz và -2x2y4

Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn

thức, đa thức

Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế

nào?

Tính:

a) 2x3 + 5x3 – 4x3

b) 2x2 + 3x2 -

2

1

x2

c) - 6xy2 – 6 xy2

GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Trình bày ở bảng a)

3

1

 x5y3.4xy2 =  34 x6y5

b) 41 x3yz (-2x2y4) = 21x5y5z

Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

b) 2x2 + 3x2 - 21 x2 =92 x2

c) - 6xy2 – 6 xy2= -12xy2

Trình bày ở bảng

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (- x5 +

Tính:

a) 2x3(2xy + 6x5y)

b)

3

1

 x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

c) 14 x3yz (-2x2y4 – 5xy)

Hoạt động 4: Nhân đa thức với đa thức

Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?

Viết dạng tổng quát?

Thực hiện phép tính:

a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

b) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Hoạt động 5: Hướng dẫn vÒ nhµ:

- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức,

cách nhân đa thức với đa thức

- Làm các bài tập sau:

Tính

a) (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

b) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)

c) 5xy2.(-31x2y) d) 25x2y2 + (-31

x2y2)

e) ( x – 1)(x2 + x + 1)

f) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

= 4x4y + 12x8y b)

3

1

 x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

=  34 x6y5 – x6y3

3

1

 x5y3

c) 41 x3yz (-2x2y4 – 5xy)

=

2

1

 x5y5z –

4

5

x4y2z

Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

b) 5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2

HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức đã học Ghi đề các bài tập để về nhà làm

BUỔI 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Ngày soạn: 25 - 9 - 2010

A MỤC TIÊU:

- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức

đã học

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ

1) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức

bình phương của một tổng?

a) Tính (2x + 3y)2

Viết đa thức sau thành bình phương 1 tổng:

x2 + 4x + 4

2) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức

bình phương của một hiệu ?

Tính (2x - y)2

Viết biểu thức sau sau thành bình phương

1hiệu: 4y2 - 4y + 1

3) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức

hiệu 2 bình phương

Tính (2x - 5y)(2x + 5y)

4) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức

lập phương của một tổng?

Tính (x + 3y)3

Viết đa thức sau thành lập phương 1 tổng:

x3 + 6x2 + 12x + 8

5)Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Trình bày ở bảng (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) Trình bày ở bảng

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

4y2 - 4y + 1 = (2y)2 - 2.2y.1 + 12 = (2y - 1)2

3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) (2x - 5y)(2x + 5y) = (2x)2 - (5y)2 = 4x2 - 25y2

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4) (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23

= (x + 2)3

5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Hoạt động 2: Rút gọn biểu thức

a) (x + y)2 + (x - y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế

nào?

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Chứng minh đẳng thức

Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:

- Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng

nhớ

- Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng

một vế còn lại của hằng đẳng thức:

a) x2 + 6x + 9 b) y2 - 6y + 9

c) x3 - 8y3 d) 16a2 - b2

e) 27a3 - 8 f) x3 - 9x2 + 27x - 27

Trình bày ở bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)= (2x)3 - y3= 8x3 - y3

Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn

a) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2

a) Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) b) Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab

= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)

HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức bài học Ghi các bài tập cần làm

BUỔI 3 - ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, HèNH THANG

Ngày soạn: 18 - 10 - 2010 Ngaứy daùy: - 10 - 2010

A MỤC TIấU:

Nắm đợc định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

- Biết vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính

độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.

B CHUẨN BỊ:

GV: Đọc kỹ SGK, tài liệu tham khảo

HS: ễn lại kiến thức về đường trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang

C HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Đường trung bỡnh của tam

giỏc

Cho ABC , DE// BC, DA = DB Ta rỳt ra

kết luận gỡ về vị trớ của điểm E?

Trong hỡnh bờn: DE là đường trung bỡnh

của ABC

Đường trung bỡnh của tam giỏc cú tớnh chất

gỡ?

ABC cú AD = DB, AE = EC ta suy ra điều

gỡ?

Hoạt động 2: Đường trung bỡnh của hỡnh

thang

Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bờn

và song song với hai đỏy của hỡnh thang thỡ

như thế nào với cạnh bờn cũn lại

Ta gọi EF là đường trung bỡnh của hỡnh

thang ABCD

Nhắc lại K/n đường trung bỡnh của hỡnh

thang ?

Đường trung bỡnh của hỡnh thang cú tớnh

chất gỡ?

Hoạt động 3: Bài tập

1 Đờng trung bình của tam giác

E là trung điểm của AC

HS ghi nhớ

HS nhắc lại đ/n

DE // EC, DE = 12 BC

2 Đường trung bỡnh của hỡnh thang

HS nhắc lại định lớ

HS ghi nhớ

HS nhắc lại đ/n đường trung bỡnh của hỡnh thang

HS nhắc lại tớnh chất đường trung bỡnh của hỡnh thang

E D

C B

A

F E

B A

A

Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cách

lấy thêm trung điểm E của DC

∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy

ra điều gì?

GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng

minh

Bài 2:

Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE

cắt nhau ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung

điểm GB, GC

Cmr: Tứ giác BEDC là hình thang có

DE = IK, EI = DK?

Vẽ hình ghi GT, KL bài toán

Nêu hướng CM bài toán trên?

ED có là đường trung bình của ∆ABC

không? Vì sao?

Ta có ED // BC, ED = 21 BC, vậy để C/m:

Tứ giác BEDC là hình thang ta cần C/m

điều gì?

Yêu cầu HS trình bày

Bài 3:

Cho hình thang ABCD(AB//CD) Gọi M, N

theo thứ tự là trung điểm của AD, BC Gọi

I, K lần lượt là trung điểm của BD, AC

a) Chứng minh: M, N, I, K thẳng hàng

b) Cho AB = 6 cm, CD = 14 cm Tính độ

dài MI, IK, KN

Để c/m : M, N, I, K thẳng hàng, trước hết ta

c/ m ba điểm: M, I, K thẳng hàng

Để chứng minh M, I, K thẳng hàng ta c/m

MI, IK cùng song song với CD

Ta chứng minh MI // AB như thế nào ?

Vì sao MK // CD?

Từ MI // CD và MK // CD ta suy ra điều gì?

Gọi E là trung điểm của DC

Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM

Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

HS ghi đề bài

HS vẽ hình

HS nêu cách C/m

Vì AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình của  ABC do

đó

ED // BC, ED = 21 BC

Ta C/m : IK // BC

HS C/m : IK // BC, IK =

2

1

BC Từ đó suy

ra đpcm

HS trình bày bài giải

HS ghi đề bài, vẽ hình

K I

N M

B A

HS ghi nhớ phương pháp

a) Vì M, I là trung điểm của AD, BD nên

MI là đường trung bình của ABD nên:

MI // AB  MI // CD (1) Tương tự: MK là đường trung bình của

ACD

 nên MK // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra qua M có hai đường thẳng cùng song song với CD nên theo tiên

đề Ơ clít thì ba điểm M, I, K thẳng hàng

K I

G

C B

A

Tính độ dài MI và NK

Để tính IK ta làm thế nào?

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

Học bài: Nắm chắc kiến thức về đường

trung bình của tam giác, hình thang

Xem các bài tập đã giải để nắm vững kỷ

năng giải bài tập về đường trung bình

Làm bài tập:

Cho ABC, trung tuyến BD, CE Gọi M, N

theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi

I, K lần lượt là trung điểm của BD, CE

Chứng minh

a) Tứ giác BEDC là hình thang

b) DE = MK = NI

c) MI = IK = NK

GV vẽ hình, hướng dẫn HS phương pháp c/

m

Chứng minh tương tự ta có: N, I, K thẳng hàng

Vậy : M, N, I, K thẳng hàng b) MI = NK = 1

2 AB = 3 cm

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = 1

2 (AB + CD) = 10 cm

IK = MN - (MI + NK) = MN - 2 MI = 4 cm

HS ghi nhớ để về nhà học bài, xem lại các bài tập đã giải

HS ghi bài tập để về nhà làm

HS theo dõi GV hướng dẫn để về nhà tiếp tục giải

Ngày soạn: – Tr 10 - 2010 Ngày dạy: - 10 - 2010

a mục tiêu:

* Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

* HS sử dụng thành thạo các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

* Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến

b hoạt động dạy học:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

* Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)

* Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích

* Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân

tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức

* Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích

II Bài tập vận dụng:

Hoạt động 1: Phõn tớch đa thức thành

nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử

chung

GV: Thế nào là phõn tớch đa thức thành

nhõn tử?

GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) 5xy – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c) x(x - y) - 5(y – x)

Cho HS giải theo ba nhúm

Gọi đại diện 3 nhúm lờn trỡnh bày

Đại diện nhúm khỏc nhận xột

Hoạt động 2: Phõn tớch đa thức thành

nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng

đẳng thức

GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) x2 – 9

b) 4x2 - 25

c) x6 - y6

a) Đa thức cần phõn tớch cú dạng là 1 vế của

Hđt nào?

1 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung

HS: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức

* Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

HS ghi đề bài

HS giải theo nhúm Giải:

a) 5xy – 20y = 5y(x – 4) b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1) c) x(x - y) - 5(y – x)

= x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(x + 5)

2 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức

Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a) x2 – 9

b) 4x2 - 25 c) x6 - y6

Giải:

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng

tử

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – x – y2 - y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

HS: Trình bày ở bảng

Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng cách phối hợp nhiều

phương pháp

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y

Gọi HS trình bày ở bảng

Hoạt động 5 : Vận dụng

Bài 1: Tính nhanh:

a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các

bài toán trên?

GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng

3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

Giải:

a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)

= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1) b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2

= (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z)

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HS ghi đề bài Tiến hành giải Giải:

a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x – 1)

5 Vận dụng

Bài 1: Tính nhanh:

a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

Giải:

HS: Vận dụng các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên

a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15)

= 10.40 = 400 b) 872 + 732 -272 -132

= (872 -132) + (732 -272)

= (87-13)( 87+ 13) + (73 -27)(73 +27)

=100.74 + 100.36

=100(74 + 36) = 100.100 = 10000

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ;

b) 5x – 5y + a ( x - y)

c) (x + y)2 – (x – y)2 ;

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

= (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)( x – y + 2z) Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta có:

(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90) = -80.100= - 8000