SỞ GIÁO DỤC — ĐÀO TẠO KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH
Đề chính thức
Môn: Toán - Lớp 12 (Thời gian 160 phút, không kê phát đê)
Đề thi này có một trang
Bài 1: (2 điểm)
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a,b >— l và a+b = 1 Chứng
minh rang:
a+1+vVb+1 <J/6
Bai 2: (4 diém)
Giai hé phuong trinh:
\x` + jy` =65
Bài 3: (2 điểm)
Tìm tât cả các hàm sô f thỏa mãn điêu kiện:
f2 -x) +xÑx)=x (xe R\{1})
Bài 4: (4 điểm)
Giải phương trình:
tanx + tan’x + tanÌx + cotx + cot?x + cot?x = 6
Bai 5: (4 diém)
_ Cho tam giác ABC có sô đo các góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành mot cập sô nhân với công bội q = 2 Chứng minh răng:
° — ° + °
sind sin? sinC
Bài 6: (4 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, chân đường cao trùng với tâm O của đáy Từ trung điểm I của đường cao SO hạ đoạn vuông góc với cạnh bên SC và đoạn vuông góc với mặt bên SBC, hai đoạn vuông góc này
có độ dài lần lượt là a và b Tính thê tích khối chóp S.ABCD theo a và b.