2 Xaùc ñònh A , B sao cho dieän tích cuûa phaàn mặt phẳng giới hạn bởi AB và P đạt giá trị lớn nhất.. Xác định k để diện tích đó lớn nhất.[r]
Trang 1Bài 1 ĐH, CĐ khối A – 2007 Tính diện tích hình phẳng
g/h bởi :
ye 1 x, y 1 e xx KQ: 1
2e Bài 2 ĐH, CĐ khối B – 2007.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H
g/h bởi: y x ln x , y 0, y e quanh trục Ox.
KQ: 5e3 2
27
Bài 3 ĐH, CĐ khối D – 2007
KQ:
e
3 2
1
Bài 4 Tham khảo khối A – 2007
4
0
2x 1
Bài 5 T/khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng g/h
2
1
0 à
1
4 2
Bài 6 T/khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng gh
bởi:y x v y 2 à 2x2 KQ: 1
2 3
Bài 7 Tham khảo khối D – 2007
KQ:
1 2
0
x x 1
3
1 ln2 ln3
2
Bài 8 Tham khảo khối D – 2007
KQ:
2 2
0
4
Bài 9 CĐSPTW – 2007
Tính diện tích hình phẳng g/hạn bởi các đường sau:
y x 2 2; y x; x 1; x 0 KQ: 7
6
Bài 10 CĐ GTVT – 2007
KQ: 2
2 3
0
4cos x
1 sin x
Bài 11 CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007
KQ:
7 3
0
x 2
x 1
231 10
Bài 12 CĐ Khối A – 2007
KQ:
1 2 2007
1
3
2008 2008
2008
Bài 13 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007
KQ:
1
Bài 14 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007
KQ:
1
384 32 4
Bài 15 CĐ Khối B – 2007.
Tính diện tích hình phẳng g/h bởi các đường sau
y x y x cos x 2 x 0 x
2
Bài 16 CĐ Khối D – 2007
KQ: 1
0 2
Bài 17 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007
KQ:
3 2 2 1
dx I
3 1
Bài 18 CĐ Hàng hải – 2007
KQ:
3 3 2 1
5
Bài 19 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007
KQ:
0 2x
1
Bài 20 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007
KQ: 1
1 x 0
-Bài 1 ĐH, CĐ Khối A – 2008
4 6
0cos 2
tg x
x
ln 2 3
Bài 2 ĐH, CĐ Khối B – 2008
4
0
sin
4 sin 2 2 1 sin cos
I
Bài 3 ĐH, CĐ Khối D – 2008
KQ:
2 3 1
ln x
x
Bài 4 CĐ Khối A, B, D – 2008 Tính diện tích hình phẳng g/h bởi: P y: x2 4x và d y x: KQ: (đvdt)9
2
Bài 5 Tham khảo – 2008
2 /
0 3 4 sin cos 2
2 sin
dx x x
x
ln 2 2
Bài 6 ĐH, CĐ Khối A – 2009 KQ:
2
0
I (cos x 1) cos xdx
Bài 7 ĐH, CĐ Khối B – 2009
Trang 2KQ:
3
2 1
3 ln x
(x 1)
Bài 8 ĐH, CĐ Khối D – 2009
KQ:
3
x
1
dx
I
Bài 9 CĐ Khối A, B, D – 2009
KQ:
1
2x x
0
e
Bài 10 ĐH, CĐ Khối A – 2010
KQ:
1 2 x 2 x
x 0
1 2e
e
Bài 11 ĐH, CĐ Khối B – 2010
2 KQ:
1
ln
(2 ln )
e
x
Bài 12 ĐH, CĐ Khối D – 2010
KQ:
1
3
e
x
Chúc các em ơn tập tốt
Mọi gĩp ý xin gửi về Website
http://violet.vn/longhuyen2007/
An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1) (C) : y = x2 – 4x + 3 ; trục Ox ; x = 0 và x = 4
2) (C) : y = x – x2 và trục Ox
3) (C) : y = – x2 + 4x – 3 và các tiếp tuyến với
đường cong này tại các điểm A(0,–3) và
B(3,0)
4) (C) : y = Sinx ; trục Ox ; x2 và x 32
5) (C) : y = 2x2 – 4x – 6 ; x = –2 và x = 4
6) (C) : y = lnx ; trục Ox ; và x = e
7) (C) : y = ; trục Ox ; x = 2 ; x = 4
1
2 2
x
(
2
3 2
2
4
y
9) (C) : x = 4 – y2 ; trục Oy ; y = –2 và y = 2
10) (C) : x = y2+ 4y ; trục Oy
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1) (C) : y = x2 + 2x ; (D) : y = x + 2
2) (C) : y = ; tiệm cận xiên của (C)
1
4 4
2
x
x x
và hai đường thẳng x = 2; x = 4 3) (C) : y = x2 – 2x và hai tiếp tuyến với (C) tại các điểm O(0,0) ; A(3,3)
4) y = Sin3x ; y = Cos3x ; x = 0 ; x =
2
5) (P) : y2 = 2x và đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0 6) (C) : y2 – 24x = 48 và y = 16 – 8x
Bài 3: Cho ( ) :P y x 2 Hai điểm A, B di động trên (P) : AB = 2
1) Tìm tập hợp trung điểm I của AB
2) Xác định A , B sao cho diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi AB và (P) đạt giá trị lớn nhất
Bài 4: Xét hình có diện tích chắn bởi ( ) :P y x 2 và đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm A(1, 4) Xác định k để diện tích đó lớn nhất
Bài 5: Cho ( ) :P y2 x và ( ) : (C x2)2y2 R2 1) Tìm R để (C) tiếp xúc với (P) Xác định tọa độ các tiếp điểm T và T’
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại T và T’
3) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi (P) và 2 tiếp tuyến nói trên
Bài 6: Parabol( ) :P y2 2x chia diện tích của hình tròn tâm O(0,0) bán kính R = 2 2 theo tỉ số nào
THỂ TÍCH VẬT THỂ
Bài 1: Tính thể tích các vật thể tạo nên khi quay quanh Ox hình phẳng S với S được giới hạn bởi:
1) (C) : y = 2x – x2 và trục Ox
2) S là (E) : 22 22 1
b
y a x
3) S là x2 + (y – b)2 = a2 4) (C) : y = x2 ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
5) (C) : y = x2 – 2x ; y = 0 6) (C) : y = ; trục Ox ; x = 0 ; x =
Cosx
1
4
7) (C) : y = ; trục Ox ; x = 0 ; x = 2
4
4
x
8) (C1) : y = x2 ; (C2) : y = 2x
9) y = 0 ; y 2x x 2x ; x = 0 ; x =
sin cos
2
10) Hình tròn: x2 + (y – 2)2 1
Trang 37) (C): y = x.lnx , y = 0 , x = 1 , x = e
8) y = lnx , y = 0, x = 1 , x = 2
9) y = 0 , y cos4 xsin4x , ,
2
x
x
2
x
y Sin Cosx
2
Bài 2: Miền D g/hạn bởi y2 = (4 – x)3 và y2 = 4x
1) Tính diện tích miền D
2) Tính thể tích tròn xoay do D quay quanh
Ox
Bài 3: Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường
, và parabol
y x y1 ( ) :P y x 2 (x0)
.Tính TT tròn xoay do ta quay (D) quanh trục Ox tạo
nên ((D) nằm ngoài (P))
Bài 4: Gọi miền giới hạn bởi các đường y = 0 ,
là (D) Tính thể tích vật thể được 2
( ) :P y2x x
tạo thành do ta quay (D) :
1) Quanh trục Ox
2) Quanh trục Oy
Bài 5: Cho hình tròn có tâm I(2 , 0) , bán kính R = 1 ,
quay quanh trục Oy Tính thể tích của vật thể tròn
xoay được tạo nên
………….Hết………