TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
Bài tập về chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Dạng áp dụng công thức trực tiếp
1
dx
x+ x+
∫
1
1 ln 2
e
x dx x
+
∫
2
3
2 2 ln
e
e
dx
∫
ln 2 2 2 0
3 4
dx
+
∫
1 2 0
1
5 x x dx
e +e
∫
Dạng đổi biến thông thường
0
2
1
1
1
−
+
∫
1
1 ln 2
e
x dx x
+
∫
2
3
2 2 ln
e
e
dx
∫
ln 2 2 2 0
3 4
dx
+
0
1
5 x x dx
e +e
∫
3
4
2
0
sin
6
cos
x
dx
x
π
0
1 7
1 sinx dx
π
+
0
sin cos 8
2 sin 2
dx x
π
− +
0
sin 3 9
1 cos
x dx x
π
+
0
1 10
1 3
x dx x
π + +
∫ 3
5 2
0
11.∫ x x +1dx
1
15 8 0
12.∫x 3x +1dx 1
0
1 13
1+ x dx
2
1 14
1
x dx
x x
−
+ +
∫
1 2 4 1 2
1 15
1
x dx x
− +
∫ 1
0
16
x x
dx
−
−
−
+
0
17
1
x x
e dx
0
x
+
∫
1 2 2 0
19 ln
x dx
+
− −
∫
1 2
2 0
sin 2 20
1 cos
x dx x
+
∫
0
2 2
sin 2
21
2 sin
x
dx x
π +
4 4
sin 2 22
1 cos
x dx x
π
π −
0
sin 4 23
1 cos
x dx x
π
+
6
1 24
sin cosx x dx
π
π
0
sin cos 25
sin cos
dx
π
+
∫
1
1
0
−
∫ x
Tích phân h àm h ữ u t ỉ
∫5 − −+
3
2
2
3
1
2
dx
x
x
x
∫b + +
a
dx b x a
(
1
∫1 ++ + 0
3 1
1
dx x
x x
dx
x
x
x
∫1 +++
0
2
3
1
1
∫1 + 0
3 2 ) 1 3 ( x dx
x
∫1 + + 0
2 2
) 3 ( ) 2 (
1
dx x
x
∫2 −+
1
2008
2008
)
1
(
1
dx
x
x
x
∫
+ +
− 0
1 2
2 3
2 3
9 9 6 2
dx x
x
x x x
∫3 −
2
2
2
4
)
1
x
∫1 + − 0 2
3 2 ) 1 ( x dx
x
n
n
∫2 + − + 1
2 4 2
) 2 3 (
3
dx x
x x x
∫2 +
1
4
)
1
(
1
dx
x
0 2 4
1
dx
0 4
1 x dx x
dx
x
x
∫2 − +
0
2
2
2
1
∫1 + 0
3 2 ) 1 ( x dx
x
∫2 +− 1 4 2
1
1
dx x x
∫4 − +
2
2
3
2
1
dx x
x
2 3 2
2 3
3 3 3
dx x
x
x x
∫1 + 0 3 1
1
dx x
∫1 + ++ +
0
6
4
5
6
1
2
dx x
x
x
x
∫1 +− 0 2 4 1
2
dx x
2 0
x
dx
+
∫
Trang 2TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Đổi biến dạng luợng giác :
1
2
2
1
1
1
1
dx
x
2
4
x
−
∫
2 2 1
1 3
1
dx
0
1 4
1
x dx x
+
−
∫ 2
0
2
5
2
x
dx
x
−
+
∫
1 2
2 0
1 6
1
dx x
−
∫
2
1
7 x 4 x dx
−
−
∫
1 2
5 2 0
3 8
1
dx x
−
∫
4
5
2
25
x
−
∫
1 2
0
10.∫x 1+x dx
1 2
2 2 0
1 11
4
dx
∫
2 2 1
1 12
2 4dx
−∫ + +
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Dạng tích phân từng phần
2
2
0
x
1 s in
2
π
0
2.∫ x+1 e dx x 4
3 6
.cos 3
sin
dx x
π
3
.sin 4
cos
dx x
π
π
1
e
+
∫
2
5
1
ln
6 x dx
x
1
7 .ln
e
1
8 os ln
e
π
∫
1 2 0
9.∫ x +1dx 12
0
1
10 .ln
1
x
x
+
−
∫ 3
0
11 x.sin xdx
π
0
12 1 x
2 0
s inx 13
os x
x
dx c
π +
2
14 2 ln∫ x x−1 dx 22
1
ln 15
e
x dx x
∫
2
1
1
16 ln 1
e
x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Tích phân hàm phân thức
1
2
0
1
1
2dx
x − −x
0
2
x
dx
+
0
3 10 3
dx
0
4
3
dx x
+
2 2
1
1 5
1
dx
x x
+ + +
∫ 1
2
0
4 11
6
x
dx
+
0
7
2
x dx
x+
6
2 0
cos
6 5sin sin
x
dx
π
∫
9
1 2 0
1
7 10dx
∫
10
2
2 0
cos
11 7 sin cos
x
dx
π
∫
11
1
0
x
e
dx
e +e−
∫ 12 1 2
0
+
∫ x x dx x
13
0 2 2 1
−
∫ x x dx
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Tích phân hàm chứa căn thức
3
2
1
1
−∫ + + dx
5
3
1 2
81 4 8 4 1 81
3
1
dx
− +
1
1 1
+
∫
7
2
5
dx x
∫
Trang 3TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
1
3
0
6
dx
∫
3 3
2 2
1 7
−
4
1
8
1
dx
4
1
9
1
x dx x
+
∫
1
0
10.∫x 1−xdx
1
2
1
3
2
11
dx
0
2 12
dx x
+ +
∫
1 2
2 0
1 13
4
x dx x
+
−
∫
3 2 2
14.∫ x −1dx 3 2
2
1 15
1
dx
x −
∫ 0
2
1
1
16
dx
0
17
x dx x
0
18
1
x dx
5
1 19
4
dx
∫
1
0
20.∫x 1−x dx
21
1
0
1
1+
x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối
1
3
2
2
3
−
+
1
ln
e
e
x dx
1
ln
e
e
x −x dx
2 0
0
4
2x 3dx
− +
∫
6
2
0
1 sin 2xdx
π
−
4 2 0
∫
Tích phân trong các đề thi tuyển sinh
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2010
1
3
e
x
∫
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2010
1
ln
2 ln
e
x
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2010
0
2
1 2
x
e
+ +
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2009
3
1 x 1
dx I
e
=
−
∫
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2009
3
2 1
3 ln
1
x
x
+
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2009
2
0
cos 1 os
π
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2008
2 3 1
ln x
x
=∫
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2008
4
0
sin 4 sin2 2 1 sin cos
x
π −π
=
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2008
4 6
0
tan
cos 2
x
x
π
=∫
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2007
3 2 1
ln
e
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2007
Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường
ln , 0,
Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( 1)
y= +e x, y= +(1 e x)x
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2006
1
2 0
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2006
ln 5
ln 3
1
=
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2006
2
0
sin 2 cos 4sin
x
π
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2005
2 sin 0
cos cos
x
π
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2005
2
0
sin 2 cos
1 cos
x
π
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2005
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x
π
+
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2004
3 2 2
ln
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2004
1
1 3ln ln
e
x
+
=∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2004
2
x
x
=
∫
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2003
2 2 0
I =∫ x −x dx
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2003
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
x
x
π
−
= +
∫
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2003
2 3
2 5
1 4
x x
=
+
∫
Đề TS ĐH-CĐ B năm 2002 Đề TS ĐH-CĐ A năm 2002
Trang 4TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4 3 ; 3
= +
*******************************************************
Làm thêm Tính các tích phân sau
x
e dx
I
=
− + −
1
2 0
I=∫ x x + +x d 2
2
6
1
2
π
π
2
3 0
7 sin - 5cos
sin cos
π
=
+
2
0
sin cos
x
π
0
x
π
1
1
x 3x+1
x
x
+
1
ln
3 ln
1 ln
e
x
6
x
d I
x x
π
π
2
3 0
s inx x
sin 3 cos
d I
π
=
+
4
x
π
π
−
+
=
+
2
1
2 ln
I=∫ x− xdx
1
2
ln xdx
e
x
=∫ + 4
0
sin 4
x
π
=
+
0
x
x
x
π
=∫ +
3 2 2 1
log
x
1 3 ln
e
x
=
+
3
1
4 x
I
−
+
=
+ + +
∫
3ln 2
2 3
dx I
e
=
+
∫
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
−
=
+
1
x
x 1
d I
x
=
+
∫
4
0
sin 4 sin2 2 sin cos 2
I
π − π
=
∫
4
4
x
d
I
x e
π
π
−
−
=
+
∫
3 1
1
x
x
−
= +
1
2 0
I+∫ x x + +x dx
4
2 0
1
x
x
+
=
1 2
1 1
x x
x
+
=∫ + −