Đổi thứ tự lấy tích phân các tích phân sau : 1.
Trang 1Bài tập tích phân hai lớp Bài 1..Tính
− −
=
+ +
+ ≤
∫∫ 22 22
2 2
1
1
2
D
I dxdy trong dó D là miền ph ng
giới h n bởi x y
p số I π π
Bài 2 Tính
=∫∫ 2 − 2 − 2
D
I a x y dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi
2
ax x− ≤ y ≤ a2 −x2 ; 0 ≤ x ≤ a Đáp số : I =
3
2 9
a
Bài 3 Tính I =
sin
D
x y
dxdy
x y
+ +
∫∫ ‘ trong đó D :
2 2
Đáp số : I = π( 2 1 − )
Bài 4 Đổi thứ tự lấy tích phân các tích phân sau :
1 I =
2
2 2
( , )
x x
x
−
−
∫ ∫ 2 I =
2
2
1 1
0 (1 ) 2
( , )
y
y
dy f x y dx
−
−
∫ ∫
Bài 5 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
r = a cosφ , r = b cosφ ( b > a > 0 ) Đáp số : V = ( 2 2)
Bài 6 Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi đờng hình tim
r = a ( 1 + cosφ ) , ( a > 0 ) Đáp số : S = π a2
Bài 7 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt :
- Mặt trụ có đờng sinh song song với Oz : x2 + y2 = a2 ,cắt mặt phẳng xOy theo đờng tròn x2 + y2 = a2 ;
- Mặt trụ có đờng sinh song song với Oy : x2 + z2 = a2 ,cắt mặt phẳng xOz theo đờng tròn x2 + z2 = a2 Đáp số : V = 16 3
3 a
Bài 8 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt :
-Mặt cầu đi qua gốc tọa độ có tâm tại điểm (0,0,1) : x2 + y2 + z2 = 2z ,
- Mặt nón tròn xoay có đỉnh tại gốc tọa độ, nhận Oz làm trục đối xứng : x2 + z2 = z2 Đáp số : V = π