BÀI TẬP TÍCH PHÂN I.Mục tiêu bài học Qua bài học,học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần - Biết 2 phương pháp tín
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I.Mục tiêu bài học
Qua bài học,học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức
- Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần
- Biết 2 phương pháp tính tích phân cơ bản đó là phương pháp đổi biến số
và phương pháp tích phân từng phần
2.Về kĩ năng
- Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phương pháp này để giải các bài toán tính tích phân
- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng
3Về tư duy, thái độ
- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo
- Biết quy lạ về quen
- biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
- Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống
Trang 2II.Chuẩn bị phương tiện dạy học
1.Chuẩn bị của giáo viên
Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác
2.Chuẩn bị của học sinh
Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có:
- Kiến thức cũ về nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân
- Giấy nháp và MTBT,các đồ dùng học tập khác
III.Phương pháp giảng dạy
Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh
IV.Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số
Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần
Trang 3Giáo viên:
- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)
- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm
- Mục tiêu của bài học mới
3.Bài mới
Bài tập tích phân HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số
Tính các tích phân sau:
a) I =
3
0
1
x dx
b) J =
6
0
(1 cos x3 ) sin 3xdx
c) K =
2
2 0
4 x dx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 4-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y
cho HS nếu cần thiết
-Cho HS nhận dạng và nêu cách
giải quyết cho từng câu
- Nêu cách giải khác (nếu có)
- Nêu dạng tổng quát và cách
giải
trên giấy nháp
-Trả lời câu hỏi của GV:
a)Đặt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) =
4
Khi đó
I =
4
4
1
(8 1)
b)Đặt u(x) = 1 –
cos3x (0) 0, ( ) 1
6
Khi đó J =
1
1
c)Đặt u(x) = 2sint, ,
2 2
t
.Khi đó
K =
Trang 52 2
2
2 0 0
4 4sin 2 cos 4 cos
2 (1 2 ) (2 sin 2 )
cos t dt t t
HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Tính các tích phân sau
1 I1= 2
0
(2x 1) cosxdx
2 I2= 2
1
ln
e
3 I3=
1 2 0
x
x e dx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi lại công thức tính tích
phân từng phần mà hs đã trả lời
ở trên
-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết bài toán
Trang 6a
a a
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài
toán trên và nêu cách giải
tương ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác
làm việc,định hướng,gợi ý khi
cần thiết
-Nhận xét bài giải của học
sinh,chỉnh sửa và đưa ra bài
giải đúng
-Nêu cách giải tổng quát cho
các bài toán trên
0
(2x 1) sin 2x 2 sin xdx 1 2 cosx 3
3
dx du
v
Khi đó
I2=
2 1
ln
e e e
3.Đặt
x x
v e
dv e dx
Khi đó
I3=
1 1 2 0 0
x x
x e xe dx e J với
1
0
x
J xe dx
(Tính J tương tự như I3)
HĐ3: Củng cố bài
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ bài toán 1,đưa ra cách giải
chung nhất cho bài toán tích phân
-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi bài
Trang 7dùng phép đổi biến
Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân
có dạng ( ( )) '( )
b a
f u x u x dx
Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân
b
a
f x m x dx
2 2
1
b
a
x m
- Từ bài toán 2,đưa ra một số dạng
tổng quát có thể trực tiếp dùng tích
phân tưng phần
1 ( ) sin
b
a
f x kxdx
b a
f x kxdx
2 ( )
b
kx
a
f x e dx
3 ( ) ln
b
k
a
f x xdx
-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận
2 2
t
2 2
t
hay
Đặt u f x( )kx
dv e dx
( )
k
dv f x dx
Trang 81.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK
2.Tính các tích phân sau:
1
1
2 0
ln(1 )
x x dx
1
2 0
ln 1 x dx
1
sin(ln )
e
x dx
2
4
0
sin
5
3
7 4 0
x
e dx
ln 2
0
1
x
e dx
2
1
4