Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình - Học sinh suy nghĩ và trả lời 1.1 bảng[r]
Trang 1Nguyễn Đình Khương
Tiết theo phân phối chương trình : 4
Chương 1: ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Đ2: Cực Trị Của Hàm Số ( 3tiết)
Ngày soạn: 14/8/2009
Tiết 1
I Mục tiờu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rừ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số và một số bài toỏn cú liền quan đến cực trị
+ Về tư duy và thỏi độ:
- Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+ Giỏo viờn: Bảng phụ minh hoạ cỏc vớ dụ và hỡnh vẽ trong sỏch giỏo khoa
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiờn cứu trước bài mới
III Phương phỏp:
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và hỏi đỏp
IV Tiến trỡnh bài học:
1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2 Kiểm tra bài cũ:
Cõu hỏi: Xột sự biến thiờn của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Thời gian Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Gọi 1 học sinh lờn trỡnh bày
bài giải
- Nhận xột bài giải của học sinh
và cho điểm
- Treo bảng phụ 1 cú bài giải hoàn chỉnh
- Trỡnh bày bài giải (Bảng phụ 1)
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm cực trị của hàm số
Thời gian Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Yờu cầu học sinh dựa vào
BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 cõu
hỏi sau:
* Nếu xột hàm số trờn khoảng
(-1;1); với mọi x (1;1) thỡ f(x)
f(0) hay f(x) f(0)?
* Nếu xột hàm số trờn khoảng
(1;3); ( với mọi x (1;1) thỡ
f(x) f(2) hay f(x) f(2)?
- Trả lời : f(x) f(0)
- Trả lời : f(2) f(x)
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2Nguyễn Đình Khương
- Từ đõy, Gv thụng tin điểm x =
0 là điểm cực tiểu, f(0) là giỏ trị
cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là
điểm cực đại, f(2) là giỏ trị cực
đại
- Gv cho học sinh hỡnh thành
khỏi niệm về cực đại và cực
tiểu
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hỡnh 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hỡnh dung điểm
cực đại và cực tiểu
- Gv lưu ý thờm cho học sinh:
Chỳ ý (sgk trang 11)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ
- Định nghĩa: (sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số cú cực trị
t Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Gv yờu cầu học sinh quan sỏt đồ thị hỡnh
1.1 (bảng phụ 2) và dự đoỏn đặc điểm của
tiếp tuyến tại cỏc điểm cực trị
* Hệ số gúc của tiếp tuyến này bằng bao
nhiờu?
* Giỏ trị đạo hàm của hàm số tại đú bằng
bao nhiờu?
- Gv gợi ý để học sinh nờu định lý 1 và
thụng bỏo khụng cần chứng minh
- Gv nờu vớ dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
, Đạo hàm của hàm số này
2 9 ) (
bằng 0 tại x0 = 0 Tuy nhiờn, hàm số này
khụng đạt cực trị tại x0 = 0 vỡ: f’(x) = 9x2
nờn hàm số này đồng biến trờn
R
x
,0
R
- Gv yờu cầu học sinh thảo luận theo nhúm
để rỳt ra kết luận: Điều nguợc lại của định
lý 1 là khụng đỳng
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều
là điểm tới hạn (điều ngược lại khụng
đỳng)
- Gv yờu cầu học sinh nghiờn cứu và trả lời
bài tập sau:
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại cỏc điểm cực trị song song với trục hoành
* Hệ số gúc của cac tiếp tuyến này bằng khụng
* Vỡ hệ số gúc của tiếp tuyến bằng giỏ trị đạo hàm của hàm
số nờn giỏ trị đạo hàm của hàm
số đú bằng khụng
- Học sinh tự rỳt ra định lý 1:
- Học sinh thảo luận theo nhúm, rỳt ra kết luận: Điều ngược lại khụng đỳng Đạo hàm f’ cú thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f khụng đạt cực trị tại điểm x0
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số
cú thể đạt cực trị tại điểm mà tại
đú hàm số khụng cú đạo hàm
Hàm số chỉ cú thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đú đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đú
- Định lý 1: (sgk trang 11)
- Chỳ ý:( sgk trang 12)
Trang 3Nguyễn Đình Khương
Chứng minh hàm số y = khụng cú đạo x
hàm Hỏi hàm số cú đạt cực trị tại điểm đú
khụng?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3
hàm số khụng cú đạo hàm
- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = đạt cực tiểu x
tại x = 0 Học sinh thảo luận theo nhúm và trả lời: hàm số này khụng cú đạo hàm tại x = 0
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị
t Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yờu cầu học sinh
quan sỏt BBT và nhận xột dấu của y’:
* Trong khoảng (;0)và 0;2 , dấu của
f’(x) như thế nào?
* Trong khoảng 0;2 và 2;, dấu của
f’(x) như thế nào?
- Từ nhận xột này, Gv gợi ý để học sinh nờu
nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Núi cỏch khỏc:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ õm sang dương khi x
qua điểm x0 thỡ hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x0
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang õm khi x
qua điểm x0 thỡ hàm số đạt cực đại tại điểm
x0
- Gv hướng dẫn và yờu cầu học sinh nghiờn
cứu hứng minh định lý 2
- Gv lưu ý thờm cho học sinh : Nếu f’(x)
khụng đổi dấu khi đi qua x0 thỡ x0 khụng là
điểm cực trị
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được
viết gọn trong hai bảng biến thiờn:
- Quan sỏt và trả lời
* Trong khoảng(;0), f’(x) < 0 và trong 0;2 , f’(x) > 0
* Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 và trong khoảng 2;, f’(x) < 0
- Học sinh tự rỳt ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ
- Học nghiờn cứu chứng minh định
lý 2
- Quan sỏt và ghi nhớ
- Định lý 2: (sgk trang 12)
- 4/ Củng cố(2’) Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(1’):
- Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ
- Giải cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa