Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 1 đến Tiết 29

B.Phương pháp giảng dạy sử dụng pp giảI quyêt vấn đề kết hợp với các pp khác C.c«ng t¸c chuÈn bÞ -GV nghiên cứu các tàI liệu,chuẩn bị đồ dùng dạy học -HS ôn tập bàI cũ ,chuẩn bị bàI mới [r]

Ngày so ạn: 13/08/09

a mục đích, yêu cầu:

-Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số,

-tìm các khoảng đơn điệu của hàm số và chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho  /0

B.Phương pháp giảng dạy

sử dụng pp giảI quyêt vấn đề kết hợp với các pp khác

C.công tác chuẩn bị

-GV nghiên cứu các tàI liệu,chuẩn bị đồ dùng dạy học

-HS ôn tập bàI cũ ,chuẩn bị bàI mới  / khi lên lớp,chuẩn bị đồ dùng dạy học

D các bước tiến hành:

1 ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Để xét tính đơn điệu của hàm số ta cần làm gì ?

3.Tiến hành giảng bài :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Giải:

a.y=2x2-3x+5 y’=4x-3:

hàm số nghịch biến trên  và đồng









  4

3

;

biến trên 









 ;

4

3

b.y = 4+3x-x2 y’=3-2x: hàm số đồng biến

trên và nghịch biến trên









 

2

3









 ; 2 3

c x x 8x 2 y' x 6x 8

3

1

y 3 2     2  

hàm số đồng biến trên (-; 2) và (4; +),

hàm số nghịch biến trên (2; 4)

d yx4 2x2 3

) 1 x ( x 4 x 4 x

4

'

y  3   2 



1) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a.y=2x2-3x+5

b.y = 4+3x-x2

c x x 8x 2 y' x 6x 8 3

1

y 3 2     2  

suy ra hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1;

+), nghịch biến trên (-1; 1)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a

 1

\ R x , 0 ) x 1 (

4 '

y x

1

1

x













suy ra hàm số đồng biến trên (-;1) và (1;

+)

) 1 x (

1 4

' y 1 x

1 1 x 4

y

















hàm số đồng biến trên 









 











2

3

và 2

1

;

nghịch biến trên 























2

3

; 1

và 1

; 2 1

c y = x.lnx  y’ = lnx + 1: hàm số đồng

biến trên ; nghịch biến trên

e

1



















 e

1

; 0

3) Chứng minh hàm số:

1 x

x

y 2





đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến các

khoảng ;1 và 1;

TXĐ: D=R

2

2

2

)

x

1

(

x

1

'

y







Vậy hàm số đồng biến trên (-1; 1) và nghịch

biến các khoảng ;1 và 1;

4) Chứng minh hàm số y 2xx2 đồng

biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1; 2)

TXĐ: D=(0; 2)

2

x

x

2

x

1

'

y







Vậy hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch

biến trên (1;2)

2) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

x

x y





 1

1 3

Gọi HS lên bảng làm bài

1

1 1 4









x x

y

c y = x.lnx

3) Chứng minh hàm số:

1 x

x

y 2





đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến các khoảng ;1 và 1;

4) Chứng minh hàm số y 2xx2 đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1; 2)

Gọi HS lên bảng làm bài

GV nhận xét lời giải D.$ ra kết quả chính xác

x - 0 1 2 +

y’ + 0 -y

x - -1 1 +

y’ 0 + 0 -y

E.Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà

*Một số bài tập trắc nghiệm.

Câu 6: Hàm số đồng biến trên R là:

A y = (x – 2)2 – x2 + 5x –6 B y = C y = x2 +2 D y = cos2x

x

x 1

Câu 7: Hàm số y = x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng:

A 0; B ;0 C  1;3 D.2;0

yx  x  x

A (-3;1) !" ;-3) C.(1;+ " D.( "$"

Câu 9 Hàm số 1 3 2 đồng biến trên các khoảng sau đây:

3

y x  x  x ( ;1) (3; ) , ( ;1) [3; ) (- ;1] [3;+ ) D (- ;1] (3;+ )

A    B    C      

Câu 19: Hàm số f(x) = mx3 - 3mx2 - 3x +1 luôn nghịch biến khi và chỉ khi

Câu 20: Hàm số ( 1) 2 đồng biến trên R khi:

3

1 3 2









y

A m2 B m<2 C m  0 D m< 0

Câu 24: Các khoảng nghịch biến của hàm số 1 là

1

x y

x







A  ; 1 B  ; 1và 1; C  ; 1  1; .D  1; 

5 2

x y

x







A Luôn đồng biến B Đồng biến trên ( ; 5) ( 5; )

C Luôn nghịch biến D Đồng biến trên ( ; 5) và

2

2

Câu 26: Hàm số nghịch biến trên:

1

2







x

x y

A R B (,1) C (1,) D (;1)(1;)

Câu 28 Hàm số f x( ) x2 1 nghịch biến trên tập:

x





A 1;1 B.1;0  0;1 C.1;0   0;1 D     ; 1 (1; )

……….

Ngày so ạn: 20/08/09

a mục đích yêu cầu:

-Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các điểm cực trị của hàm số dựa vào

dấu hiệu  / 1,2

-chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x0   hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm

x0 và khi đi qua điểm x0 thì f’(x) không có sự đổi dấu, tìm giá trị tham số để hàm số trên

đạt giá trị cực trị tại điểm cho  /0

B.Phương pháp giảng dạy

sử dụng pp giảI quyêt vấn đề kết hợp với các pp khác

C.công tác chuẩn bị

-GV nghiên cứu các tàI liệu,chuẩn bị đồ dùng dạy học

-HS ôn tập bàI cũ ,chuẩn bị bàI mới  / khi lên lớp,chuẩn bị đồ dùng dạy học

D Các bước tiến hành:

1 ồn định tồ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Em hãy phát biểu định lý Fecma, dấu hiệu đủ 1, 2 để hàm số có cực trị

3 Tiến hành chữa bài tập:

1 áp dụng dấu hiệu đủ I tìm các điểm cực trị

của hàm số:

a.y2x3  x2 36x10y'6x2 x6

2 CT

Đ

C 3,x

x  



b yx4 2x2 3y'4xx2 1

0

xCT 



2 2

x

1 x x

1 1 ' y x

1

x

y      

1 x , 1

xCĐ  CT 



1 áp dụng dấu hiệu đủ I tìm các điểm cực trị của hàm số:

a y  2 x 3  3 x 2  36 x  10

-Gọi HS lên bảng làm bài

b y  x 4  2 x 2  3

c

x x





d

1

3 2

2







 x

x x y

Nhận xét lời giảI của học sinh D.$ ra kết luận

d

1 x

2 1 ' y 1

x

3 x 2 x

y

















2 1 x , 2 1

xCĐ   CT  



e y x31 x2 y' x21 x3 x













5

3 x 1 x 0 x 0

'

y      

 có 3 điểm tới hạn song theo BBT ta có

và x = 0 không phải là cực trị 1

x

;

5

3

xCĐ  CT 

(vì đạo hàm qua x0= 0 không có sự đổi dấu)

2 áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị

của hàm số:

a yx4 2x2 1y'4xx2 1

xCT 1;xCĐ 0

b y = sin2x - x  y’= 2.cos2x - 1

6 x

; k 6

xCĐ    CT   



2

e e ' y 2

e

e

x x x

x













3

y’ đổi dấu từ 2.* sang âm





 5 4

x

y

khi đi qua điểm x = 0   không tồn tại f’(0)

4 Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 với

m x

1 mx x

y

2







 Tập xác định DR \ m

2 2

m x

1 m mx

2

x

'

y











Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2

0 3 m 4 m 0

)

2

(

'

f   2   















3 m

1 m

 Với m =-1 lập BBT hàm số không đạt

e 3 2

1 x x

2 áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị của hàm số:

a y  x 4  2 x 2  1

-Gọi HS lên bảng làm bài

b y = sin2x - x

c

2

x x

e e y







-Gọi HS lên bảng làm bài

3.Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0   vẫn đạt cực đại tại điểm đó:





 5 4

x y

4 Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 với

m x

1 mx x

y

2







 Gọi HS lên bảng làm bài

GV nhận xét lời giải

cực đại tại x = 2

 Với m =-3 lập BBT ta có hàm số đạt cực

đại tại x = 2

Vậy m = -3

D.$ ra kết quả chính xác

E.Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà:

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số 4 2 là

yx  x 

Câu2 Hàm số 1 4 1 3 2+1 có giá trị cực đại là:

( )

f x  x  x x

12

5 3



Câu 3 Đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x +1 có:

A Điểm cực đại(1;-1) và điểm cực tiểu(-1;3)

B Điểm cực đại(-1;3) và điểm cực tiểu(1;-1)

C Điểm cực đại(-1; 0) và điểm cực tiểu(1; 0)

D Điểm cực đại(1; 0) và điểm cực tiểu(-1; 0)

Câu 4: Hàm số f(x) = x3 -3x2 -9x+5 có toạ độ điểm cực tiểu là :

A (-3;-22) B (-3;22) C (3;-22) D (-22;3)

Câu 5 : Cho hàm số y = x3 /3 – 3x2 – 7x + 1 Hoành độ điểm cực đại là

A) 1 B) -7 C)7 D) -1

Câu 6: Cho hàm số y= 2 6 Số các điểm cực trị của hàm số là

4

2

4



 x x

Câu 7 cho hàm số 4 2 Số điểm cực trị của hàm số bằng:

yx  x 

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 8: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A (1; 2) B (3; 0) C (0; 0) D (2; 1)

Câu 9: Nếu hàm số : y = x3-2x2 + mx +1 có cực trị thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây

A m > 4/3 B m < 4/3 C m 4/3  D m 4/3

Câu 10.Hàm số : y=(m+2)x3+3x2+mx+m có cực đại ,cực tiểu khi m thoả mãn

A.-3<m<-2 B.-2<m<1 C.-3<m<1 D 3<m<-2; -2<m<1

Câu11.Hàm số y= -x4+2mx2 có 3 cực trị khi m thoả mãn

A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1

Câu 12: HS f(x) = x3 - mx2 +(m-3)x+ m2 -2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A m = 0 B m = 1 C m = 2 D m = 3

2 1 1

y x

 





………

Ngày so ạn: 26/08/09

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a mục đích yêu cầu:

Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên

đoạn Từ đó ứng dụng dựng hình sao cho có diện tích lớn nhất, xác định hình sao cho có chu vi nhỏ nhất

B.Phương pháp giảng dạy

sử dụng pp giảI quyêt vấn đề kết hợp với các pp khác

D.các bước tiến hành:

1 ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

 Nếu hàm số đã cho trên một khoảng có 1 điểm CĐ thì GTLN là gì ?

 Nếu hàm số đã cho trên một khoảng có 1 điểm CT thì GTNN là gì ?

Nêu các ./ tìm GTLN,GTNN của hàm số trên [a;b]

1 Tiến hành chữa bài tập:

1 y4x3 x4

 maxf(x) = 1 tại x = 1

2 x 0  miny = 3 tại x = 1

x

2

x

y 2  

3.a y x2  x2 trên [-10;10]

 maxy = 132 tại x = -10

miny = 0 tại x = 1 và x = 2

b y 54x trên [-1;1]

 maxy = 3 tại x = -1; miny = 1 tại x = 1

1 Tìm GTLN của hàm số y4x3 3x4 -*Gọi HS lên bảng làm bài

2 Tìm GTNN của hàm số:

x 0

x

2 x

y 2   -*Gọi HS lên bảng làm bài

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a y x2  x2 trên [-10;10]

-*Gọi HS lên bảng làm bài

c y = sin2x - x trên







  2

; 2 y’ = 2cos2x - 1

3

cos 2

1 x 2 cos   



6

x 3

x

2   

-*Nhận xét bài làm của HS

b y 54x trên [-1;1]

Nhận xét lời giảI của học sinh D.$ ra kết luận

c y = sin2x - x trên







  2

; 2

Nhận xét lời giảI của học sinh

D.$ ra kết luận

2 2

f

; 2 2











 















 

6 2

3 6

f

; 6 2

3 6











 



















 

Vậy

































2 x tại 2 y

min

2 x tại 2 y

max

2 Cho  / chu vi hình chữ nhật p =

16cm

Ta có hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là

hình vuông có cạnh bằng 4cm

5

(đk x > 0)











 



x

48

x

2

2

2

x

48 x 2 '

y  y’ = 0 x4 3

Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình

vuông có cạnh bằng 4 3m

4 Cho  / chu vi hình chữ nhật p = 16cm Dựng hình chữ nhật có diện tích lớm nhất

RLKN: Dựng hình theo điều kiện cho  /

có diện tích lớn nhất S = x(S - x) (điều kiện 0 < x < 8)

5 Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

RLKN: Xác định hình theo điều kiện cho

 / có chu vi nhỏ nhất :

E Củng cố bài giảng:Một số bài tạp về nhà tự luyện

x

CV

CV’



0

48 CT

+ - - 0 +

x

S

S’



 0 4 8 

0

16 CĐ

-Câu 1: Cho hàm số y = 2 trên R giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

1

1 2





x x

A 2 B 1 C 3 D 2

Bài 2 : Cho hàm số y = x2 + 1 min y trên ( 0;+ ) 

x

A) 2 B) -2 C) 3 D) 4

Câu 3: Cho hàm số y = 1 – 2sin2x Giá trị lớn nhất của hàm số trên 6; 4 bằng :





A 0 B C 1 D

2

1

2 2

Câu 4.cho hàm số 2 Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ ] là:

cos 2 cos

2



A 2 B -1 C 0 D 1

………

Ngày so ạn: 13/09/09

Tiết 7

I,Mục tiêu:

1.về kiến thức:

- Củng cố các kiến thức đã học cho HS .I phép đối xứng qua mp,mp đối xứng của một hình,hình bát diện, phép dời hình

2.Về kĩ năng:

- HS biết cách xác định .9 mp đối xứng của một hinh, chứng minh hai hình đa diện bằng nhau…

- HS biết vận dụng các kiến thức vào giải các bài toán

3.Về tư duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong giải bài tập

- Cẩn thân, chính xác

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học

HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập

III Phương pháp dạy học:

- }.* pháp vấn đáp gợi mở ,hoạt dộng nhóm,sử dụng pp giải quyết vấn đề

IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Nêu ĐK để 2 tứ diện bằng nhau ?

Hoạt động 2: Bài tập SGK

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

GV: tìm các mp đối xứng của hình

chóp tứ giác đều?

GV: Phép đối xứng tâm O biến các

đỉnh của hình chóp A.A’B’C’D’

thành các đỉnh của hình chóp nào?

j O

C'

B' A'

D'

C

B A

D

GV: Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến 2 điểm M,N thành 2 điểm

M’,N’ ta có điều gì ?

Bài 1

a) Hình chóp tứ giác đều SABCD có các mp

đối xứng sau: (SAC).(SBD), mặt phẳng trung trực của AB,mp trung trực của AD

b) ) Hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có 3 mp đối xứng đó là 3 mp trung trực của 3 cạnh AB,BC,CA

c) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (mà không có mặt nào là hình vuông ) có 3 mp

đối xứng đó là 3 mp trung trực của 3 cạnh AB,AD,AA’

Bài 2

a) Gọi O là tâm của hình lập 4.*0}4

đối xứng tâm O biến các đỉnh của hình chóp A.A’B’C’D’ thành các đỉnh của hình chóp C’.ABCD Vậy hai hình chóp đó bằng nhau

b) Phép đối xứng qua mp(ADC’B’) biến các

đỉnh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các đỉnh của hình lăng trụ AA’D’.BB’C’

nên hai hình đó bằng nhau

Bài 3

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M,N thành 2 điểm M’,N’ ta có

' ' '

MM

Do đó MN=M’N’

Vậy phép tịnh tiến là một phép dời hình

V.Cũng cố luyện tập:

- nhắc lại các kiến thức đã học

- Bài tập:Bài tập SGK

Ngày so ạn: 23/09/09

Tiết 8

Luyên tập về đường tiệm cận

a mục đích yêu cầu:

Nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng tìm các ._ tiệm cận của đồ thị các hàm số đã cho B.Phương pháp giảng dạy

sử dụng pp giảI quyêt vấn đề kết hợp với các pp khác

C.công tác chuẩn bị

-GV nghiên cứu các tàI liệu,chuẩn bị đồ dùng dạy học

-HS ôn tập bàI cũ ,chuẩn bị bàI mới  / khi lên lớp,chuẩn bị đồ dùng dạy học

b các bước tiến hành:

1 ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Tiến hành chữa bài tập:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của mỗi

đồ thị hàm số sau:

a TCĐ: x=2

x 2

x y





TCN: y = -1

b 2 TCĐ: x = 3; x = -3

x 9

x 2

y







TCN: y = 0

c 2 TCĐ: x = -1;

2

x x 2 3

1 x 3 x

y











5

3

x

TCN:

5

1

y

2 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

 TCX: y = x 1

x

1 x 1 x

1 x

x

3















3 Tìm các ._ tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số:

a TCĐ: x = -1

1 x

7 x y









TCN: y = -1

RLKN: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

RLKN: Tìm tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số

b TCĐ: x = 3

3 x

3 x 6 x

y

2









TCX: y = x - 3

3 x 2

3 1 x

y









2

3

x TCX: y = 5x + 1 RLKN: Tìm các ._ tiệm

cận đứng Ngang, xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho

*Một số bài tập trắc nghiệm:

Câu 1 Hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c có giá trị là

2

ax b y

x c







A 2 B 4 C 6 D 1.

Câu 2: Đồ thị hàm số có số tiệm cận bằng:

1

2 



x

x y

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 3: Hàm số: 1 số tiệm cận của Đồ thị hàm số là:

1

x y x







2

( )

2

f x

x





A y = 2x-8 B x = -2 C y = 8x - 2 D y = 2x + 8

Câu 5: Cho hàm số Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm

2

2

y x





A  1; 4 B.1; 1  C  1;1 D.1;1 Câu6: số tiệm cận hàm số f(x) = là

3

3 3 2







x

x x

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 7:Cho hàm số số ._ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

x

x x y

4

1 3

2  



Câu 8: Đồ thị hàm số có các loại tiệm cận:

1

3 3 2









x

x x y

A Chỉ có tiệm cận đứng B Có tiệm cận đứng và xiên

C Có tiệm cận ngang và xiên D Có tiệm cận đứng và ngang

Bài 9 : Số tiệm cận của hàm số y = 2x2 – x + 3

x + 2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0

Câu 10: Đồ thị hàm số y= có các ._ tiệm cận là:

2 1 1

x

 



A Tiệm cận đứng C Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên D Tiệm cận ngang

………