HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ: Kết hợp khi học bài mới HÑ2 Pheùp chia coù dö HÑTP2.1 GV cách chia đa thức một bieán ña õsaép xeáp laø moät “thuật toán” tương tư như thuật toán chia các số tự nh[r]
Trang 1Tuần 9
Ngày soạn 20./10/2008
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I Mục tiêu.
- HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
II Phương tiện dạy học.
- GV : Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm
III.Tiến trình dạy học.
HĐ1 Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp khi học bài mới
HĐ2 Phép chia có dư
HĐTP2.1
GV cách chia đa thức một
biến đa õsắp xếp là một
“thuật toán” tương tư như
thuật toán chia các số tự
nhiên
Hãy thực hiện phép chia
sau:
GV gọi HS đứng tại chõ
trình bày miệng, GV ghi lại
quá trình thực hiện
Các bứơc:
- Chia
- Nhân
- Trừ
Ví dụ:
(2x4–13x3+15x2 +
11x –3) :x2 –4x –3)
Ta nhận thấy đa thức bị
HS nói:
- Lấy 96 chia cho 26 được 3
- Nhân 3 với 26 được 78
- Lấy 96 trừ đi 78 được 18
- Hạ 2 xuống đựoc 182 rồi lại tiếp t ục chia, nhân, trừ
1.PHÉP CHIA HẾT:
962 26 - 78 37692 26
182
- 182 0
Lop8.net
Trang 2chia và đa thức chia được
sắp xếp theo cùng một thứ
tự (luỹ thừa giảm dần của
x)
- Chia: chia hạng tử bậc cao
nhất của đa thức bị chia cho
hạng tử thấp nhất của đa
thức chia
GV yêu cầu HS thực hiện
miệng Gv ghi lại
- Nhân: nhân 2x2 với đa
thức chia, kết quả viết dưới
đa thức bị chia, các hạng tử
đồng dạng viết cùng một
cột
- Trừ : lấy đa thức bị chia
trừ đi tích nhận được
GV ghi lại bài làm
GV cần làm chậm phép
trừ đa thức vì bước này học
sinh dễ nhầm lẫn
Có thể làm cụ thể ở bên
cạnh rồi điền vào phép
tính
2x4 -2x4 = 0
-13x3 –(-8x3)
= -13x3 + 8x3 = -5x3
15 x2 –(-6x3)
=15 x2+6x2= 21x2
GV giới thiệu đa thức
2x4-13x3+15x2 +11x-3
là dư thứ nhất
Sau đó tiếp tục thực hiện
với dư thứ nhất như đa thực
HS: 2x4 : x2 = 2x2
HS: 2x2(x2 – 4x –3) = 2x4- 8x3+ 6x2
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 +11x- 3 x 2 – 4x
-3
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 +11x- 3 x 2 – 4x –3
2x 4 – 8x 3 - 6x 2 2x 2
- 5x 3 +21x 2 +11x -3
Lop8.net
Trang 3hiện với đa thức bị chia (
chia, nhân, trừ) được dư thứ
hai
Thực hiện tương tự cho
đến khi được số dư bằng 0
Bài làm trình bày như sau:
Phép chia trên có số dư
bằng 0, đó là một phép chia
hết
GV yêu cầu học sinh thực
hiện?
Kiểm tra lại tích
(x2 -4x-3)(2x2 –5x +1)
xem có bằng đa thức
không?
GV hướng dẫn HS tiến
hành nhân hai đa thức đã
sắp xếp
Hãy nhận xét kết quả
phép nhân?
GV yêu cầu HS làm bài
tập 67 tr 31 SGK
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
HS làm miệng, dưới sự hướng dẫn của Gv
HS làm dưới sự hướng dẫn của Gv
HS thực hiện phép nhân, một học sinh lên bảng trình bày
HS: kết qủa phép nhân đúng băng đa thức bị chia a.
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 +11x- 3 x 2 – 4x – 3
2x 4 – 8x 3 - 6x 2 2x 2 –5x +1
-5x 3 +21x 2 +11x -3
5x 3 +20x 2 +15x
x 2 - 4x -3
-
x 2 - 4x -3
0
Lop8.net
Trang 4GV yêu cầu HS kiểm tra
bài lam của bạn trên bảng,
nói rõ cách làm từng bước
cụ thể (lưu ý câu b phải để
cách ô sao cho hạng tử
đồng dạng xếp cùng một
loat)
HĐ3 Phép chia có dư
GV: Thực hiện phép chia:
(5x3 – 3x2+7): (x2 +1)
Nhận xét gì về đa thức bị
chia?
GV: vì đa thức bị chia
thiếu hạng tử bậc nhất nên
khi đặt phép tính ta cần để
trống ô đó
Sau đó GV yêu cầu HS
làm phép chia tương tự như
trên
G v đến đây đa thức -5x+
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm
a,
b,
HS : đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm
HS đa thức dư có bậc là 1
Đa thức chia có bậc là 2
HS: Trong phép chia có dư
đa thức bị chia bằng đa thức
b,
2.PHÉP CHIA CÓ DƯ:
Thực hiện phép chia: (5x3 – 3x2+7): (x2 +1)
Phép chia này gọi là phép chia có dư -5x+ 10 gọi là
x 3 –x 2 –7x +3 x-3
x 3 –3x 2 x 2 +2x –1
2x 2 –7x +3
- 2x 2 – 6x -x +3 -x +3
0 2x 4 - 3x 3 -3x 2 + 6x- 2 x 2 – 2
-2x 4 –- 4x 2 2x 2 –3x +1
-3x 3 + x 2 + 6x -2
-3x 3 + 6x
x 2 - 2
-
x 2 - 2 0
5x 3 – 3x 2 +7 x 2 +1
5x 3 + 5x 5x -3
3x 2 –5x +7
- 3x 2 –3 -5x +10
Lop8.net
Trang 510 có bậc mấy?
Còn đa thức chia x2 +1 có
bậc mấy?
Gv như vậy đa thức dư có
bbậc nhỏ hơn đa thức chia
nên phép chia khong thể
tiếp tục được nữa.Phép chia
này gọi là phép chia có dư
-5x+ 10 gọi là dư
Gv trong phép chia có dư
đa thức bị chia bằng gì
Sau đó:Gv đưa Chú ý
SGK/31 lên màn hình
chia nhân thương cộng với
đa thức dư
Một HS đọc to “ chú ý”
SGK
HS: để tìm được đa thức dư
ta phải thực hiện phép chia
HS hoạt động theo nhóm
Bảng nhóm
HS: 3x4 +x3 +6x – 5
= (x2 +1) ( 3x2 + x- 3) + 5x - 2
dư
+Chú ý SGK/31
HĐ4 Luỵện tập Củng cố
HĐTP4.1
Bài tập 69tr31 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Gv:để tìm đựoc đa thức dư
ta phải làm gì?
Gv : các em hãy thực hiện
phép chia theo nhóm
HĐTP4.2
Viết đa thức bị chia A dưới
HS làm bài vào nháp
Ba HS lần lượt lên bảng làm
Bài tập 69tr31 SGK a,(x2+2xy+y2): (x+y)
=(x+y)2 : (x+y)
=(x+y)
b, (125x3 +1) : (5x+1)
= : (5x+1)
( 5 )31
x
= (5x+1)(25x2 –5x 1): (5x+1)
= 25x2 – 5x +1
c, (x2 –2xy +y2):(y-x)
=(y-x)2 :(y-x)
= y-x
3x 4 +x 3 +6x – 5 x 2 +1
3x 4 + 3x 2 3x 2 + x- 3
x 3 + 3x 2 +6x – 5
-
x 3 + x
- 3x 2 + 5x – 5
-3x 2 - 3 5x - 2
Lop8.net
Trang 6dạng
A= B.Q +R
Bài 68 tr31 SGK
Áp dụng hằng đẳng thức
đáng nhớ để thực hiện
phép chia
a,(x2+2xy+y2): (x+y)
b, (125x3 +1) : (5x+1)
c, (x2 –2xy +y2):(y-x)
*Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp
Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng
A = B.Q +R
Bài tập 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 70 tr32 SGK
IV Lưu ý khi sử dụng giáo án
Ngày soạn 20./10./2008
Tiết 18 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu.
+ Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức,chia đa thức đã sắp xếp
+ Vận dụng hằng đẳng thức đẻ thực hiện phép chia đa thức
II Phương tiện dạy học.
GV : Bảng phụ
HS: Bảng nhóm
III.Tiến trình dạy học.
HĐ1 Kiểm tra & chữa
bài tập cũ
Gv yêu cầu câu hỏi kiểm
tra
HS1: - phát biểu quy tắc
chia đa thức cho đơn thức
Chưa bài tập 70 tr32
* HS 1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
tr 27 SGK
- Chữa bài tập tr 70 SGK
Làm tính chia
a, (25x5 –5x4 –10 x2) : 5x2
= 5x3 –x2 +2
b, (15x3y2 –6x2y –3x2y2 ):
I.CHỮA BÀI TẬP CŨ
Bài tập 70 tr32 SGK
Lop8.net
Trang 7HS2 : Viết hệ thức liên hệ
giữ đa thức bị chia A , đa
thức bị chia B, đa thức
thương Q và đa thức dư R
Nêu điều kiện của đa
thức dư R và cho biết khi
no là phép chia hết
Chưa bài tập 48 (c ) tr8
SBT
Gv nhận xét, cho điểm
6x2y = xy –1 - y
2
5
2 1
*HS2: A= B.Q +R Với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B
Khi R =0 thì phép chia của
A cho B là phép chia hết
-Chữa bài tập 48 (c ) tr 8 SBT
HS mở vở để đối chiếu, hai HS lên bảng trình bày
HS trả lởi miệng
Bài tập 48 (c ) tr 8 SBT
HĐ2 Luyện tập
HĐTP2.1
Bài số 49 ( a,b) tr8 SBT
Gv lưu ý HS phải sắp xếp
cả đa thức bi chia và đa
thức chia theo luỹ thừ
giảm của x rồi mới thực
hiện phép chia
HĐTP2.2
Bài 71 tr 32 SGK
Gv bổ sung them bài tập:
c, A=x2y2 –3xy +y
B=xy
HĐTP2.3
a đa thức A chia hết cho
đa thức B vì tất cả các
II Bài tập luyện Bài số 49 ( a,b) tr8 SBT.
Bài 71 tr 32 SGK.
x4-6x3-5x2-3x-3 x2-4x+1
-x4-4x3+x2 x2-2x+3
-2x3+11x2-14x+3
-2x3 +8x2–2x 3x2-12x+3
3x2-12x+3 0
2x4+x3-5x2-3x-3 x2 –3
-2x4 – 6x2 2x2+x+1
x3+x2–3x–3
x3 –3x
x2 –3
x2 –3 0
Lop8.net
Trang 8Baứi 73tr32 SGK tớnh
nhanh
gụùi yự caực nhoựm phaõn tớch
ủa thửực bũ chia thaứnh phaõn
tửỷ roài aựp duùng tửụng tửù
chia moọt tớch cho moọt soỏ
Gv kieồm tra theõm baứi cuỷa
vaứi nhoựm , cho ủieồm vaứi
nhoựm
Hẹ3
Baứi 74 tr32 SGK
Tỡm soỏ a ủeồ ủa thửực
2x3 –3x2 +x+a chia heỏt
cho ủa thửực (x+2)
Gv : neõu caựch tớnh soỏ a ủeồ
pheựp chia laứ pheựp chia
heỏt?
Gv coự theồ giụựi thieọu cho
hoùc sinh caựch giaỷi khaực
Goùi thửụng cuỷa pheựp chia
heỏt treõn laứ Q(x)
Ta coự:
2x3 –3x2 +x+a
= Q(x).(x+2)
neỏu x =-2 thỡ
Q(x).(x+2)= 0
2(-2)3–3(-2)2+(-2)+a=0
-16 –12 –2 +a =0
-30+a =0
a=30
haùng tửỷ cuỷa A ủeứu chia heỏt cho B
b, , A=x2 –2x +1=(1-x)2
B= 1-x Vaọy ủa thửực A chia heỏt cho ủa thửực B
C, ủa thửực A khoõng chi heỏt cho ủa thửực B vỡ coự haùng tửỷ y khoõng chia heỏt cho xy
HS hoaùt ủoọng theo nhoựm ẹaùi dieọn caực nhoựm trỡnh baứy
HS thửùc hieọn pheựp chia roứi cho dử baống 0
R= a-30 R= 0 a-30= 0
a= 0
HS: nghe Gv hửụựng daón vaứ ghi baứi
Baứi 73tr32 SGK
Baứi 74 tr32 SGK
Tỡm soỏ a ủeồ ủa thửực 2x3 –3x2 +x+a chia heỏt cho ủa thửực (x+2
Giaỷi R= a-30 R= 0 a-30= 0 a = 30 a= 30 Caựch khaực:
Goùi thửụng cuỷa pheựp chia heỏt treõn laứ Q(x)
Ta coự:
2x3 –3x2 +x+a
= Q(x).(x+2) neỏu x =-2 thỡ Q(x).(x+2)= 0
2(-2)3–3(-2)2+(-2)+a=0 -16 –12 –2 +a =0 -30+a =0 ->a=30
Hẹ4.Cuỷng coỏ + Yêu cầu học sinh nhắc lại cách chia đa
thức cho đa thức
* Hướng dẫn về nhà:
Tieỏt sau oõn taọp chửụng Iủeồ chuan bũ kieồm tra moọt tieỏt
HS phaỷi laứm 5 caõu hoỷi oõn taọp chửụng Itr32 SGK
Baứi taọp veà nhaứ soỏ 75,76,77,78,79,80 tr 33 SGK
ẹaởc bieọt oõn taọp kyừ “baỷy haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự”
IV Lửu yự khi sửỷ duùng giaựo aựn
2x3-3x2+x+a x+2
2x3+4x2 2x2–7x+15 -7x2 +x+a
-7x2 -14x 15x+a
15x+30
a –30
Lop8.net
Trang 9Kí duyeät cuûa BGH
Lop8.net