Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 1)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:.[r]

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

3 2

lim

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x khi x

2

1

1

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 2.cosx b) y(x2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x5 x4 x3

5 3 4  5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x33x29x5

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x319x30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

Sở GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

3 2

3

2

I

n n

a)

1 1

1 1

1

b)

0

lim

2

1 1

x x

x x

x

1



2

f(x) liên tục tại x = 1 

1

x

2

( 2)

1



3

b)

2 2

'

1

y

x



I

A

M

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =  AI  BC a (1)

a)

BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b)

  MI ABC  MIB MIB  MB

IB

4

c)

MI (MAI) ( MBC)BH MI BH(MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

17

a BH

Với PT: 5x53x44x3 5 0, đặt f x( ) 5 x53x44x35 0,25

5a

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25



y f x ( )x33x29x5 y 3x2 6x9 0,50 a)

y' 0 3x2 6x     9 0 x ( ;1) (3;) 0,50

 

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 Với PT: x319x30 0 đặt f(x) = x319x30 0 0,25

f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25

f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên  c0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25

5b

Rõ ràng c0  2,c0  3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25



y f x ( )x3x2 x 5 y' 3 x24x1 0,25

2

2

a)

5

3

     

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm y x'( ) 60  0,25

x2 x

x

x

0 2

0

1

3

 





0,25 Với x0  1 y0   2 PTTT y: 6x8 0,25

6b

b)

Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175