Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa năm học 2015 - 2016

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng ,...

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2015 - 2016 Môn Toán Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2đ) Tính giới hạn của các dãy số, hàm số sau:

a) lim 4 5

3

n

n

 

   

c)

1

5 2

lim

3 3

x

x

x



 

   

Câu 2: (2đ)

a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2

2 5 6

2 2

( )

x x

khi x x

f x

khi x

  



 

 



b) Chứng minh phương trình -x3+ 2x2+ 7x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 4)

Câu 3: (2đ)

a) Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 1

3

x

f x

x





 b) Cho hàm số y = - x3+ x - 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2; -8)

Câu 4: (1đ) Cho hàm số y= 2x x- 2 Chứng minh rằng y3y’’ + 1 = 0

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là

tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh SI  (ABCD)

b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

ĐÁP ÁN

Câu 1

2

điểm

a

(0,5đ)

5 4

4 5

3

n

n

 

b

2

3 5 lim 3 5 lim 1

x x

        

0,5

c

d

2

2

2 1

4

1 2

x x

 

0,5

Câu 2

2

điểm

5 6 lim ( ) lim lim( 3) 1

2

x x

x

 

 f(2) = 3

2

lim ( )

 nên hàm số gián đoạn tại x = 2

0,5 0,5 b(1đ) Hàm số f(x) = - x3+ 2x2 +7x + 1 liên tục trên-1; 4

f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3 suy ra phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)

0,5 0,5

Câu 3

2

điểm

2 ( 3) ( 1) 6 1 '( )

f x

b(1đ) ý = - 3x2+ 1; y’(2) = -11

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; -8) là:

y = -11(x – 2) - 8  y = -11x + 14

0,5

0,5

Câu 4

1

điểm

2 2

2

(1 )

2 (1 ).

2 2

1 (2 ) 2

1

(2 ) 2

x

x x

x x

x x x x

x x x x



   











0,5

0,5

Câu 5

3

điểm

a(1đ)

Tam giác SAD đều nên SI  AD.

(SAD)  (ABCD); AD = (SAD)  (ABCD) SI  (ABCD)

N

M

C

S

D

H

b(1đ) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 



2 2

3

3 2

tan

5 2

a SI

SBI

a

 

    c(1đ) + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O là giao điểm của

AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM.

+ Trong mp(SMN) kẻ MH SN (1), (H SN) 

Do SI  (ABCD) SI d (*) Mặt khác ta có:

/ /

(**) / /

d BD

AO MN









Từ (*), (**) suy ra:

d  SMN  d MH Từ (1), (2) suy ra: MH  ( , )SA d .

+ Xét tam giác SMN có:

SN

SI  MN  AO SN  SI IN  Do đó,

7

SI MN a MH

SN

7

a