Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thị xã Quảng Trị năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5 điểm).
Tính các giới hạn sau:
lim
2
n n
.
b)
2
2 lim
2
x
x x x
.
Câu 2: (1.5 điểm).
Cho hàm số:
; khi x 3
1; khi x 3
x m
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3
Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: f x ( ) x2 1 và g x ( ) sin 2 x cos 2 x 2 2 x
a) Giải bất phương trình: f x '( ) 0
b) Giải phương trình: g x '( ) 0
Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số: y 2 x3 3 x 1có đồ thị là (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: y = 3x - 2016
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD ), SA a 2
a) Chứng minh BC SAB và ( SAC ) ( SBD ).
b) Tính tan với là góc giữa SC và (SAB)
c) Gọi M là trung điểm của SA, H là hình chiếu của S trên (BCM) Tính SH theo a.
- Hết
Trang 2-SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
C1a.
2
2 2
2
2
4 5
4 5
2
4 5
2 1
n
n
n n n
0 5đ
0 25đ
C1b.
0.75đ
2
2
lim
4 2
x
x
0 5đ
0.25đ C2.
1.5đ
TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 4
3
lim ( )
x f x
2
5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1
3
x
f(x) liên tục tại x = 3 thì1 m 4 m 3 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m 3
0.5đ 0.5đ
0.5đ C3a.
1.0đ
2
2
2
'( )
1
1
x
f x
x
x
x
0.5đ
0.5đ C3b.
1.0đ ( ) sin 2 cos 2 2 2
'( ) 2cos 2 2sin2x 2 2 '( ) 0 cos 2 sin2x 2 0 os 2 1
4
0.5đ 0.25đ
0.25đ C4.a.
1.0đ Ta có
2 ' 6 3
y x
x = 3 y(3) = 46; y’(3) = 51 Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 51(x - 3 ) + 46 y = 51x - 107
0.25đ 0.5đ 0.25đ C4.b.
1.0đ Ta có
2 ' 6 3
y x Lấy M x y ( ; ) ( )0 0 C mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 3x + 2016
Trang 30 0 2
'( ) 3 6 3 3
+M(-1; 2) pttt là y = 3x + 5
+M(1; 0) pttt là y = 3x - 3
0.5đ
0.25đ 0.25đ
M
D
A
S
H
C5a.
1.0đ
+ Ta có:
( )
( )
BC AB gt
BC SAB
BC SA SA ABCD BC
+ Xét (SAC) và (SBD) có:
( )
( )
mà BD (SBD) nê (SBD) ( )
0.5đ
0.25đ 0.25đ C5b.
1.0đ Ta có BC ( SAB ) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác
SBC vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là CSB Mà SAB có
SB SA AB a
tan tan
3
BC BSC
SB
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C5c.
1.0đ + Xét (SAB) và (MBC) có: BC ( SAB ) ( BCM ) ( SAB )
mà ( SAB ) ( BCM ) BM , kẻ SH BM SH ( BCM )
nên H là hình chiếu của S trên (BCM)
DoSHM đồng dạng với BAM
2
3 6
2
a a
SH
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ