1,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d.. và hai điểm.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 8
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH
2) * + ,-. theo m " 0 + ! 1230 trình : 2
1
m
x
12
c x x
2) 6 + 1230 trình: 2 8
/4
2 /4
sin 1
x
x x
Câu IV ( 1,0
D SA vuông góc C F 1G0 $ , D bên SB D C F 1H0 $ I góc 600 Trên D SA ,K$
, 3 3
a
Câu V (1,0 -x + 5-y +5-z = 1 8 S0 minh 4T0
4
PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0
, phân giác trong Tìm D I các W B,C và tính X + tích tam giác
CH x y BN: 2x y 5 0
ABC
x y z
A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm
2
4 3
1 0 2
z
z z z
PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1 (1.0
0 6 :
2 x y
d
các W ! hình B .8
2 (1,0
D1 : 2 1 , D2 :
x y z
3
y
z t
[ 1230 trình F ]- có 2V0 kính là D vuông góc chung ! D1 và D2
CâuVII.b ( 1,0 SC20090 C20094 C20098 C20092004C20092008
``8a
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8
ĐÁP ÁN Cõu I 2 điểm
3 2
yx x .
2
x y'
x
0,25
x 0 2
y' 0 0
y
2
0,25 a)
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-5
5
x y
0,25
* + ,-. " 0 + ! 1230 trình theo tham " m.
1 2
2
2
x
m x
x
1
m
x
y x x x , C' ym, x1.
0,25 b)
1
f x khi x
f x khi x
0,25
Trang 3+ 6 B nguyên (C) bên 1 2V0 G0 x1.
+ gK$ " &S0 (C) bên trái 2V0 G0 x1 qua Ox.
f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2)
-5
5
x y
0,25
+ m 2: i230 trình \ 0 + U
+ m 2: i230 trình có 2 0 + NI1U
+ 2 m 0: i230 trình có 4 0 + phõn +U
+ m0: i230 trình có 2 0 + phõn +8
0,25
2) b hàm " y = 2 , C x 1 có XD0 2 hình :
(x 2x2) x1
1+ 3 1- 3
- 2
m
Trang 4II
1)
1) 2 2 os 5 sin 1
12
c x x
0.25
5
0.5 2.)
b k- N +# x+y>0, x-y>0
0,25 đ
bF# u x y ta có +#
v x y
: (1) vào (2) ta có:
2
3 (2) 2
uv
2
f u>v) :m ? ta có: x =2; y =2.(T/m)
0
4, 0 4
uv
u v
KL: [.$ 0 + ! + là: (x; y)=(2; 2)
0,25 đ
Câu III 1 Tính tích phân :
/4
2 /4
sin 1
x
x x
Trang 5/4 /4 /4
2
1 2 2
sin
1
x
x x
Áp X\0 hàm ,o F x=-t thìI1 0, tích phân m0 1] 2l N h-8I2
0.5đ
Áp X\0 hàm ,o F x=-t thìI1 0, tích phân m0 1] 2l N h-8I2 0.5đ
Câu IV :
Tính
( BCM)// AD nên F 1G0 này H mp( SAD) theo giao -$ MN // AD
Ta có : BC AB BC BM :S giác BCMN là hình thang vuông có BM là 2V0 cao
BC SA
Ta có SA = AB tan600 = a 3 ,
3 3
2 3
a a
Suy ra MN = 4 BM = A + tích hình thang BCMN là :
3
3
a
S =
2
4 2
3
a a
BM
aD AH BM Ta có SH BM và BC (SAB) BC SH [.$ SH ( BCNM)
SH là 2V0 cao ! N" chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM =
SB MS 1
2 [.$ BM là phân giác ! góc SBA 0 SH = SB.sin300 = a
30
=
1
3SH dtBCNM
3
10 3 27
a
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
A S
M
N
D
Trang 6Câu V Cho x , y , z là ba " P! mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 8 S0 minh 4T0 :
4
bF 5x = a , 5y =b , 5z = c :m 0 ta có : ab + bc + ca = abc
4
a bc b ca c ab
( *)
4
a abc b abc c abc
a b a c b c b a c a c b
Ta có 3 3 ( 1) ( *K G0 S Cô si)
a
a b a c
3
3
b
b c b a
3
3
c
c a c b
I0 C các K G0 S ( 1) , ( 2) , (3) suy ra k- 1 S0 minh
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ Phần B (Thí sinh W 2l làm 1] I F 1] II)
Phần I (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn)
1 Chương trình Chuẩn.
CâuVI
a
(1,0)
1(1,
0)
+ Do ABCH V AB: x y 1 0
6 +# 2 5 0 ta có (x; y)=(-4; 3).
1 0
x y
x y
Do ?# ABBNB( 4;3) + gK$ A’ " &S0 A qua BN f A'BC
- i230 trình 2V0 G0 (d) qua A và [-\0 gúc C BN là (d): x2y 5 0 6Y I ( )d BN 6 +#
Suy ra: I(-1; 3)
x y
+ i230 trình BC: 7x y 250 6 +# 7 25 0
1 0
x y
x y
Suy ra: ( 13; 9)
4
2 2
7.1 1( 2) 25
Suy ra: 1 ( ; ) 1.3 2 450 45
ABC
0,2 5đ
0,2 5đ
0,2 5đ
0,2 5đ Câu
VIIA 1) Véc 3 W 1230 ! hai 2V0 G0 ,] ,2l là: (4; - 6; - 8)u1
u2 ( - 6; 9; 12)
0,2
A
H
N
Trang 7+) u1 và cùng 1230
2
u
+) M( 2; 0; - 1) d 1; M( 2; 0; - 1) d 2
[.$ d1 // d2
0,2 5đ
*) Véc 3 pháp -$ ! mp (P) là = ( 5; - 22; 19)n (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
2) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 6Y A1 là 1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A 1B
IA + IB D giá 4 P K T0 A1B
Do AB // d1 nên I là trung 1B
*) 6Y H là hình - ! A lên d1 Tìm 2l H 36 33 15; ;
29 29 29
0,2 5đ
A’ " &S0 C A qua H nên A’ 43 95; ; 28
29 29 29
29 58 29
0,2 5đ
ểm
Câu VIIa
(1,0)
Cõu VII.a (1
(1)
2
4 3
1 0 2
z
z z z
M. xét z=0 không là 0 + ! 1230 trình (1) .$ z0
Chia hai PT (1) cho z2 ta 2l : ( 0 (2)
2
1 )
1 ( ) 1
2
2
z
z z
bF t=z- Khi ?
z
1
2
1
2 2
2
z z
t 2 12 t2 2
z z
i230 trình (2) có XD0 : t2-t+ 0 (3)
2
5
2
9 9 2
5 4
1 i
PT (3) có 2 0 + t= ,t=
2
3
1 i
2
3
1 i
0.2 5đ
2
3
1 i
0 2 ) 3 1 ( 2 2
3 1
z z
Có (13i)2 1686i96ii2 (3i)2 PT(4) có 2 0 + : z= i i 1i,z=
4
) 3 ( ) 3 1 (
2
1 4
) 3 ( ) 3 1 ( i i i
0.2 5đ
I
A
B
A1
Trang 8[C t= ta có (4)
2
3
1 i
0 2 ) 3 1 ( 2 2
3 1
z z
Có (13i)2 1686i96ii2 (3i)2 PT(4) có 2 0 + : z= i i 1i,z=
4
) 3 ( ) 3 1 (
2
1 4
) 3 ( ) 3 1
[.$ PT Q cho có 4 0 + : z=1+i; z=1-i ; z= ; z=
2
1
i
2
1
i
0.2 5đ
Phần II
Câu VIb 1)
Ta có: d1 d2 I :D I ! I là 0 + ! +#
[.$
2 / 3 y
2 / 9 x 0
6
y
x
0
3
y
x
2
3
; 2
9 I
Suy ra M( 3; 0)
0,25đ
2
3 2
9 3 2 IM 2
AB
2 2
2 3
12 AB
S AD 12
AD AB
Vì I và M cùng -I 2V0 G0 d1 d1 AD
b2V0 G0 AD qua M ( 3; 0) và vuông góc C d1. n(1;1) làm VTPT nên có PT:
gD có:
0 3 y x 0 ) 0 y
(
1
)
3
x
(
0,25đ
:D I A, D là 0 + ! + PT:
2 y
3 x
0 3 y x
2 2
1 3 x
x 3 y 2 ) x 3 ( 3 x
3 x y 2 y 3
x
3 x
y
2 2
2 2
F [.$ A( 2; 1), D( 4; -1)
1
y
2
x
1 y
4 x
0,25đ
Do là trung
2
3
;
2
9
I
2 1 3 y y y
7 2 9 x x x
A I C
A I C
[.$ D I các W ! hình B . là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0,25đ
CâuVIb
(1,0)
2.a) Các véc 3 W 1230 ! D1 và D2,] ,2l là ( 1; - 1; 2) u1
và u2( - 2; 0; 1)
Có M( 2; 1; 0) D 1; N( 2; 3; 0) D 2 Xét u u 1; 2.MN = - 10 0
[.$ D1 chéo D2
6Y A(2 + t; 1 – t; 2t) D 1 B(2 – 2t’; 3; t’) D 2
1 2
AB u
AB u
1 3 ' 0
t t
Trang 9A ; B (2; 3; 0)
5 4; ; 2
b2V0 G0 qua hai
D1 và D2
Ta có :
2
3 5 2
z t
PT F ]- . D AB là 2V0 kính có XD0#
CâuVIIb
(1,0)
Ta có: (1i)2009 C20090 iC12009 i2009C20092009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
:K$# 1( ), C
2
S A B
2009 2009 2009 2009 2009 2009
AC C C C C C
2009 2009 2009 2009 2009 2009
BC C C C C C
(1i) (1 i)[(1i) ] (1 i).2 2 2 i b 0 K S ta có A C là 1] ! 2009 V
2
A
+ Ta có: (1x)2009 C20090 xC12009x C2 20092 x2009C20092009 Cho x=-1 ta có: C20090 C20092 C20092008C12009C20093 C20092009 Cho x=1 ta có:
2009 2009 2009 2009 2009 2009
(C C C ) ( C C C )2 Suy ra: 2008
2
B + :m ? ta có: S 2100322007