Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng 42.. Giải hệ phương trình.[r]
Trang 1CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 !"#$
Cõu I (2 !"#) Cho hàm số có đồ thị (C).
1
1 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất Cõu II (2 !"#$ :
1 !-! ( /(01'2 trỡnh:
12 12
y x y
sin 2 x cos x 3 2 3 os c x 3 3 os2 c x 8 3 cos x s inx 3 3 0
Cõu III: Tớnh 6!.' tớch 789 #!:' /(;'2 2!<! (=' >?! cỏc 0A'2 y | x2 4 | x và y2x.
Cõu IV (1 !"#$ Cho hỡnh chúp 7G* tam giỏc :& '2E=! *!H/ #I* hỡnh 7J& bỏn kớnh r cho *30<7, Tớnh *(" tớch hỡnh chúp 7G* >!H* 3L'2 7='( @M N<' 2O/ P! 7='( @M '(Q,
x x m x x x x m
Tỡm m " /(01'2 trỡnh cú #I* '2(!.# duy '(O*,
RIấNG (3 !"#$+ Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 !"#$
1 ChoABC cú U'( A(1;2), 0A'2 trung *&MH' BM: 2x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:
D!H* /(01'2 trỡnh 0A'2 *(;'2 BC.
1 0
x y
2 Cho 0A'2 *(;'2 (D) cú /(01'2 trỡnh: ,X! là 0A'2 *(;'2 qua !"#
2 2
2 2
A(4;0;-1) song song B<! (D) và I(-2;0;2) là hỡnh 7(!H& vuụng gúc 789 A trờn (D) Trong cỏc #^* /(;'2 qua , hóy B!H* /(01'2 trỡnh 789 #^* /(;'2 cú K(E-'2 cỏch H' (D) là N<' '(O*,
Cõu VII.a (1 !"#$ Cho x, y, z là 3 \b *(c7 *(&I7 (0;1] (e'2 minh 3L'2
xy yz zx x y z
2 Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 !"#$
1 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú 6!.' tớch >L'2 4 T!H* A(1;0), B(0;2) và giao !"# I 789 hai 0A'2 chộo 'L# trờn 0A'2 *(;'2 y = x Tỡm *X9 I U'( C và D.
2 Cho hai !"# A(1;5;0), B(3;3;6) và 0A'2 *(;'2 cú /(01'2 trỡnh tham \b ,I* !"# M
1 2 1 2
thay j! trờn 0A'2 *(;'2 , tỡm !"# M " chu vi tam giỏc MAB =* giỏ *3k '(Q '(O*,
Cõu VII.b (1 !"#$ Cho a, b, c là ba 7='( tam giỏc (e'2 minh
2
a
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[H*[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng
năm 2010
MễN: TOÁN
gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Trang 2Hướng dẫn chấm môn toán
I.1
Khảo sát hàm số y=
1
1 2
x
1 Tập xác định: R\{1}
2 Sự biến thiên:
) 1 (
3 )
1 (
) 1 2 ( ) 1 ( 2 '
x x
x x
y
Hàm số nghịch biến trên các khoảng [V 1) và V~$
Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
1 2 lim lim
1
x y
x x
1 2 lim lim
1
x y
x x
Do đó v[]'2 thẳng x=1 là tiệm cận đứng
1
1 2 lim
x y
x x
Vậy v[]'2 thẳng y= 2 là tiệm cận ngang
0,25
* Bảng biến thiên:
[
~
2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2 Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B Tìm M để chu vi
Gọi M ;2 31(C)
0 0
x x
* Tiếp tuyến tại M có dạng:
1
3 2 ) (
) 1 (
3
0 0
2
x x
x x
y
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
1
6 2
;
1
0
x
B(2x 0 -1; 2) ; I(1; 2)
2
1
6 3 2 1 2 1
6 2
1
0 0
x
0,25
0,25
Trang 3Câu Nội dung Điểm
* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA= IB (HS tự chứng minh)
3 1 1
2 1
6
0
0 0
x x
x
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
M 1 (1 3;2 3)
M 2 (1 3;2 3)
Khi đó chu vi AIB = 4 32 6
0,5
II
1
1) CõuII:2 !-! /(01'2 trỡnh:
.
sin 2 x cos x 3 2 3 os c x 3 3 os2 c x 8 3 cos x s inx 3 3 0
0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 3 3 cos 3 6 cos 3 2 cos sin 6 cos sin 2
0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 2 cos 3 3 cos 3 2 ) 3 (cos 2 sin
2 3
2
3
x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x
c
) ( 4 cos
1 cos
3 tan
0 4 cos 3 cos
0 sin cos 3
0 ) 8 cos 6 cos 2 )(
sin cos 3 (
2
2
loai x
x x x
x
x x
x x
x x
k x
k x
, 2
3
1
!:& K!.'+ | | | |x y
2 1
2
u
v
/(01'2 trỡnh _ cho cú 6='2+
2 12
12 2
v v
(E^7
4
8
u
v
3 9
u v
0,25
Trang 4Sau F (/ các KH* Y&- N=! ta 07 */ '2(!.# 789 ( /(01'2
trình ban J& là S 5;3 , 5; 4
0,25
Sau F (/ các KH* Y&- N=! ta 07 */ '2(!.# 789 ( /(01'2 trình
ban J& là S 5;3 , 5; 4
1,00
W!.' tích #!:' /(;'2 2!<! (=' >?!+ 2 và
| 4 | ( )
y x x C d :y2x
(01'2 trình hoành I giao !"# 789 (C) và (d):
6
x
Suy ra 6!.' tích 7J' tính:
S x x x dx x x x dx
0,25
2 0
| 4 | 2
I x x x dx
0; 2 , 4 0
|x 4 |x x 4x
2
2 0
4
3
I x x x dx
0,25
2 2
| 4 | 2
K x x x dx
2; 4 , 4 0
4; 6 , 4 0
.
K xx x dx x x x dx
0,25
X! H, H’
là tâm 789 các tam giác :&
ABC, A’B’C’ X! I, I’ là trung !"# 789
AB, A’B’ Ta có:
' ' ' ' '
'
Suy ra hình 7J& 'I! *!H/ hình chóp 7G* này *!H/ xúc B<! hai @M *=!
H, H’ và *!H/ xúc B<! #^* bên (ABB’A’) *=! !"# KII'.
0,25
X! x là 7='( @M '(Q theo 2!- *(!H* 2x là 7='( @M N<', Ta có:
0,25
Trang 5(" tích hình chóp 7G* tính >?!+ ' '
3
h
x
0,25
V
0,25
!"# CCD x: y 1 0 C t ;1t Suy ra trung !"# M 789 AC là
1 3
;
A(1;2), K AK CD x: y 1 0 *=! I !"# KBC).
Suy ra AK:x 1 y2 0 x y 1 0
X9 I !"# I *(Q9 (.+ 1 0 0;1
1 0
I
Tam giác ACK cân *=! C nên I là trung !"# 789 AK *X9 I 789 K1; 0.
0,25
0,25
7 1 8
2
X! (P) là #^* /(;'2 ! qua 0A'2 *(;'2 ,
thì ( ) //( )P D (E^7 ( )P ( )D X! H là hình 7(!H& vuông góc 789 I trên (P) Ta luôn có
^* khác
Trong #^* /(;'2 P , IH IA; do F maxIH = IAHA Lúc này (P) ? Bk trí (P 0 ) vuông góc B<! IA *=! A.
D7*1 pháp *&MH' 789 (P 0 ) là n IA6; 0; 3 , cùng /(01'2 B<!
2; 0; 1
(01'2 trình 789 #^* /(;'2 (P 0 ) là: 2x 4 1 z 1 2x - z - 9 = 0 VIIa
" ý 3L'2 xy 1 xy 1 x1y0;
và *01'2 *c ta 7'2 có 1
1
Trang 6Vì BM ta có:
vv
1 1 1
3
1 zx+y 1
5 1
5
x
x
1,00
Ta có:
1; 2 5
(01'2 trình 789 AB là:
.
2x y 2 0
I
: ;
I d y x I t t
là trung !"# 789 AC và
BD nên ta có:
2 1; 2 , 2 ; 2 2
0,25
^* khác: S ABCD AB CH 4 (CH: 7(!:& cao) 4
5
CH
| 6 4 | 4
;
0 1; 0 , 0; 2
t
DM *X9 I 789 C và D là 5 8; , 8 2; (E^7
C1; 0 , D 0; 2
0,50
X! P là chu vi 789 tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không j! nên P '(Q '(O* khi và 7(U khi AM + BM '(Q '(O*,
0A'2 *(;'2 có /(01'2 trình tham \b+ .
1 2 1 2
!"# M nên M 1 2 ;1t t; 2t.
2
2
0,25
Trong #^* /(;'2 *X9 I Oxy, ta xét hai B7*1 u3 ; 2 5t và
.
3 6; 2 5
v t
Ta có
2 2
2 2
Suy ra AM BM | |u | |v và u v 6; 4 5 |u v| 2 29
0,25
Trang 7^* khác, B<! hai B7*1 u v , ta luôn có
| |u | | |v u v|
(0 BM AM BM 2 29
;'2 *(e7 `-M ra khi và 7(U khi u v , cùng (0<'2
1
t
t t
1; 0; 2
M
0,25
Vì a, b, c là ba 7='( tam giác nên:
DH trái B!H* N=!+
2
VT
0,50
2
a
0,50
!:& K!.' : 0 x 1
H& x 0;1 *(Q9 mãn (1) thì 1 – x 7'2 *(Q9 mãn (1) nên " (1) có '2(!.# duy
'(O* thì 7J' có !:& K!.' 1 1 Thay vào (1) ta 07+
2
2
x
1
m
m
* D<! m = 0; (1) *3? thành:
2
x x x
(01'2 trình có '2(!.# duy '(O*,
* D<! m = -1; (1) *3? thành
4 4
2
x x x
2
x x x
Trang 830A'2 (/ này, (1) 7'2 có '2(!.# duy '(O*,
* D<! m = 1 thì (1) *3? thành:
4
Ta *(OM /(01'2 trình (1) có 2 '2(!.# 0, 1 nên trong *30A'2 (/ này (1)
2
x x
không có '2(!.# duy '(O*,
DM /(01'2 trình có '2(!.# duy '(O* khi m = 0 và m = -1.
MÔN TOÁN >*?) B, D gian làm bài: 180 phút
(J' chung (7 !"#$
Câu I (2 !"#$ Cho hàm A 3 có CD E
2) Tìm P Q các giá &E M CR CD E m (C m) S &T hoành U V và W V CR"
Câu II (2 !"#$
1) XF YZ trình: 2 tan cot 2 2 sin 2 1
sin 2
x
2) XF YZ trình: 2 2 2
1 5 2 4;
x x x xR
Câu III (1 !"#$ Tính 3 2
0
sin
1 cos 2
x
Câu IV (1 !"#$ :V hình nón CW , có tâm CY tròn CG/ là S O A B, là hai CR trên CY tròn
60
bc cao và de tích xung quanh M hình nón
Câu V (1 !"#$ Cho hai A dYZ x y, g mãn: x y 5
Tìm giá &E g i M Rc j % 4 2
4
P xy
(J' riêng (3 !"#$, Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
(J' A
Câu VI (2 !"#$
1) Trong k _ l CV Oxy cho CY _ ( )d có YZ trình :x y 0 và CR
Tìm YZ trình CY _ S &T hoành U S CY _ U sao (2;1)
cho tam giác AMB vuông cân U M
2) Trong không gian l CV Oxyz, P YZ trình k _ C qua hai CRA0; 1; 2 ,
và I xúc Kn k oc có YZ trình:
1;0;3
B S (x1)2(y2)2 (z 1)2 2
Câu VII (1 !"#$ Cho A j là V e M YZ trình: z 2
1 0
z z
Trang 9Rút l Rc j 2 3 4
(J' B Câu VI (2 !"#$
1) Trong k _ l CV Oxy cho CY tròn C có YZ trình 2 2 và CR
: x4 y 25 Tìm YZ trình CY _ C qua CR và S CY tròn U 2 CR (1; 1)
sao cho
,
2) Trong không gian l CV Oxyz cho k _ P có YZ trình: x y 1 0 qP
YZ trình k oc S C qua ba CR A2;1; 1 , B 0; 2; 2 , C 1;3;0 và I xúc Kn k
_ P
Câu VII (1 !"#$ XF i YZ trình:
2
2
2 1
2
3
2
log 1
2 log ( 1)
x x
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*I ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Môn: Toán_ p(b! B và D
Câu I.1
(1,0 C m 3 hàm A &r thành:
3
f x x x P xác CE DR
Sự biến thiên
' 3( 1) 0
1
x
x
' 0 1 hàm A CD I trên và
1
x y
x
y' 0 1 x 1 hàm A E I trên 1;1
CR 611; 4, CR CT 1; 0
lim
lim
Điểm uốn:
y''6x 0 x 0, 1R cA U 0; 2
Bảng biến thiên:
x 1 1
'
y + 0 0
y
CT 61
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu I.2
(1,0 C tYZ trình cho *1X1
3
2 0, (*)
x mx không g mãn nên:
0
x
3 2
x
Xét hàm A
3
2
2
ta có F I thiên:
'( ) 0 1
g x x
x 0 1
0,25
0,25
0,25
Trang 10'( )
g x + ll 0 ( )
g x
-3
xA e M (*) là A giao CR M CY _ ym và CD E hàm A
nên CR (*) có V e duy i thì ( )
0& ý:
Có R P cP CR CD E (C m) M hàm A y f x( )
có hai CR H &E và hai CR H &E ` cùng phía CA Kn &T hoành
0,25
Câu II.1
(1,0 C 2 tanxcot 2x2 sin 2xsin 21 x,(1)
1bc Ne%
2
xk
2 2
4 sin cos 2 2 sin 2 1 (1)
2(1 cos 2 ) cos 2 2(1 cos 2 ) 1
2 cos 2 cos 2 1 0 cos 2 1 (loai do:sin 2 0)
1
3 cos 2
2
x
1A Ic Cb Ne YZ trình có e là: ,
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 C 2
1 5 2 4;
x x x xR
t x x t x x
2
2
2
t
4
2
t t
+ zn t = 4 Ta có 2
x x
2
0
2 2
x
x x
+ zn t = 2 ta có 2
x x
2
0
3 1
3 1
x
x x
1x% YZ trình có 2 e x 2,x 3 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 11Câu III
(1,0 C
1
2 cos 2 cos
cos
u x
du dx dx
dv
x
3
0
2
x
x
0
3 1
2 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
(1,0 C Xl I là trung CR M 1k OAR AB, nên OI a
Cbc
60
SAB SAB
ASO
Tam giác OIA vuông U nên I OA2IA2 IO2
2
2
SA a
2
a
SO
2
xq
a
S Rl a a
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu V
(1,0 C Cho hai 4 A dYZ 2 x y, g mãn: 4 1 x y 54. 1
P
Thay y 5 xCYQ %
` khi zP/ Min P =
2
0& ý:
Có R thay y 5 x sau CB tìm giá &E bé i M hàm A ( ) 3 5 3 5
(5 ) 4
g x
0,25
0,50
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 C
` trên nên , ` trên CY _ nên ,
(2;1)
M MA(a 2; 1),MB(b2;b1)
Tam giác ABM vuông cân U M nên:
0,25
0,25
S
B
I
Trang 12,
( 2)( 2) ( 1) 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
MA MB
do b2 không g mãn KP/
2
1
1
2
1
2
b
b
b
b
b
2
2 1
1 2
a b
b b
a
zn% 2 CY _ qua AB có YZ trình
1
a b
zn 4 CY _ qua AB có YZ trình
3
a b
0,25
0,25
I CHUNG CHO THÍ SINH (7,0 !"#$
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm A y =
1
2
x x
1
2 Tìm các giá &E M m CR CY _ y = mx – m + 2 S CD E ( C ) U hai CR phân e A,B và
Câu II (2,0 điểm)
1 XF YZ trình 2
cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
7x x x 5 3 2 xx (x )
3 0
3
x
dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho j de Cbc ABCD có U ` 1 Xl M, N là các CR o YQ di CV trên
các U AB, AC sao cho DMN ABC 1k AM = x, AN = y Tính R tích j de DAMN theo x
và y 6j minh &`% x y 3 xy
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0
3 16
P
II RIÊNG (3,0 !"#$+ Thí sinh 7(U 07 làm #I* trong hai /(J' /(J' A (E^7 B).
A Theo 7(01'2 trình (&¡'+
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong
= 0,
CW M hình } P "
2 Trong không gian
d1: 1 1 2 , d2:
zI YZ trình CY _ d vuông góc Kn (P) CD S hai CY _ d1 và d2
Trang 13Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm o H M A j z = (1 + i)n , I &` n N g mãn YZ trình
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B Theo 7(01'2 trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong
o YQ ` trên hai CY _ d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 zI YZ trình CY tròn
có tâm C và I xúc Kn CY _ BG
2 Trong không gian 3 2 1 và k _ (P): x + y + z + 2 = 0
x y z
Xl M là giao CR M d và (P) zI YZ trình CY _ ` trong k _ (P), vuông góc
Câu VII.b (1,0 điểm) XF e YZ trình 1 4
4
2 2
1
( , ) 25
y x
x y
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[H*
- ¢ £ ÁN
Đáp án gồm 05 trang
1 XF YZ trình 2
cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
1 sin cos 1 2 1 sin sin cos
1 sinx1 cos xsinxsin cosx x0
1 sinx1 cos x1 sin x0
0.25
x x
2 2 2
k m,
zP/ YZ trình Ch cho có e là: 2 và
2
x m2 k m,
0.25
7x x x 5 3 2 xx (x ) 1.0
2
PT
2
3 2 0
5 2( 2)
0
2
5 2
x x
x x
x
2
x
Trang 14 x 1
3 0
3
x
dx
Ta có:
2
1
2
1
3
3 6 ln
2
0H DH MNH
Do DMN ABCDH ABC mà D ABC là
j de Cbc nên là tâm tam giác Cbc H ABC
0.25
Trong tam giác vuông DHA:
2
1
0e tích tam giácAMN là 1 sin 600 3
AMN
0.25
R tích j de D AMN là 1 2
.sin 60 sin 30 sin 30
&Yn I ta có: 3 I C~ YZ CYZ
3 3
4
1k x + y + z = a Khi CB 3 3 3 3
Kn t = , z )
a 0 t 1
0.25
Xét hàm A f(t) = (1 – t)3 + 64t3Kn t 0;1 Có
9
f t t t f t t
qP F I thiên
0.25
D
A
B C
H
M N
...3
f x x x P xác CE DR
Sự biến thi? ?n
'' 3( 1)
1
x
x
...
y''''6x 0 x 0, 1R cA U 0;
Bảng biến thi? ?n:
x 1
''
y +
y
...
3
2
2
ta có F I thi? ?n:
''( )
g x x
x
0,25
0,25