De thi thu Dai hoc Mon Toan va dap an

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy2[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yf x( ) 8x 4 9x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 0 và phân giác trong CD: x y  1 0 Viết phương trình đường thẳng BC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

22

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số

1 212

M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

2

Vì x[0; ] nên t  [ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm củaphương trình (1) và (2) bằng nhau.

0,25

Ta có: (2)8t4 9t2  1 1 m(3)Gọi (C1): y8t4 9t2 với 1 t  [ 1;1]và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1   t 1

0,25

Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:



8132

m 

: Phương trình đã cho vô nghiệm

1

8132

m 

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm



811

32

m

: Phương trình đã cho có 4 nghiệm

 0m1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

 m  0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

 m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x

x x

u v

v v

u v

u v

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC,A’B’C’ Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’ Ta có:

H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II '

t  t m  (2)với  2 t 2

2

(2) t 4t 2 2m

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường

( ) :D y 2 2m (là đường song song với

Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t 2 4tvới  2 t 2

0,25

Trong đoạn2; 2

2 4

y t  t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2

tại t  2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2

tại t  2

0,25

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

0,25

Tam giác ACK cân tại

C nên I là trung điểm

của AK  tọa độ của

 1;0

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

Gọi (P) là mặt phẳng

đi qua đường thẳng  ,thì ( ) //( )P D hoặc

( )P ( )D Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Ta luôn

có IH IA và

IH AH Mặt khác

IH IA; do đó

Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A

Vectơ pháp tuyến của (P0) là

2;0; 1

v  

.Phương trình của mặt phẳng (P0) là:

  1 1 1 1 1 1

3

1 zx+y1

51

45

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P =

AB + AM + BM

Vì AB không đổi nên

P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

Đường thẳng  có phương trình tham số:

1 212

2 2

vectơ ,u v

 

ta luôn có

| | | | |u  v u v |Như vậy

0,25

Vậy khi M(1;0;2) thì

Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yf x( )x4 2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ

nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x 1 x2m x1 x  24 x1 x m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính

khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

 d :x y  3 0

và có hoành độ

92

ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 2

Ta có f x'( ) 4 x3 4x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k A f a'( ) 4 a3 4 ,a k B f b'( ) 4 b3 4b

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:

2 2 1 01

 

2

2 0

2

2 0

Nếu x 0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có

điều kiện

11

2

x  x x

Thay

12

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R  5.

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau

một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM 2R=2 5

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: x 22y12 20

Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau Từ đó ABCD là một tứ diện gần đều.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

R GA 

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:

x y

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

0,50

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I

trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của  và (P)

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là n P 2; 2; 1 

và qua I nên có phương trình là

2 2

1 23

0,50

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yf x( )mx33mx2 m 1x1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số yf x( ) không có cực trị

log x 1  2  log 4  x log 4 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A







Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng

cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hìnhnón đã cho

2 2

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh

AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 (Ở đây A C n k, n k lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):

2 2

x y  x y  Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A

có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Tìm các điểm M d , 1 N d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

6 sin 2 '( )

2

t dt

x y

x x

6

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2hoặc x 2 1  6

, vậy OH là khoảng cách từ O đến(SAB), theo giả thiết thì OH = 1

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

2 2

SAB SAB

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra 3: 4x3y 4 0 (trùng với  ).1

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:

Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: a 2 221  a 658 0

Như vậy a  hoặc 2

658221

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).

Vì ABC 900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của

đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)

6sin2'( )

2

t dt

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 300 và tam giác

A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ;y ;0), x0 0 ( 0>0;y0>0) sao cho OB= và góc8 ·AOB=600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

-2

-11

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+OB nhỏ nhất.

2 Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 x+3y 6- =0;x y 2- - =0

2 C (0;0; 3),C (0;0;1 2 - 3)

Câu VII.a (1,0 điểm)

192 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 x+2y 6- =0

2 D (0; 7;0),D (0;8;0)1 - 2

Câu VII.b (1,0 điểm)

64 số

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 5

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1).

dxI

cos x

p

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng h Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau

kẻ từ một đỉnh bằng a (00< a <90 )0 Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 7)- , phương trình một đường cao và một trung tuyến

vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x+ +y 11 0,x 2y 7= + + = Viết phương trình các cạnh của tam0 giác ABC

2 Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5)- - - Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ ar =(3; 1;2),b- r =(1;1; 2)- Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với a,br rvà tạo với ar

góc 60 0

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 x- 3y 23- =0;4x+3y 13+ =0;7x+9y 19+ =0

2

2 74d

3

=

Câu VII.a (1,0 điểm)

a) 64 số b) 6 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3+3x2- mx 4- (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (- ¥;0).

dxI

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn

x+ + =y z Chứng minh rằng:

2x+ +y z+x 2y+ +z+x+ +y 2z£

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến (BM) : 2x+ + =y 1 0 và đường

phân giác trong (CD) : x+ -y 1 0= Hãy viết phương trình đường thẳng BC.

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- - - Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

tổng MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số

tự nhiên đó.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ( )D1 : x y 1- + =0,(D2) : 2x+ + =y 1 0

và điểm M(2;1) Viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ( ) (D1 , D2)

lần lượt tại A và B sao cho M

là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2 Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,B(a;0;0),D(0;a;0),

A '(0;0;b) a( >0,b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b và xác

định tỷ số

a

b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện:

Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối

2

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 4x+3y+ =4 0

2 M(2; 3;0)

-Câu VII.a (1,0 điểm)

a) 600 số b) Tổng các số là 19666500

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 7

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y= - x3+(2m 1 x+ ) 2- (m2- 3m 2 x 4+ ) - (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

2 Giải phương trình: 4log 2x 2 - xlog 6 2 =2.3log 4x 2 2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

2 2 1

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C Cạnh

bên AA' tạo với đáy góc 60 Tính thể tích của khối lăng trụ.0

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng

-ïï = +ïïî

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với ( )d1 và ( )d2 Tìm tọa độ các điểm M trên

( )d1 , N trên ( )d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế,

nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ( )d : 2x y 1 0, d : x 2y 71 - + = ( )2 + - =0

Lập phương trìnhđường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với ( ) ( )d , d1 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của ( )d1 và ( )d2

2 Trong Kg(Oxyz) cho hai mặt phẳng ( )P : 5x 2y 5z 1 0- + - = và ( )Q : x 4y 8z 12- - + = Lập phương trình0mặt phẳng (a) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc 450

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho tập hợp A ={1,2,3,4,5,6,7,8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?