•Hướng dẫn hs cách dùng HĐT A ±B 2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.. Bảng nhóm III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp kết hợp với thực hành theo cá nhân hoặc hoạt động n
Trang 1
t29 G v : Võ thị Thiên Hương Ngày soạn :
Tiết : 8 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu : •Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ •Học sinh biết áp dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán •Hướng dẫn hs cách dùng HĐT ( A ±B) 2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập Phấn màu * Học sinh : - Thuộc 7 hằng đẳng thức đã học Bảng nhóm III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp kết hợp với thực hành theo cá nhân hoặc hoạt động nhóm
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Kiểm tra (7 phút) - Gv nêu yêu cầu kiểm tra : 1) a Sửa bài tập 37 trang 17 SGK
b Viết biểu thức sau dưới dạng tích 9x 2 – 16y 2 2) Sửa bài tập 33a, c, d trang 16 SGK - Hai hs đồng thời lên bảng kiểm tra - HS1 : a Bài tập 37 trang 17 SGK ( x –y) ( x 2 + xy + y 2 ) ( x + y) ( x - y) x 2 - 2xy + y 2 ( x + y) 2 ( x + y) ( x 2 - xy + y 2 ) y 3 + 3xy 2 + 3x 2 y + x 3 ( x –y) 3 b 9x 2 – 16y 2 = (3x) 2 – (4y) 2 = ( 3x – 4y) ( 3x +4y) - HS2 : x 3 + y 3 x 3 - y 3 x 2 + 2xy + y 2 x 2 – y 2 ( y – x ) 2 y 3 - 3xy 2 + 3x 2 y - x 3 ( x + y ) 3 Bài tập 33 trang 16 SGK a) ( 2 + xy) 2 = 2 2 + 2.2.xy + (xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 c) ( 5 – x 2 ) (5 + x 2 ) = 5 2 – (x 2 ) 2 = 25 – x 4 d) ( 5x –1) 3
Trang 2
- Gv nhận xét và cho điểm hs
= (5x) 3 – 3.(5x) 2 1 + 3.5x.1 2 - 1 3
= 125x 3 - 75x 2 + 15x - 1
- Hs nhận xét bài làm của bạn
t30
HĐ 2 : Luyện tập (21 phút)
- Bài tập 33 trang 16 SGK
- Gọi ba hs lên bảng làm các bài tập
còn lại
- Gv yêu cầu hs làm từng bước theo
HĐT, không bỏ bước để tránh nhầm
lẫn
- Bài tập 34 trang 17 SGK
( gv đưa đề bài trên bảng )
- Hãy nhận xét ở bài a có các dạng
HĐT nào ?
- Yêu cầu hai hs lên bảng làm theo hai
cách
- Yêu cầu hs quan sát kỹ các biểu thức
ở câu b và c để phát hiện ra HĐT trong
đó Gv cho hs chuẩn bị câu b và c
trong 3’, sau đó gọi hai hs lên bảng
thực hiện
- Hs làm bài vào vở , ba hs lên bảng làm bài
- Hs nhận xét bài làm trên bảng
- ( a + b) 2 là HĐT số 1 ( a - b) 2 là HĐT số 2 ( a + b) 2 – (a – b) 2 là HĐT số 3
- Hs lớp tự làm vào vở, hai hs lên bảng trình bày
- Hs lớp đối chiếu và nhận xét bài làm của bạn
- Sau 3’, hai hs lên bảng thực hiện, hs lớp theo dõi nhận xét
- Bài tập 33 trang 16 SGK
b) (5 – 3x) 2 = 5 2 – 2.5.3x + (3x) 2 = 25 – 30x + 9x 2 e) ( 2x – y) ( 4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 – y 3 = 8x 3 – y 3 f) ( x + 3) ( x 2 – 3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27
- Bài tập 34 trang 17 SGK
a) * Cách 1 : ( a + b) 2 - ( a - b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 – ( a 2 - 2ab + b 2 ) = a 2 + 2ab + b 2 – a 2 + 2ab - b 2 ) = 4ab
* Cách 2 : ( a + b) 2 - ( a - b) 2 = ( a + b – (a – b)) ( a+ b +a – b) = ( a + b – a + b) 2a = 2b 2a = 4ab b) ( a +b) 3 – ( a – b) 3 – 2b 3
= a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ) – 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
– a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 – 2b 3 = 6a 2 b
c) (x +y + z) 2 - 2 (x +y + z) (x +y)
Trang 3
- Gv góp ý hoàn chỉnh bài làm cho hs,
chú ý cho hs cách trình bày
- Bài tập 35 trang 17 SGK
- Gv cho hs hoạt động theo nhóm :
Nửa lớp làm bài 35 trang 17 SGK
Nửa lớp làm bài 38 trang 17 SGK
- Bài tập 38 trang 17 SGK
- Gv kiểm tra hs hoạt độngh nhóm và
chọn ra các bài làm đặc trưng cho hs
lên bảng trình bày trước lớp
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv trong 4’
* Cách 2 :
VT = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = - ( b 3 – 3b 2 a + 3ba 2 – a 3 ) = - ( b – a) 3 = VP
* Cách 2 :
VT = (- a)2 – 2 (- a).b + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
= ( a + b) 2 = VP
- Hs đại diện nhóm lần lượt lên trình bày cho cả lớp nhận xét
+ (x +y) 2 = ( ) ( ) 2
x y z+ + − +x y
- Bài tập 35 trang 17 SGK
a) 34 2 + 66 2 + 68 66 = 34 2 + 2 34 66 + 66 2 = ( 34 + 66) 2 = 100 2 = 10000 b) 74 2 + 24 2 - 48 74
= 74 2 - 2 74 24 + 24 2 = ( 74 - 24) 2 = 50 2 = 2500
- Bài tập 38 trang 17 SGK Chứng minh các đẳng thức : a) ( a – b) 3 = - (b- a) 3
* Cách 1 :
b a
− −
b) (- a – b) 2 = (a + b) 2
* Cách 1 :
a b
− +
t31
Trang 4
HĐ 3 : Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (16 phút)
- Bài tập 18 trang 5 SBT
Chứng tỏ rằng :
a) x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
- Gv giới thiệu x 2 – 6x + 10 có dạng
đgl tam thức bậc hai
- Xét VT của bất đẳng thức, ta nhận
thấy : x 2 – 6x + 10
= x 2 – 2.x.3 + 3 2 +1
= (x 2 – 2.x.3 + 3 2 ) +1 = ( x – 3) 2 + 1
Vậy là ta đã đưa tất cả các hạng tử
chứa biến vào một biểu thức là bình
phương của một hiệu, còn lại 1 là
hạng tử tự do
- Đến đây, ta có ( x – 3) 2 luôn có giá
trị như thế nào ?
- Vậy ( x – 3) 2 + 1 có giá trị như thế
nào x∀ ?
- Gv cho hs trình bày miệng lại cách
chứng minh và uốn nắn
- Theo tính chất của lũy thừa bậc hai,
ta có : ( x – 3) 2 ≥ 0 , ∀x
- Biểu thức ( x – 3) 2 + 1 > 0 , x∀
- Một hs đọc cho gv ghi bảng , cả lớp theo dõi
- Bài tập 18 trang 5 SBT
a) x 2 – 6x + 10 = x 2 – 2.x.3 + 3 2 +1 = (x 2 – 2.x.3 + 3 2 ) +1
Trang 5
b) 4x – x 2 – 5 < 0 , ∀x
- Gv chú ý cho hs dấu của các hạng tử
Trường hợp này ta có thể viết lại như
thế nào để có đưa được tất cả các hạng
tử chứa biến về dạng có HĐT tương tự
như câu a ?
- Gv cho hs thảo luận theo bàn để lập
luận - ( x – 2) 2 – 3 < 0 , ∀x
- Bài tập 19 trang 5 SBT
( gv đưa đề bài trên bảng )
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :
a) P = x 2 - 2x + 5
-Tương tự như trên hãy đưa tất cả các
hạng tử chứa biến vào bình phương
của một hiệu ?
- Ta có thể lập luận như thế nào về
biểu thức ( x – 1) 2 + 4 ?
- Vậy ( x – 1) 2 + 4 ≥ , ∀x
- Vậy GTNN của biểu thức này là bao
nhiêu ? Khi đó x bằng bao nhiêu ?
- Hs suy nghĩ trong 2’ rồi trả lời miệng cho gv ghi bảng
- Hs thảo luận trong 2’ rồi một hs đọc cho gv ghi bảng tiếp
- Hs lớp theo dõi và nêu nhận xét
- Một hs trình bày miệng cho gv ghi bảng, hs lớp làm bài vào vở
- Ta có : ( x – 1) 2 ≥ 0 , ∀ x ⇒ ( x – 1) 2 + 4 > 0 , ∀x
- ( x – 1) 2 + 4 ≥ 4 , ∀x
- GTNN của ( x – 1) 2 + 4 là 4 khi đó ( x- 1) 2 = 0 ⇔x – 1 = 0 ⇔x = 1
- Một hs đọc cho gv ghi
= ( x – 3) 2 + 1
Ta có : ( x – 3)2 ≥ 0 , ∀ x ⇒ ( x – 3) 2 + 1 > 0 , ∀x hay x 2 – 6x + 10 > 0 , ∀x
b) 4x – x2 – 5 = - ( x 2 – 4x + 5) = - (x 2 – 4x + 2 + 3) = - ( x 2 – 4x +2) - 3 = - ( x – 2) 2 - 3
Ta có : ( x – 2) 2 ≥ 0 , ∀x ⇒- ( x – 2) 2 ≤ 0 , ∀x ⇒- ( x – 2) 2 – 3 < 0 , ∀x hay 4x – x 2 – 5 < 0 , ∀x
- Bài tập 19 trang 5 SBT
P = x 2 - 2x + 5 = x 2 – 2x + 1 + 4 = ( x – 1) 2 + 4
Ta có : ( x – 1) 2 ≥ 0 , ∀x ⇒ ( x – 1) 2 + 4 ≥ 4 , ∀x Vậy GTNN của P = 4 tại x = 1
t32
Trang 6
IV/- Hướng dẫn về nhà : (1 phút)
- Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy HĐT đáng nhớ
- Bài tập về nhà số 19c, 20, 21 trang 5 SBT
V/- Rút kinh nghiệm :
