• Học sinh phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đ.tròn.. aHãy xác định góc ở tâm, góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung..
Trang 1
I/- Mục tiêu :
• Học sinh nhận biết được góc có đỉnh bên trong và góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn
• Học sinh phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đ.tròn
• Rèn luyện cho học sinh kỹ năng chứng minh hình học chặt chẽ, rõ, gọn II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn một số nội dung cần đưa nhanh ra khi giảng Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu
* Học sinh : - Bảng nhóm, thước thẳng, compa, ê ke
III/- Tiến trình :
* Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HĐ 1 : Kiểm tra (5 phút)
- Gv nêu yêu cầu kiểm tra :
Cho hình vẽ C
O
A B
x
Với »AB nhỏ là cung bị chắn
a)Hãy xác định góc ở tâm, góc nội tiếp
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
b) Viết biểu thức tính số đo các góc
đó theo cung bị chắn và so sánh
chúng
- Gv nhận xét và cho điểm
- Một hs lên kiểm tra
Với »AB nhỏ là cung bị chắn, ta có : a) ·AOB : góc ở tâm
·ACB : góc nội tiếp ·BAx : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung b) Sđ ·AOB = Sđ »AB
Sđ ·ACB = Sđ ·BAx = 12 Sđ »AB ·ACB = ·BAx = 12 ·AOB
- Hs nhận xét bài làm của bạn
Trang 2
HĐ 2 : Góc có đỉnh bên trong đường tròn (18 phút)
- Gv đưa hình vẽ trên bảng :
(O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại
E
- Ta được 4 góc AED, AEC, CEB và
BED có đỉnh E nằm bên trong đ.tròn
Các góc này đgl góc có đỉnh bên trong
đ.tròn
- Ta qui ước mỗi góc có đỉnh bên
trong đ.tròn chắn hai cung: một cung
nằm bên trong góc, cung kia nằm bên
trong góc đối đỉnh của nó
Vậy góc BEC chắn hai cung nào ?
- Hãy dùng thước đo góc xác định số
đo góc BEC và số đo của hai cung bị
chắn ¼ BnC và ¼ AmD ( thông qua góc ở
tâm tương ứng )
- Gv cho vài hs nêu kết quả đo và ghi
lên bảng cho hs lớp nêu nhận xét về
các số đo này
- Đó là nội dung định lí về góc có đỉnh
bên trong đ.tròn
- Ta hãy chứng minh để khẳng định
định lí này
- Gv cho hs hoạt động nhóm trong 4’ để
thực hiện chứng minh và gợi ý nối DB
(hoặc AC) rồi áp dụng định lí về góc
nội tiếp và góc ngoài của tam giác
- Hs nghe gv trình bày, vẽ hình và ghi bài
- ·BEC chắn hai cung ¼ BnC và ¼ AmD
- Một hs lên bảng đo theo yêu cầu của
gv Hs lớp đo tại vở của mình
- Số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn ¼ BnC và ¼ AmD
- Hai hs đọc định lí trang 81 SGK
- Hs thực hiện yêu cầu của gv
1 Góc có đỉnh bên trong đường tròn :
A
m
D
n C
B Các góc AED, AEC, BEC, BED là góc có đỉnh bên trong đ.tròn ·BEC chắn hai cung ¼ BnC và ¼ AmD
* Định lí :
(SGK)
2
BEC= ( Sđ ¼ BnC + Sđ ¼ AmD )
Cm Nối DB, ta có :
BEC BDE EBD= + (t/c góc ngoài )
hay · BEC BDC ABD= · +·
h174
Trang 3
- Gv yêu cầu hs làm bài tập 36 trang
82 SGK
(gv đưa đề bài và hình vẽ trên bảng)
A
H N
M E
C
B Cm : EAH∆ cân
- Gv cho hs nhận xét và hỏi thêm :
Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh bên
trong đ.tròn không ?
các nhóm khác đối chiếu và nhận xét
- Hs suy nghĩ trong 2’ rồi trình bày miệng cho gv ghi bảng :
2
Sđ · 1
2
Mà » AN =»NC ; » MB MA=» (gt)
Vậy · AEH =·AHE
⇒ ∆EAH cân tại A
- Góc ở tâm là trường hợp đặc biệt của góc có đỉnh bên trong đ.tròn với hai cung bị chắn là bằng nhau
Sđ ·BEC = 12 Sđ ¼BnC + 12 Sđ ¼ AmD = 12 (Sđ ¼BnC +Sđ ¼ AmD )
.
h175
Trang 4
HĐ 3 : Góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn (20 phút)
- Yêu cầu hs đọc trang 81 SGK về góc
có đỉnh bên ngoài đ.tròn trong 2’ và
cho biết trong các hình sau thì hình nào
là góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn ?
- Góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn là góc
thế nào ?
- Ta cũng qui ước mỗi góc có đỉnh bên
ngoài đ.tròn chắn hai cung nằm bên
trong góc đó.
- Yêu cầu hs đọc định lí về số đo của
góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn
- Ta chứng minh định lí trên với ba
trường hợp như trên
a) Hai cạnh của góc là hai cát tuyến
của đ.tròn
b) Một cạnh của góc là cát tuyến, cạnh
kia là tiếp tuyến của đ.tròn
- Hs thực hiện yêu cầu của gv P T
m n I I
J Q
- Hình 1 không phải là góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn
- Hai hs đọc định lí về số đo của góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn trang 81 SGK
- Hs suy nghĩ trong 2’ rồi hai hs lên bảng chứng minh Hs lớp thực hiện yêu cầu của gv
a) Hai cạnh của góc là hai cát tuyến của đ.tròn :
D C E
2 Góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn :
N D
F C
M E A
K B
- Là góc có : Đỉnh nằm ngoài đ,tròn Hai cạnh của góc đều có điểm chung với đ.tròn (có 1 hoặc 2 điểm chung) Các góc PIQ, NFM, DEB là góc có đỉnh bên ngoài đ.tròn
·PIQ chắn hai cung ¼ PmQ và ¼ PnQ
·NFM chắn hai cung ¼NM và ¼MK
·DEB chắn hai cung »CA và »DB
* Định lí :
(SGK)
2
DEB= ( Sđ »DB - Sđ »CA ) Cm
Ta xét ba trường hợp :
b) Một cạnh của góc là cát tuyến, cạnh kia là tiếp tuyến của đ.tròn
x C
E
Trang 5
thêm đoạn thẳng để áp dụng định lí về
góc nội tiếp , góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung và tính chất góc ngoài
của tam giác
- Gv cho hai hs lên bảng chứng minh
hai trường hợp a và b Hs nửa lớp
chứng minh trường hợp a, nửa lớp
chứng minh trường hợp b
- Gv nhận xét hoàn chỉnh cho hs
-Yêu cầu hs về nhà tự cm trường hợp c
- Gv cho hs làm bài tập 38a trang 82
SGK ( gv đưa đề bài và hình vẽ trên
bảng)
A 60 o C E
O D T
B
⇒ ·DEB BCD CBE=· −·
mà Sđ ·BCD = 12 Sđ »BD (g.n.t)
Sđ ·CBE = 12 Sđ »AC (g.n.t) Vậy Sđ ·DEB = 12 Sđ »BD - 12 Sđ »AC = 12 (Sđ »BD - Sđ »AC )
- Hs nêu nhận xét và sửa vào vở
- Hs về nhà cm trường hợp c với hai cạnh của góc là hai tiếp tuyến của đ.tròn
- Cm: · AEB BTC=·
2
AEB= ( Sđ »AB - Sđ »CD ) =1
2(180 o – 60 o ) = 60 o
2
BTC= ( Sđ ¼ BAC - Sđ ¼ CDB ) =1
2 (240 o – 120 o ) = 60 o Vậy · AEB BTC=·
⇒CEB BCx CBE· =· −·
mà Sđ ·BCx = 12 Sđ »BC (g.tạo bởi )
Sđ ·CBE = 12 Sđ »AC (g.n.t) Vậy Sđ ·CEB = 12 Sđ »BC - 12 Sđ »AC = 12 (Sđ »BC - Sđ »AC ) c) Hai cạnh của góc là hai tiếp tuyến của đ.tròn
P
m n I
Q
h176
Trang 6
.
IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút)
- Hệ thống lại các loại góc với đ.tròn, cách nhận biết từng loại góc và định lí áp dụng
- Bài tập về nhà cm tiếp định lí và các bài tập số 37, 38b,39 trang 82, 83 SGK V/- Rút kinh nghiệm :