I/- Mục tiêu : • Học sinh thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.. • Học sinh nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.. III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát
Trang 1
t213
G v : Phạm Trọng Phúc Ngày soạn :
Tiết : 5 7 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu :
• Học sinh thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn
• Học sinh biết tìm b’ và biết tính ' ∆ , x1, x2 công thức nghiệm thu gọn
• Học sinh nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn
II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn hai bảng công thức nghiệm của pt bậc hai, phiếu học tập, đề bài
* Học sinh : - Bảng nhóm, máy tính bỏ túi
III/- Tiến trình :
* Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG
HĐ 1 : Kiểm tra (7 phút)
– Gv nêu yêu cầu kiểm tra
1 Giải pt sau bằng công thức nghiệm
3x2 + 8x + 4 = 0
2 Giải pt sau bằng công thức nghiệm
3x2 4 6 − x - 4 = 0
- Hai hs đồng thời lên kiểm tra, hs lớp làm bài vào vở
- HS1 : 3x2 + 8x + 4 = 0 ( a = 3; b = 8 ; c = 4 ) ∆ = b2 – 4ac = 82 – 4 3.4 ∆ = 16 > 0 ⇒ ∆ = 4
Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 =
2
b a
2.3
− +
− = −
x2 =
2
b a
2.3
− −
= - 2
- HS2 : 3x2 4 6 − x - 4 = 0 ( a = 3; b = 4 6 − ; c = - 4 )
∆ = b2 – 4ac = ( 4 6 − )2 – 4 3.(-4) ∆ = 144 > 0 ⇒ ∆ = 12
Pt có hai nghiệm phân biệt :
Trang 2
x1
x2
- Gv nhận xét và cho điểm
- Gv giữ lại hai bài làm hs trên bảng
=
2
b a
− + ∆ = ( 4 6 ) 12
2.3
3
+
=
2
b a
− − ∆ = ( 4 6 ) 12
2.3
3
−
- Hs nhận xét bài làm của bạn
t214
HĐ 2 : Công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai một ẩn (12 phút)
- Gv đặt vấn đề : Đối với pt ax2 + bx
+ c = 0 (a ≠ 0), tronh nhiều trường hợp
nếu đặt hệ số b = 2b’ rồi áp dụng công
thức nghiệm thu gọn thì việc giải pt sẽ
đơn giản hơn
- Trước hết ta sẽ xây dựng công thức
nghiệm thu gọn
Cho pt ; ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’
- Hảy tính biệt số ∆ theo b’ ?
- Đặt ' ∆ = b’2 – ac ta được ∆ = ∆ 4 '
- Căn cứ vào công thức nghiệm đã học,
b = 2b’ và ∆ = ∆ 4 ' hãy tìm nghiệm của
pt bậc hai ( nếu có) với các trường hợp
'
∆ > 0; ' ∆ = 0; ' ∆ < 0
- Gv phát phiếu học tập cho các nhóm
và yêu cầu hs hoạt động nhóm để làm
- Hs nghe gv trình bày và trả lời phát vấn
- ∆ = b2 – 4ac = ( )2
2 ' b - 4ac = 4b’2 – 4ac = 4 (b’2 – ac)
- Hs hoạt động nhóm trong 3’
* Nếu ' ∆ > 0 thì ∆ >0
⇒ ∆ = ' 4 ∆ = 2 ∆ '
Pt có hai nghiệm phân biệt
x1= − + ∆ b = − + 2 ' 2 b ∆ ' = − b ' + ∆ '
1 Công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai một ẩn :
Trang 3
- Sau 3’, gv đưa bài làm tốt của một
nhóm trên bảng để hs lớp kiểm tra,
nhận xét
- Gv đưa trên bảng phụ hai công thức
nghiệm đã chuẩn bị sẵn
- Hãy so sánh sự khác nhau của hai
công thức trên để ghi nhớ
- Gv nhấn mạnh : vì ∆ = ∆ 4 ' nên chúng
luôn cùng dấu Do đó dù xét ∆ hay ' ∆
thì số nghiệm của pt vẫn không thay đổi
x1=
2
b a
2
b a
a
− + ∆
* Nếu ' ∆ = 0 thì ∆ = 0
Pt có.nghiệm kép
x1 = x2 =
2
b a
−
2a
b
−
a
b
−
* Nếu ' ∆ < 0 thì ∆ < 0
Pt vô nghiệm
- Hs lớp kiểm tra và nêu nhận xét
Công thức nghiệm của pt bậc hai
Đối với pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
x1=
2
b a
− + ∆ ; x2=
2
b a
− − ∆
Nếu ∆ = 0 thì pt có nghiệm kép x1= x2 =
2
b a
−
Nếu ∆ < 0 thì pt vô nghiệm
- Tính ∆ = b2 – 4ac tính ∆ ’ = b’2 – ac (không có hệ số 4)
- Ở công thức nghiệm tổng quát có mẫu là 2a, còn công thức nghiệm thu gọn mẫu là a (không có hệ số 2)
Công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai
Đối với pt ax2+ bx +c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’
' ∆ = b’2 – ac Nếu ∆ ’> 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
a
− + ∆ ; x2= b ' '
a
− − ∆
Nếu ∆ ’= 0 thì pt có nghiệm kép
x1= x2 = b '
a
−
Nếu ∆ ’< 0 thì pt vô nghiệm
t215
Trang 4
HĐ 3 : Aùp dụng (25 phút)
- Gv cho hs làm ?2 trang 48 SGK
- Gv yêu cầu hs làm ?3 đó là hai bài
kiểm tra đầu giờ của hai hs Cho hs
họat động nhóm để giải bằng công thức
nghiệm thu gọn
- Nửa lớp làm bài 1, nửa lớp làm bài 2
- Một hs lên điền vào ô trống gv chuẩn
bị sẵn
- Hs nhận xét bài làm của bạn
- Hs hoạt động nhóm trong 3’ để giải và xem như VD 2 và VD 3.
2 Aùp dụng :
VD1 : Giải pt : 5x2 + 4x – 1 = 0 ( a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1) ∆ ’ = b’2 – ac
= 22 – 5. ( ) − 1
∆ ’ = 9 > 0 ⇒ ∆ ' = 3
Pt có hai nghiệm phân biệt :
a
5
− +
= 1
5
x2 = b ' '
a
5
− −
= -1 VD2 : Giải pt : 3x2 + 8x + 4 = 0 ( a = 3; b’ = 4 ; c = 4 ) ' ∆ = b’2 – ac = 42 – 3.4 ' ∆ = 4 > 0 ⇒ ∆ ' = 2
Pt có hai nghiệm phân biệt :
− +
Trang 5
- Gv đưa bài làm của các nhóm trên
bảng so sánh kết quả và cách làm bài
- Ta thấy nếu so với cách giải thứ nhất
của bạn lúc làm kiểm tra thì cách dùng
công thức nghiệm thu gọn sẽ thuận lợi
hơn nhưng cần phải ghi nhớ chính xác
công thức, tránh nhầm lẫn với công
thức nghiệm tổng quát trong quá trình
giải Và khi nào ta mới nên dùng công
thức nghiệm thu gọn ?
- Yêu cầu hs về nhà thực hiện ?3b
x1=
x2 =
- Hs nhận xét
- Hs về nhà thực hiện ?3b
a
3
− −
= - 2 VD3 : Giải pt 3x2 4 6 − x - 4 = 0 ( a = 3; b’ = 2 6 − ; c = - 4 ) ' ∆ = b’2 – ac
= ( 2 6 − )2 – 3.(-4) ' ∆ = 36 > 0 ⇒ ∆ ' = 6
Pt có hai nghiệm phân biệt :
b a
3
3
+
b a
3
3
−
* Chú ý :
- Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi pt bậc hai có hệ số b là số chẳn hoặc bội chẳn của một căn, một biểu thức Chẳng hạn : b= 2;
b = -8; b = 4 5 ; b = 2(m+1) ;
t216
Trang 6
IV/- Hướng dẫn về nhà : (1 phút)
- Học thuộc hai công thức nghiệm tổng quát và thu gọn
- Bài tập về nhà số 17, 18, 19 trang 49 SGK và bài 27, 30 trang 42, 43 SBT
V/- Rút kinh nghiệm :
