hs - §Ó chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh -Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh thang vuông ta cần chứng minh điều gì?. đối song song và có một góc bằng 900.[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày giảng:
Chương I
Tứ giác
Tiết 1
Đ 1 : tứ giác
A Phần chuẩn bị
I Mục tiêu
* Hs nắm được các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi
* Hs biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi
* Hs biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tính huống thức tiễn đơn giản
II Chuẩn bị của Gv và Hs
1 Gv : Sgk , thước thẳng bảng phụ có sẵn 1 số hình Bài tập
2 Hs : Sgk Thước thẳng
B Tiến trình dạy – học
I Giới thiệu chương I ( 3 phút )
Gv : Học hết chương trình toán lớp 7 các em đã được biết những nội dung cơ bản về tam giác lên lớp 8 sẽ học tiếp về tứ giác, đa giác
Hs : Lắng nghe
Gv : Chương I hình học 8 rẽ cho ta hiểu về khái niệm tính chất của khái niệm, cách nhận biết Nhận dạng hình với các nội dung sau: ( mục lục tr 135 Sgk )
Gv : + Các kĩ năng : Vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện – kĩ năng lập luận và chứng minh được coi trọng
II Nội dung bài
Gv
Hs
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1, định nghĩa ( 20 phút )
Trong mỗi hình đưới đây gồm mấy đoạn
thẳng đọc tên các đoạn thẳng ở mỗi hình
B A C
B
A C
D D
A B A
D B C D
C
Hình 1a , 1b , 1c , gồm 4đoạn thẳng AB , BC ,
Nội dung ghi bảng
1 định nghĩa
Trang 2Gv
Hs
Gv
HS
Gv
HS
Gv
Gv
Gv
Hs
Gv
Hs
Gv
hs
Gv
CD , DA ( kể theo một thứ tự xác định )
ở mỗi hình 1a , 1b , 1c , đều gồm 4 đoạn
thẳng AB ; BC ; CD ; DA ’’khép kín ” trong
đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng
nằm trên một đường thẳng
Mỗi hình 1a , 1b ,1c, là một tứ giác ABCD
vậy tứ giác ABCD là hình được định nghĩa
như thế nào?
Tl định nghĩa
Y/ c 1 vài em nhắc lại định nghĩa sau đó đưa
định nghĩa lên bảng phụ
Mỗi em hãy vẽ hai hình tứ giác vào vở và tự
đặt tên
Vẽ vào vở 1 em lên bảng vẽ
Y/c Hs khác nhận xét
Từ định nghĩa tứ giác cho biết hình 1d có phải
là tứ giác không ?
Hình 1d không phải là tư giác vì có hai đoạn
thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường
thẳng
Giới thiệu : Tứ giác ABCD còn được gọi tên
là :tứ giác BCDA ; BADC
- Các điểm A ; B ; C ; D ; gọi là các đỉnh
- Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA gọi là
các cạnh
Chỉ vào một tứ giác bạn vừa vẽ hãy chỉ ra các
yếu tố đỉnh cạnh của nó
TL
Y/c Hs trả lời ?1 ( tr 64 – Sgk )
Tl – ở hình 1b có cạnh ( chẳng hạn cạnh BC
) mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó
- ở hình 1c có cạnh ( chẳng hạn cạnh AD )
mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó
- Chỉ có hình 1a luôn nằm trong một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh
nào của tứ giác
Giới thiệu : tứ giác ABCD ở hình 1a là tứ
giác lồi
Vậy tứ giác lồi là một tứ giác như thế nào ?
Tl Đn tứ giác lồi ( tr 65 )
Nhấn mạnh lại định nghĩa và chú ý :
* Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC ,CD , DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng
*Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong mộtnửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
Trang 3Gv
Hs
Hs
Gv
hs
GV
Hs
Gv
Hs
Gv
Hs
Gv
Cho Hs thực hiện ?2 Sgk ( đưa để bài lên
bảng phụ )
Lần lượt trả lờimiệng các ý a, b, c, d, e
Nêu
- Hai đỉnh cùng thuộc một cạnh gọi là hai
đỉnh kề nhau
- Hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh đối
nhau
- Hai cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh gọi là
hai cạnh kề nhau
- Hai cạnh K0 kề nhau gọi là hai cạnh đối
nhau
Hoạt động 2 Tổng các góc của một tứ giác
Tổng các góc trong 1 tam giác bằng bao nhiêu
độ?
Tổng các góc trong 1 tam giác bằng 1800
Vậy tổng các góc trong một tứ giác có bằng
1800 không ? có thể bằng bao nhiêu độ?
Tổng các góc của một tứ giác không bằng
1800 mà tổng các góc của tứ giác bằng 3600
Em hãy giải thích
Vì trang từ giác ABCD vẽ đường chéo AC
Có 2 tam giác
∆ ABC có A1 + B + C1 = 1800
∆ ADC có A2 + D + C2 = 1800
Nên tứ giác ABCD có
A1 + B + C 1 + C2 + D = 3600
Hay A + B + C + D = 3600
Hãy phát biểu định lý về tổng các góc của
một tứ giác
Phát biểu ( Sgk )
Hãy nêu dưới dạng GT và KL
GT ∆ ABCD
K
L A + B + C + D = 3600
Đây là định lý nêu lên tính chất về góc của
một tứ giác
- Nối đường chéo BD em có nhận xét gì về hai
đường chéo của tứ giác
Hai đường chéo của tứ giác cắt nhau
Hoạt động 3 Luyện tập – củng cố ( 13 ph)
Đưa đề bài lên bảng phụ bài 1 tr 66 – Sgk
Trả lời miệng 1 Hs / 1phần
chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
* CHú ý : ( Sgk – tr 65 )
2 Tổng các góc của một tứ giác ( 7 phút ).
A B
1
2 C
D
* Định lý Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
KL A + B + C + D = 3600
Trang 4III , Hướng dẫn về nhà ( 2 ph )
- Học thuộc các định nghĩa định lý trong bài
- Chứng minh được định lý tổng các góc của tứ giác
- Bài tập về nhà 2;3;4;5;tr66,67sgk Bài 2;9 tr61 sbt
- Đọc phần có thể em chưa biết giới thiệu về tứ giác Long Xuyên
Gv
Hs
Gv
Hs
a) x = 3600 – ( 1100 + 1200 + 800) = 500
b)x = 3600 – ( 900 + 900 + 900 ) = 900
c)x = 3600 – ( 900 + 900 + 650 ) = 1150
d) x = 3600 – ( 750 + 1200 + 900 ) = 750
a x = 3600 – ( 650 + 950 ) = 1000
2
b 10x = 3600
=> x = 360
Hỏi : Bốn góc của một tứ giác có thể đều
nhọn hoặc đều tù hoặc đều vuông không?
+ Một tứ giác không thể có cả 4 góc đều nhọn
vì như thế thì tổng số đo 4 góc nhỏ hơn 3600,
trái với định lý
+ Một tứ giác k0 thể có cả 4 góc đều tù vì như
thế tổng 4 góc lớn hơn 3600 , trái với định lý
+ Một tứ giác có thế có 4 góc đều vuông khi
đó tổng số đo các góc của tứ giác bằng 3600 (
thoả mãn định lý )
Nêu câu hỏi củng cố
- Đn tứ giác ABCD
- Thế nào gọi là tứ giác lồi ?
- Phát biểu về định lý về tổng các góc
của một tứ giác TL
Trang 5Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 2
Đ 2 hình thang
A Phần chuẩn bị
I Mục tiêu
* Hs nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông , các yếu tố của hình thang
* Hs biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang , hình thang vuông
* Hs biết vẽ hình thang , hình thang vuông Biết tính số đo các góc của hình thang , hình thang vuông
* Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ gác là hình thang Rèn tư duy linh hoạt trong nhận dạnh hình thang
B – Chuẩn bị của Gv và Hs
* Gv : - Sgk , thước thẳng , bảng phụ , bút dạ , ê ke
* Hs : - Sgk , thước thẳng , bảng phụ , bút dạ , ê ke
C Tiến trình dạy – Học
Hoạt động 1
Kiển tra ( 8 ph )
Gv
Gv
?HS
2
Nêu yêu cầu kiểm tra
1) Định nghĩa tứ giác ABCD
2) Tứ giác lồi là tứ giác như thế nào ?
Vẽ tứ giác lồi ABCD chỉ ra yếu tố của
nó , ( đỉnh cạnh , góc , đường chéo )
Yêu cầu Hs dưới lớp nhận xét đánh giá
2: 1 ) Phát biểu định lí về tổng các góc
của một tứ giác
2) Cho hình vẽ : Tứ giác ABCD có gì
đặc biệt ? giải thích
Hs trả lời theo định nghĩa của Sgk
A
D
B
C
Tứ giác ABCD + A ; B ; C ; D các đỉnh
+ A ; B ; C ; D các góc tứ giác + Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là các cạnh
+ Các đoạn thẳng AC , BD là hai đường chéo
Hs phát biểu định lí như Sgk
+ Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với cạnh DC ( vì A và D ở vị trí trong cùng phía
mà A + D = 1800 )
Trang 6Gv
Tính C của tứ giác ABCD
50 0 B A
C
D
Nhận xét cho điểm Hs ,
+ AB//CD ( chứng minh trên ) => C = B = 500 ( hai góc đồng vị )
Hs Nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2
Định nghĩa ( 18 phút )
Gv
Gv
Gv
Gv
GV
Giới thiệu : Tứ giác ABCD có AB//CD là
hình thang Vậy thế nào là hình thang ?
Chúng ta sẽ được biết qua bài học hôm
nay
Yêu cầu Hs xem tr 69 Sgk , gọi một Hs
đọc định nghĩa hình thang
Vẽ hình ( Vừa vẽ , Vừa hướng dẫn Hs
cách vẽ , Dùng thước thẳng và ê ke )
C
Hình thang ABCD ( AB//CD )
AB ; AD cạnh đáy
BC ; AD cạnh bên , đoạn thẳng BH là
một đường cao
Yêu cầu Hs thực hiện ?1 Sgk
( Đề bài đưa lên bảng phụ )
Y/c hs thực hiện ?2
Một Hs đọc định nghĩa hình thang trong Sgk
Hs trả lời miệng a) Tứ giác ABCD là hình thang vì có BC//AD ( do hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )
- Tứ giác EHG F là hình thang vì có EH// FG
do có hai góc trong cùng phía bù nhau
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang
bù nhau vì đó là hai góc trong cùng phía của hai đưòng thẳng song song
Hs hoạt động theo nhóm
110 0
Trang 7* Nửa lớp làm phần a
Cho hình thang ABCD dáy AB CD biết
AD//BC chứng minh AD = BC ;
AB = CD
A B
D C
( ghi GT , KL của bài toán )
* Nửa lớp làm phần b
Cho hình thăng ABCD đáy AB ; CD biết
AB = CD chứng minh rằng AD//BC ; AD
= BC ( ghi GT , KL của bài toán )
Nêu tiếp yêu cầu :
- Từ kết quả của ?2 em hãy điền tiếp vào
( ) để được câu đúng :
a)
A B
GT Hình thang ABCD
( AB//DC ) AD// BC
AB = CD Nối AC , Xét ∆ADC và ∆ CBA có :
A1 = C1 ( Hai góc so le trong do AD//BC ( gt) Cạnh AC chung
A2 = C2 ( Hai góc so le trong do AB//DC )
=> ∆ ADC =∆ CBA ( g.c.g)
=> AD = BC ( hai cạnh tương ứng )
BA = CD
A B
GT Hình thang ABCD ( AB//DC ) AB = CD
KL AD//BC
AD = BC Nối AC Xét ∆ DAC và ∆ BCA có AB =
DC ( gt )
A = C ( hai góc so le trong do AD// BC ) Cạnh AC chung
=>∆ DAC = ∆ BCA ( c.g.c)
=>A2 = C2 ( hai góc tương ứng )
=>AD//BC ( hai cạnh tương ứng )
Đại diện nhóm trình bày bài
Hs điền vào dấu
Trang 8Gv
Gv
Nếu một hình thang có hai cạnh
bên song song thì
Nếu một hình thang có hai cạnh
đáy bằng nhau thì
Yêu cầu Hs nhắc lại nhận xét tr 70 –
Sgk
Nói : Đó chính là nhận xét mà chúng ta
cần ghi nhớ để áp dụng làm bài tập, thực
hiện các phép chứng minh sau này
Hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
Hai cạnh bên song song và bằng nhau
Hoạt động 3
Hình thang vuông ( 7 phút )
?
Gv
Hs
?
Hs
?
hs
Hãy vẽ một hình thang có một góc vuông
và đặt tên cho hình thang đó
Hãy đọc nội dung ở mục 2 tr 70 và cho
biết hình thang bạn vừa vẽ hình thang gì?
-Thế nào là hình thang vuông ?:
Để chứng minh một tứ giác là hình
thang ta cần chứng minh điều gì ?
- Để chứng minh một tứ giác là hình
thang vuông ta cần chứng minh điều gì ?
Hs vẽ hình vào vở, một Hs lên bảng vẽ
N P
NP//MQ
M = 900
- Hs : Hình thang bạn vừa vẽ là hình thang vuông
- Một Hs nêu định nghĩa hình thang vuông theo Sgk
-Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh
đối song song -Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh
đối song song và có một góc bằng 900
Hoạt động 4
Luyện tập ( 10 phút )
Hs
Gv
Bài tr 70 – Sgk
Thực hiện trong 3 phút
Gợi ý Hs vẽ thêm một đường thẳng
vuông góc với cạnh có thể là đáy của
hình thang rồi dùng ê ke Kiểm tra của nó
Bài 7 a) tr 71 – Sgk
Yêu cầu Hs quan sát hình, đề bài trong
Sgk
Một Hs đọc đề bài tr 70 SGk
Hs trả lời miệng
- Tứ giác ABCD hình 20a và tứ giác INMK hình 20c là hình thang
- Tứ giác E FGH không phải là hình thang
Hs làm bài vào nháp, một Hs trình bày miệng:
ABCD là hình thang đáy AB ; CD
Trang 9Bài 17 tr62 SBT
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của
các góc B và C cắt nhau tại I Qua I kẻ
đường thẳng song song với BC, cắt các
cạnh AB và AC ở D và E
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ
b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có
một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
( Đề bài đưa lên bảng phụ )
Cho Hs đọc kĩ đề bài, vẽ hình và giải
miệng
=> AB//CD
=> x + 800 = 1800
y + 400 = 1800 ( hai góc trong cùng phía )
=> x = 1000 ; y = 1400
A
D I E
a) Trong hình có các hình thang BDIC ( đáy
DI và BC ) BIEC ( đáy IE và BC ) BDEC ( đáy DE và BC ) b) ∆ BID có : B = B (gt)
I1 = B1 ( so le trong của DE//BC ) => B2 = I1 ( = B1)
=> ∆ BDI cân => DB = DI c/m tương tự ∆ IEC cân
=> CE = IE Vậy DB + CE = DI + IE
Hay DB + CE = DE Hoạt động 5
Hướng dẫn về ngà ( 2 phút )
Nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông và nhận xét tr70 Sgk Ôn định nghĩa và tính chất của tam giác cân
Bài tập về nhà số 7 (b,c),8,9tr71 Sgk ; Số 11,12,19 tr62 SBT
Trang 10Ngày soạn : Ngày giảng:
Tiết 3 Đ 3 hình thang cân
A – Phần chuẩn bị
I – Mục tiêu :
* HS hiểu được định nghĩa , các tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thang cân
* HS biết vẽ hình thang cân , biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán ,và chứng minh , biết chứng minh tứ giác là hình thang cân
* Rèn luyện tính chính xác và cách chứng minh ,lập luận hình học
II- chuẩn bị của GV và HS
GV SGK, bảng phụ , bút dạ
SGK, Bút dạ , ôn tập các kiến thức về tam giác cân
B – Tiến trình dạy học
I – Kiểm tra bài cũ (8 phút )
GV ?HS1 – Phát biểu định nghĩa hình thang , hình
thang vuông
- Nêu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên
song song , hình thang có hai cạnh đáy bằng
nhau
?HS2: Chữa bài 8 tr71 sgk
- Nêu nhận xét về hai góc kề một cạnh
bên của hình thang
GV nhận xét cho điểm
HS1 – nêu định nghĩa (sgk)
- Nhận xét:
+ Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau
+ Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song
và bằng nhau HS2 Chũa Bài 8 TR 71 sgk Nhậ xét : Trong hình thang hai góc kề một canh bên thì bù nhau
Các hs khác nhận xét bài làm của bạn
II Bài mới :
Gv
Hs
Gv
Hoạt Động I
Khi nói về tam giác , ta đã biết một dạng đặc
biệt của tam giác đó là tam giác cân Thế nà
là tam gác cân ,nêu các tính chất về góc của
tam giác cân
- Trong hình thang có một dạng hình thang
thường gặp đó là hình thang cân
Khác với tam giác cân , hình thang cân được
định nghĩa theo góc
Hình thâng ABCD(AB // CD ) Trên
1 Định Nghĩa ( 12 phút)
_ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
- Trong tam giác cân có hai góc ở
đáy bằng nhau
Trang 11Hình 23 Sgk là một hình thang cân Vậy
thế nào là một hình thang cân ?
Hướng dẫn Hs vẽ hình thang cân dựa vào
định nghĩa ( vừa nói, Vừa vẽ )
x y
A B
D C
Hs : Hình thang cân là một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau ,
Hs vẽ hình thang cân vào vở theo hướng dẫn của Gv
Gv
?
Hs
?
Hs
Gv
Hs
Gv
- Vẽ đoạn thẳng Dc ( đáy DC )
- Vẽ xDC ( thường vẽ D <900 )
- Vẽ DCy = D
- Trên tia Dx lấy điểm A
( A≠ D ), vẽ AB//Dc ( B є Cy )
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Hỏi : Tứ giác ABCD là hình thang cân
khi nào ?
Hỏi : Nếu ABCD là hình thang cân ( đáy
AB ; CD ) thì ta có thể kết luận gì về các
góc của hình thang cân
Cho Hs thực hiện ?2 Sgk ( sử dụng Sgk)
Gọi lần lượt ba Hs, mỗi Hs thực hiện một
ý, cả lớp theo dõi nhận xét
Hs trả lời :
Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB,CD)
AB//CD
C = Dhoặc A = B
Hs :
A = B và C = D
A + C = B + D = 1800
Hs lần lựợt trả lời a) + Hình 24a là hình thang cân Vì có AB//CD do A + C = 1800
Và A = B ( = 1800) + Hình 24b không phải là hình thang cân vì không là hình thang
+ Hình 24c là hình thang cân vì
+ Hình 24d là hình thang cân vì
b) + Hình 24a : D = 1000
+ Hình 24c : D = 700
+ Hình 24d S = 900
c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau
Trang 12Hoạt động 3
tính chất ( 14 phút )
Gv
Hs
Gv
?
Gv
Hs
Có nhận xét gì về hai cạnh bên của hình
thang cân
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng
nhau
Đó chính là nội dung định lí 1 tr72
Hãy nêu định lí dưới dạng GT ; KL ( Gv
ghi lên bảng )
Yêu cầu Hs, trong 3 phút tìm cách chứng
minh định lí Sau đó gọi Hs chứng minh
miệng
Định lí (sgktr72)
GT ABCD là hình thang cân
( AB//CD )
Hs chứng minh định lí + Có thể chứng minh Sgk + Có thể chứng minh cáhc khác:
Vẽ AE//BC, chứng minh ∆ ADE cân
=> AD = AE = BC
Gv
Gv
Gv
Gv
Tứ giác ABCD sau có là hình thang cân
không ?
Vì sao ?
A B
D C
( AB//DC ) ; D ≠ 900 )
Từ đó rút ra chú ý ( tr73 Sgk )
Lưu ý : Định lí 1 không có định lí đảo
Hai đường chéo của hình của hình thang
cân có tính chất gì ?
Hãy vẽ hai đường chéo của hình thang
cân ABCD, dùng thước thẳng đo, nêu
nhận xét
- Nêu GT, KL của định lí 2
( Gv ghi lên bảng kèm hình vẽ )
Hãy chứng minh định lí
A B
D E C
Hs : Tứ giác ABCD không phải là hình thang cân vì hai góc kề với một đáy khong nhau
HS : Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau
GT ABCD là hình thang cân
( AB//CD )