Biến đổi laplace ngược (TOÁN kỹ THUẬT SLIDE)

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược ---Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên tục trên và thỏa... Tính tuyến tính Giả sử các biến đổi Laplace

Bộ môn Toán Ứng dụng

-Hàm phức và biến đổi Laplace

Nội dung

-0.1 – Biến đổi Laplace ngược.

0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace ngược.

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

-Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên tục trên và thỏa

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-1 Tính tuyến tính

Giả sử các biến đổi Laplace ngược

tồn tại và liên tục trên và c là hằng số Khi

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

2 Tìm Laplace ngược của hàm còn lại

3 Dời hàm theo t vừa tìm được về phía phải a đơn vị, sau đó ngắt bỏ phía trái nếu a>0

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

3 2

8( )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

2 2

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

1 Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, …)

2 Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1.

3 Chia kết quả cho (-1) n t n

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

1( ) ln

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

2

1( ) ln(1  )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

2( )  ln(  )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -





s F

s s s

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

2 2

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của tích phân ở bước 1.

3 Nhân kết quả cho t.

1 Tích phân hàm F(s) từ s đến 

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

1( )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Đạo hàm kết quả ở bước 2.

1 Bỏ thừa số s ở tử của F(s) ( tức là chia F(s) cho s)

Qui tắc

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Bỏ thừa số e -2s và s ở tử của F(s), tìm Laplace ngược, ta được

sin22

t



0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Tích phân kết quả ở bước 2 từ 0 đến t.

1 Bỏ thừa số s ở mẫu của F(s) ( tức là nhân F(s) với s)

Qui tắc

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

3

2( )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

1( )

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-10 Khai triển Heaviside

1

' 1

a) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực đơn.

trong đó a k , k = 1, 2, …, n là các nghiệm thực đơn

Dùng để tìm khai triển Laplace ngược của phân số hữu tỷ ( )

( )

P x

Q x

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

P a A

P a A

Q a



0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

P a A

P a A

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

b) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực bội.

Giả sử Q(s) có nghiệm thực a bội m Khi đó các số hạng của L 1

tương ứng với thừa số là (s a )m

trong đó

1 1

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

P a

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp.

Giả sử Q(s) có cặp nghiệm phức liên hợp , tức là Q(s) có chứa thừa số (s + a) 2 + b 2

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -