TÍCH PHÂN hàm BIẾN PHỨC (TOÁN kỹ THUẬT SLIDE)

Chú ý rằng giá trị tích phân vừa tính không phụ thuộc bán kính R... Công thức cũng đúng cho miền D có biên gồm nhiều đường cong miền đa liên... • Nguyên lý biến dạng chu tuyến Nếu đường

f ( z ) dz

Tích phân đường loại 2 hàm biến thực

y=sint

t

R

) sin(

) cos( nt i nt

e in t  

dt nt

i nt

n

nt dt

e in t   sin( )  cos( )

 

0 0

2 ) cos(

) sin(

n

nt dt

dt

e in t

Chú ý rằng giá trị tích phân vừa tính không phụ thuộc bán kính R

f(z) có đạo hàm D C

Đk C-R (=0)

Đk C-R (=0)

Q(x,y) P(x,y)

Công thức cũng đúng cho miền D có biên gồm nhiều đường cong ( miền đa liên )

( )

( )

(

2 1

f dz

z f

dz z

f

+





0 )

( )

( )

(

2 1

f dz

z f

dz z

) ( )

( )

(

C C

C

dz z

f dz

z f

dz z

) ( )

( )

(

C C

C

dz z

f dz

z f

dz z

f

B

M N

• Nguyên lý biến dạng chu tuyến

Nếu đường kín đơn C1 có thể biến dạng liên tục mà không vượt qua bất

cứ điểm nào tại đó f(z) không giải tích

để trở thành đường kín đơn C2 thì tích phân đường của hàm giải tích f(z) trên C1 và C2 bằng nhau.

1

2

2

   

C

z g

i

dw z

w

w

g

) ( 2

) (

/

) ( 2

)

(

z g

i

dw z

w

w g

)

(

z w

w g

) (

2

z w

w g

 2 '' ( ) 

) (

) (

2

z w

w g

) (

2

3

z w

w g

) (

z w

w g

2 )

i

dw z

1