Bài giảng hàm phức và biến đổi laplace chương 2 biến đổi laplace ngược

Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược của hàm #Ƒs là một hàm ƒ/ liên... Tìm biên đôi Laplace ngược của hàm... Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm... Trong một số trường

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

0.1 — Biến đối Laplace ngược

0.2 — Tính chất của biến đổi Laplace ngược.

Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace ngược của hàm #Ƒ(s) là một hàm ƒ(/) liên

Tìm biên đôi Laplace ngược của hàm

f@)=sn3t > Lif O)}=

1 Tính tuyến tính

Gia sử các biến đổi Laplace ngược L7 '{F (S)); LF, (s)}

tồn tại và liên tục trén [0,to0) vac la hang sé Khi do

1 L'{F,(s)+ F,(s)}=L | {F(s)}4L | (F,(s)}

2 L{cF,(s)}=cL{F,(s)}

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

2 Tìm Laplace ngược của hàm còn lại

3 Dời hàm theo / vừa tìm được về phía phải a đơn vị, sau đó ngắt bỏ phía trái nêu a>0

Tìm biên đôi Laplace ngược của hàm

s

s?—09

F(s)=e

Trong một số trường hợp đề tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

1 Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, .)

2 Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1

3 Chia kết quả cho (-1)"

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

= ['{F} =2cost-1-e"

e '+1-—2cost

=> ['{F(s)}=

6 Biến đổi Laplace ngược của tích phân

Ta

Trong một số trường hợp đề tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

1 Tích phân hàm #(s) từ s đến +œ

2 Tim Laplace ngược của tích phân ở bước I

3 Nhân kết quả cho ¢

Qui tắc

Đề tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

1 Bỏ thừa số s ở tử của Ƒ(s) ( tức là chia F(s) cho s)

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1

3 Đạo hàm kết quả ở bước 2

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

Qui tắc

Để tìm Laplace ngược của hàm Ƒ(s), ta làm như sau:

1 Bỏ thừa số s ở mẫu của #(s) ( tức là nhân #(s) với s)

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1

3 Tích phân kết quả ở bước 2 từ 0 đến /

Vi du

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

1 F(S)=-———

10 Khai triển Heaviside

P(x)

Q(x)

Dùng để tìm khai triển Laplace ngược của phân số hữu tỷ

a) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực đơn

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

19s+37

b) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực bội

Giả sử Ó(s) có nghiệm thực z bội m Khi đó các số hạng của LÌ

tương ứng với thừa số (s —ø)” là

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp

Giả sử Ó(s) có cặp nghiệm phức liên hợp —a + b¡ , tức là Q(s) có

chứa thừa sô (s + a)ˆ + Ö“

Khi đó số hạng của 7? tương ứng với thừa số (s + a)? + ð2 là

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

ó(~a +bi)=ó(—~1I+2i) l3 11a =ý,= a 3

Khi đó số hạng của 1! tương ứng với thừa số cups + 2? la

“sai + asin2/ |

2 \ 13 13

Bai tap 1 Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

Bài tập 2 Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

Bai tap 3 Tìm biến đổi Laplace ngược của ham

Bai tap 4 Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm