Tiết 42 : GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I / Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , phát biểu và chứng minh được định lí về số đo củ[r]
Trang 1I/
cách xác góc tâm , xác cung # $ % cung &'
) +1 , 2 , và suy &, 56 lí
II/
III/ trình bài -:4 :
1/ Phát #> B* góc tâm , B*
cung
C?* bài ,6 4 SGK trang 69
2/ Phát #> cách so sánh hai cung , Khi nào thì AAB
= AAC + CBA ?
C?* bài ,6 5 SGK trang 69
Bài ,6 6 SGK trang 69
Bài ,6 7 SGK trang 69
Làm các bài ,6 còn &:
A
B
C
O
Ta có : AOB = BOC = COA
Suy ra : AAOBBOCA COAA = 3600 : 3
= 1200 Nên : AAB = AAC I CBA = 1200 Suy ra : AABC = BCAA = CABA =
2400
A
M
Q
D
B
N
P C
a)Các cung V có cùng là :
AM , CP , BN , DQ Các cung V #Z nhau :
;
;
AM QD BN PC
AQ MD BP NC
Các cung &' #Z nhau :
AQDM QAMD BPCN PBNC
Lop8.net
Trang 2Xem 8P' bài liên N ^* cung và dây
39 : LIÊN CUNG VÀ DÂY
I/
II/
III/ trình bài -:4 :
Treo
O A
B
m
n
E' N , ^ “ cung a dây “ và
“ dây a cung “
Nêu lí
Cho làm nhóm ? 1
( chia làm hai nhóm , !f nhóm b
minh !0 6c )
a) Ta có : AAB = CDA
Suy ra : AAB = CDA
Nên : AAOBCODA
Mà OA = OC
OB = OD Nên : AOB = COD ( c g c )
Do suy ra : AB = CD b) Ta có : à OA = OC
OB = OD
AB = CD Nên : AOB = COD ( c c c )
d> g ! liên N ^* cung và dây
Ph ta Ph nói : “ cung a dây “
và “ dây a cung “
<P +,4 !f dây a hai cung riêng #N Quy P' : Ta g xét dây a cung V
Ví
1 / !"# lí 1 : SGK
b minh :
D
A
B
; sinh k ghi b minh
Trang 3Nêu lí
Cho làm ? 2
Làm bài ,6 10 , 13 , 14 SGK trang 71 ,
72
_ bài ,6 13 , 14 rút ra hai tính m
Làm các bài ,6 còn &: , thuôc các
lí và các tính m +_* P5 suy ra
Suy ra : AAOBCODA
Nên AAB = CDA
Hay : AAB = CDA !"# lí 2 : SGK
D
AABCDA ABCD
Lop8.net
Trang 4I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
<, # P5 ^ góc 0 6 trên !0 Ph tròn và phát #> P5 B* +/ góc 0 6
Phát #> và b minh P5 lí +/ * góca 0 6 <, # và b minh P5 các N o7 * lí trên
) cách phân chia 8Ph 56
II/
III/
Cung # $ là cung có + trí P nào
+' góc ?
Treo
Góc ABC hình 13 là góc 0 6
j,4 góc 0 6 là gì ?
Cung # $ là cung nào ?
Cung # $ là ^ &: cung nào ?
87 &h ?1
Cung # $ là cung Z! trong góc
Góc 0 6 là góc có g Z! trên
Ph tròn và hai : * nó b* hai dây cung * Ph tròn
Cung BC là cung # $ Cung # $ là cung V % cung &' , cung ?* Ph tròn
1/ !"# #9: :
Góc 0 6 là góc có g Z! trên
Ph tròn và hai : * nó b* hai dây cung * Ph tròn
Cung Z! bên trong góc là cung #
$
BAC là góc 0 6 $ cung BC
2 / !"# lí : SGK trang 73
A
A B
C
Trang 5Phát #> lí
Treo
trang 74
Xác + trí * tâm Ph tròn
+' góc 0 6 BAC trong !f 8Ph
56
Ta 1 b minh lí +' 8Ph
56 1
d/ 67 b minh ?
BCA #Z gì ?
Ta c tìm gì ?
Góc BOC là góc ngoài * tam giác AOC
ta có gì ? _ suy ra / 67 tìm
d +' 8Ph 56 2 hãy b minh
#Z cách / vào f ( )
Vì O Z! bên trong góc BAC nên tia AO
Z! ^* hai tia AB , AC
Ta có : ABADADAC=
C BDA + DCA =
Mà BADA =
=
A
DAC
Suy ra BACA = = =
8Pr 56 3 Pr k +/ nhà b
minh
Cho sinh N o7
Làm ? 3
Tâm Ph tròn Z! trên !0 : *
góc Tâm Ph tròn Z! bên trong góc Tâm Ph tròn Z! bên ngoài góc
2
BAC BC
BCBOC
2
BAC BOC
BOCBACACO
Vì O Z! bên trong góc BAC nên tia AO
Z! ^* hai tia AB , AC
Ta có : BADA DACA = ABAC
C ABD + ADC = ;ABC
Mà BADA =
2
1 BDA
=
A
DAC
2
1 ADC
Suy ra BACA = BADA DACA
= + = ( +
2
1 BDA
2
1 DCA
2
1 ABD
) =
A
DC
2
1 BCA
2
BAC BC
b minh : ; sinh k ghi
3/ < =/> : SGK trang 74
D O A
C
B
D
A
C
B H
L
K
I
M
Lop8.net
Trang 6Bài ,6 15 , 17 SGK trang 75
; 0 B* , lí , N o7
góc 0 6
Làm bài ,6 16 , 18 SGK trang 75
a) BADA DACA BDA DCA
BD DC BED DAC KHL KIL KML
c) A 1A
2
PMN PON
d ) ASQR = 900
O M
P
N
Q
Trang 7I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
<$! +^ và b dung B* , tính m * góc 0 6 vào bài ,6
Rèn
II/
III/
- dung
1/ Phát #> B* , lí góc 0 6
C?* bài ,6 16 SGK trang 75
2/ Phát #> N o7 , 87 &h bài ,6 18 SGK trang 75
Bài tập 19 SGK trang 75
SH AB
SH là Ph cao * SAB
H là 8k tâm * SAB
A A
AN SB BM SA
= 900 = 900
Bài tập 20 SGK trang 76
Bài tập 19 SGK trang 75
Bài tập 20 SGK trang 76
H N
O
S
M
Ta có : AAMB = 900 ( Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn ) Suy ra : AN SB
Và : AANB = 900 ( Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn ) Suy ra : BM SA
Nên : H là trực tâm của SAB
Suy ra : SH là đường cao của
SAB Nên : SH AB
Lop8.net
Trang 8C, B , D v hàng
= 1800
A
CBD
+ = 1800
A
CBA AABD
A A
= 900 = 900
A
CBA AABD
Bài tập 23 SGK trang 76
MA MB = MC MD
MB
MD
MC MA
MAD = MCD
( chung )
A
M MDAA MBCA
Ta có : CBAA = 900 ( Góc 0 6 $ ?* Ph tròn )
Và AABD = 900 ( Góc 0 6 $ ?* Ph tròn ) Suy ra : CBAA + AABD = 1800
Nên CBDA = 1800 j,4 : C, B , D v hàng
Bài tập 23 SGK trang 76
Ta có : MA ( góc chung )
Và : MDAA MBCA ( Góc 0 6 cùng $ cung AAC )
Nên : MAD = MCD ( g g )
Suy ra :
MB
MD
MC MA
Suy ra : MA MB = MC MD
A
B
O M
A
B
D C
Trang 9Làm các bài ,6 còn &: , xem 8P' bài “ Góc : # tia 6
4 và dây cung
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
<, # góc : # tia 6 4 và dây cung , phát #> và b minh P5 lí +/ * góc : # tia 6
4 và dây cung , phát #> và b minh lí 7
Rèn &4N uB a phân chia 8Ph 56 > b minh
II/
III/
Phát #> lí +/ góc 0 6
6 4 và dây cung
Treo
Ax , Ay là tia 6 4
là góc : # tia 6 4
A ,A
BAx BAy
và dây cung j,4 góc : # tia 6
4 và dây cung là gì ?
$ ^ cung nào ?
A ,A
BAx BAy
Góc : # tia 6 4 và dây cung là góc có g Z! trên Ph tròn , !0
: là tia 6 4 , !0 : b* !0
dây cung * Ph tròn
$ cung V AB , $ cung
A
&' AB
1/ Khái
và dây cung :
y
O
x
Lop8.net
Trang 10Làm ? 1
Làm ? 2
Nêu lí
d/ 67 b minh ?
Qua hình +1 ? 2
Có !m4 8Ph 56 xãy ra ? là các 8Ph
56 nào ?
Xét 8Ph 56 tâm Ph tròn Z! trên
: b* dây cung
= ?
A
xAB
AAB = ?
Xét 8Ph 56 tâm Ph tròn a! bên
ngoài góc
;P' -Q sinh r w sau :
2
xAB AAB
AxAB AACB 1 =
2 AAB AACB
A A
xAB CAB AACB CABA 90 0
ABC vuông : A
8Ph 56 tâm Ph tròn Z! bên
trong góc ( sinh +/ nhà P' minh
)
Góc : # tia 6 4 và dây cung là góc có g Z! trên Ph tròn , !0
: là tia 6 4 , !0 : b* !0 dây cung * Ph tròn
$ cung V AB , $ cung
A
&' AB
2/ !"# lí : C * góc : # tia 6
4 và dây cung #Z ?* * cung # $
b minh :
8Ph 56 tâm Ph tròn Z! trên
: b* dây cung
= 900
A
xAB
AAB = 1800 Suy ra : A 1
2
xAB AAB
8Ph 56 tâm Ph tròn a! bên ngoài góc
Ta có :
( ABC vuông : A )
90
ACB CAB
90
xAB CAB
Suy ra : AxABAACB
Mà : 1 = ( góc 0 6 $
2 AAB AACB
cung AB ) Suy ra : A 1
2
xAB AAB
3/ < =/> :
Trong !0 Ph tròn , góc : # tia
x
O
A
B
C
Trang 11Cho làm ? 3 suy ra N o7
Bài ,6 30 SGK trang 79
; 0 B* , lí và N o7
Làm các bài ,6 27 , 28 , 29 SGK trang 79
6 4 và dây cung và góc 0 6 cùng $ !0 cung thì #Z nhau
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
Rèn
dây cung vào bài ,6(
Rèn P duy lôgic và cách trình bày &h 7 bài ,6
II/
III/
Hoạt động 1 : =>! tra
Phát #> lí , N o7 * góc : #
tia 6 4 và dây cung
Bài tập 27 SGK trang 79
APOPBT
APOOAP PBTA OAPA
Bài tập 27 SGK trang 79
Ta có : AAPOOAPA ( Vì OA = OP )
Và APBT OAPA (góc : # tia 6 4
và dây cung và góc 0 6 cùng $ cung
PB ) Suy ra : AAPOPBTA
P
Lop8.net
Trang 12Bài tập 32 SGK trang 80
BTP TPB
90
BTPPOT 2TPBA APOT
A A
2TPBA = PBA POTA = APB
Bài tập 33 SGK trang 80
AB AM = AC AN
AB AC
AN AM
ABC ANM
( Chung )
A
BAC BA AANM
A A
A A
BxAC AANM xACA
Bài tập 34 SGK trang 80
MT2 = MA MB
MT MB
MA MT
Bài tập 32 SGK trang 80
Ta có : 2TPBA = APB (góc : # tia 6
4 và dây cung và $ cung PB )
Và POTA = APB ( Góc tâm $ cung
PB ) Suy ra : 2TPBA APOT
Mà : A A 0( POT vuông : P )
90
BTPPOT
BTP TPB
Bài tập 33 SGK trang 80
Ta có : BA xACA (góc : # tia 6 4
và dây cung và góc 0 6 cùng $ cung
AC )
Và AANM AxAC ( so le trong ) Suy ra : BA AANM
Mà : ABAC ( Chung ) Nên : ABC ANM
Suy ra : AB AC
AN AM
Hay : AB AM = AC AN
Bài tập 34 SGK trang 80
Ta có : MA ( chung )
Và AMBT MTAA (góc : # tia 6 4
và dây cung và góc 0 6 cùng $ cung
TA ) Nên : MTB MAT
x
O A
M
N
O
T
M
B
Trang 13MTB MAT
A A
( chung )
A
M MBTA MTAA
áp
Làm các bài ,6 còn &: , xem 8P' bài
sau
Suy ra : MT MB
MA MT
Hay : MT2 = MA MB
44 : GÓC CÓ !O G BÊN TRONG !QR TRÒN GÓC CÓ !O G BÊN NGOÀI !QR TRÒN
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
<, # góc có g bên trong hay bên ngoài Ph tròn
Phát #> và b minh P5 lí +/ góc có g bên trong hay bên ngoài Ph tròn
Rèn &4N uB a b minh % 1 , rõ ,
II/
III/
là góc 0 6
A
CED
là góc : # tia 6 4 và
ApCD
dây cung b) CODA = CDA
=
A
CED 1
2
A
CD
O
E
Lop8.net
Trang 14a)Xác góc tâm , góc 0 6 , góc
: # tia 6 4 và dây cung
#Uj #> b tính các góc
theo cung # $
c) So sánh các góc
Ph tròn
Treo
Nêu quy P'
Hai cung # $ * góc BEC là gì
Cho sinh phát #> lí
d/ 67 b minh
#Z z hai góc nào ?
A
BEC
Tính hai góc theo cung # $ ?
Ph tròn
Treo
E' N góc có g bên ngoài Ph
tròn và hai cung # $
Cho sinh phát #> lí +/
* góc có g bên ngoài Ph tròn
Dùng góc ngoài b minh Pr k
Cho sinh làm bài ,6 36 , 37
=
ApCD 1
2
A
CD
c) CEDA = 1
2
A
COD
=
ApCD 1
2
A
COD
=
A
CED ApCD
A ,A
BnC AmD
= ( + )
A
2
A
BnC AAmD
= +
A
BEC BDCA AABD
= , =
A
BDC 1
2
A
BnC AABD 1
2 AAmD
1/ Góc có T# K bên trong UV tròn
Góc BEC là góc có g bên trong
Ph tròn Góc BEC $ hai cung là BnC AmDA ,A
!"# lí : C * góc có g bên
trong Ph tròn #Z ?* z hai cung # $
<P +,4 : ABEC= ( 1 + )
2
A
BnC AAmD
Chứng minh : ; sinh k ghi
2/ Góc có T# K bên ngoài UV tròn
Là góc có g bên ngoài Ph tròn , hai : có >! chung +' Ph tròn
!"# lí : C * góc có g bên
ngoài Ph tròn #Z ?* N hai cung # $
Chứng minh : sinh +/ nhà b
minh
O E
B
C
m
n
Trang 15; 0 lí +/ * góc có
g bên trong , bên ngoài Ph tròn
Làm bài ,6 38 , 39 SGK trang 82 , 83
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
Rèn uB a , # góc có g bên trong hay bên ngoài Ph tròn
Rèn
Rèn &4N uB a trình bày &h 7
II/
III/
Phát #> các lí +/ góc có g Z! bên
trong , góc có g Z! bên ngoài Ph tròn
2
AEB AAB CDA
O
D
E
T
Lop8.net
Trang 16Bài tập 40 SGK trang 83
SA = SD
SAESDA
A A
e + ) e J )
1
2 AAB BEA 1
2 AAB CEA ABECEA
Bài tập 42GK trang 83
a)
AP RQ
= 1800 600 0 ( góc có g bên
60 2
ngoài Ph tròn )
Pr k : A 1( { )
2
BTC BACA CDBA
0 0 0 0
0
(180 60 ) (60 60 )
60 2
g bên ngoài Ph tròn ) j,4 : AAEBBTCA
b) Ta có :
( góc : # tia
2
DCT A 600 0
30 2
CD
6 4 và dây $ cung CD )
2
DCB A 600 0
30 2
DB
6 $ cung DB ) Suy ra : DCTA DCBA
Nên : CD là tia phân giác * góc BCT
Bài tập 40 SGK trang 83
Ta có :
= e + ) ( Góc : # tia
A
SAE 1
2 AAB ABE
6 4 và dây $ cung ABE )
= e J ) ( Góc có g
A
SDE 1
2 AAB CEA
bên trong Ph tròn )
Mà : BEA CEA ( AE là tia phân giác * góc BAC )
Suy ra : SAEA ASDA
Nên : SA = SD
Bài tập 42GK trang 83
Ta có :
O
A
S
C
E
O
A
K I
Lop8.net
Trang 17A 0
90
AKR
360 4
AKR
e + ) = ( + )
1
2
1
2 AAB 1
2 AACB
b)
CPI cân : P
CIPPCI
A A
e + ) e J )
1
2
A
CP AAR 1
2
A
RB BPA
CPA ABP AR,A RBA
Làm các bài ,6 còn &: , xem và 2 #
8P' bài “ Cung b* góc “
= e + ) ( góc có g
AAKR 1
2 AAR QPA
bên trong Ph tròn ) Suy ra : AAKR 1= ( + )
2
1
2 AAB 1
2 AACB
Nên : A 1 0= 900
360 4
AKR
j,4 : AP RQ
b)
Ta có :
= e + ) ( góc có g
A
CIP 1
2
A
CP AAR
bên trong Ph tròn )
= e J ) ( Góc 0 6 $
A
PCI 1
2
A
RB BPA
cung RBP )
Mà : CPA BP ARA ,A ARB
Suy ra : CIPA PCIA
Nên : CPI cân : P
46 : CUNG [ GÓC
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
;> P5 cách b minh , , 7 và u &, o| tích cung b* góc d% #N là cung b* góc 900
II/
III/
b* góc
Nêu / bài toán
j1 hình và -k
, : d/ 67 b minh
d7 : d/ 67 b minh
= &,
d>! M 0 cung AmB
AAMB
1/ Bài toán =/\ tích cung ,#]: góc : a) Bài toán : SGK
b minh : Xem SGK
= &, : j' : v AB và góc (
00 < < 180 0 ) cho 8P' thì o| tích các
>! M 7 mãn AAMB là hai cung
Lop8.net
Trang 18;P' -Q b minh P SGK
<, xét :
Hai cung tròn +' nhau
Quy P' A, B p 0 Y| tích
< AAMB = 900 thì o| tích là gì ?
dP* chú ý
Nêu cách +1
Nêu các #P' 7 bài toán o| tích
Làm bài ,6 45 SGK trang 86
<$! +^ o| tích là cung b* góc ,
cách +1 cung b* góc , cách 7 bài toán
o| tích
là hai cung tròn b* góc -k trên
: AB
d b nhau qua AB
là Ph tròn Ph kính AB
b* góc -k trên : AB
O
M
O'
M'
Chú ý : SGK trang 85
b)Cách C_ cung ,#]: góc : SGK
2/ Cách ->- bài toán =/\ tích :
Các #P' :
- Phần thuận : >! có tính m
T / 0 hình H
- Phần đảo : >! 0 hình H
/ có tính m T
- Kết luận : Y| tích ( hay ,6 56
các >! có tính m T là hình H
Trang 19Làm các bài ,6 44 , 46 , 47 , 48 SGK
trang 86 , 87
I / *+, tiêu yêu ,1/ : Cho sinh
) trình bày !0 bài 7 toán o| tích
II/
III/
1/ Phát #> o| tích cung b* góc ? <
= 900 thì o| tích * >! M là gì ?
AAMB
2/ C?* bài ,6 44 SGK trang 86
Lop8.net
... hình H- Phần đảo : >! 0 hình H
/ có tính m T
- Kết luận : Y| tích ( hay ,6 56
các >! có tính m T hình. .. m T hình H
Trang 19< /span>Làm ,6 44 , 46 , 47 , 48 SGK
trang 86 , 87
I / *+,... trình bày !0 7 tốn o| tích
II/
III/
1/ Phát #> o| tích cung b* góc ? <
= 90 0 o| tích * >! M ?
AAMB