Chương IV. §1. Giới hạn của dãy số

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học [r]

Trang 1

Chương IV GIỚI HẠN Tiết 51 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :

1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt

-Biết không chứng minh :

+ Nếu limu n L u, n 0 víi mäi n th× L0 vµ lim u n  L ;

- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = 1n Viết các số hạng u10, u20, u30, u40,

u50,u60u70, u80,u90, u100?

*Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

HS các nhóm xem đề và thảo

luận để tìm lời giải sau đó cử

đại diện lên bảng trình bày

HĐTP1:

GV yêu cầu HS các nhómxem nội dung ví dụ hoạtđộng 1 trong SGK và gọi

HS đại diện lên bảng trìnhbày lời giải Gọi HS nhậnxét bổ sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị của un khi nnhận các giá trị 10, 20, 30,

40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

b) Bắt đầu từ số hạng un

Trang 2

Cho học sinh thảo luận vàtrả lời câu a)

n có thể nhỏhơn một số dương bé tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đótrở đi, nghĩa là |u n| cóthể nhỏ hơn bao nhiêu cũngđược miễn là chọn n đủ lớn

Khi đó ta nói dãy số (un)với un = 1n có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vôcực

Từ đó cho học sinh nêu đ/ndãy số có giới hạn là 0

G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinhhiểu VD1 Và nhấn mạnh: “

|u n| có thể hơn một sốdương bé tuỳ ý, kể từ một

số hạng nào đó trở đi

Có nhận xét gì về tính tăng,giảm và bị chặn của dãy số

TLời

a) Khoảng cách từ un tới 0càng rất nhỏ

b) Bắt đầu từ số hạng u100

trở đi thì khoảng cách từ

un đến 0 nhỏ hơn 0,01Bắt đầu từ số hạng u1000

có thể hơn một số dương

bé tuỳ ý, kể từ một sốhạng nào đó trở đi

Kí hiệu: n →+∞lim u n=0 hay

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giớihạn là số a (hay vn dần tớia) khi n →+∞ , nếulim

n →+∞(v n − a)=0

Trang 3

ví dụ 2Cho dãy số (un) với un =1

n k ,+ ¿

k ∈ Z¿ Dãy số này có giớihạn ntn?

Nếu un = c (c là hằng số)?

Kí hiệu: n →+∞lim v n=a hay

v n → a khi n→+∞

2) Một vài giới hạn đặc biệt

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân

lùi vô hạn

-Biết không chứng minh định lí:

lim( ), lim( ), lim n

2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic khả năng phân

tích , tổng hợp

4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học

II.Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án , phiếu học tập

2 HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

3 Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

Trang 4

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm

GV phát phiếu học tập

số 1

GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ

sở các ví dụ sgkPhương pháp giải :+ Chia cả tử và mẫu cho n2

+ Áp dụng các định lí

và suy ra kết quả

Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b

II/ Định lí về giới hạn hữu hạn

1 Định lí 1:( Sgk )

2 Ví dụ :Tính các giới hạn sau

a/

2 2

1 5

n

n n

 



( Phiếu học tập số 1 )

+ Phuơng pháp giải :

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

1 Định nghĩa (sgk )

2 Các ví dụ :+ Dãy số

1 1 1 1 , , , , ,

Trang 5

1 21

3

Câu b

1

11,

cần áp dụng

HĐ 4 :

+ GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn :Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và côngbội q

4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

a/

13

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học

- Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số

hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết

cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

Trang 6

4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

IV.Tiến trình bài học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới

hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

kì, kể từ một số hạn nào

đó trở đi Khi đó, dãy số

(un) nói trên được gọi là

dần tới dương vô cực, khi

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)Khi n tăng lên vô hạn thì un

cũng tăng lên vô hạn

Trang 7

tích để tìm lời giải tương

tự SGK

HĐTP3: (Một vài giới

hạn đặc biệt)

GV nêu các giới hạn đặc

biệt và ghi lên bảng…

GV lấy ví dụ minh họa và

ra bài tập áp dụng, cho

HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải, gọi HS đại

diện lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời

giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

…

HS các nhóm thảo luận để tìmlời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả:

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim nk=với k nguyên dương;

giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

tìm lời giải, gọi HS đại

diện lên bảng trình bày lời

giải

GV gọi HS nhận xét, bổ

HS các nhóm thảo luận để tìmlời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giảithích)

HS các nhóm trao đổi và đưa

Bài tập 1: (SGK)

3)Định lí:

Định lí 2: (SGK)a)Nếu lim un = a và lim vn=

n

u

Trang 8

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và

giải)

HĐTP3: Ví dụ áp dụng:

GV cho HS các nhóm

xem nội dung bài tập 8a)

và cho HS thảo luận theo

nhoma để tìm lời giải, gọi

HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

(nếu cần)

giải)

2

2 1 2

1 1

2

1 lim

0 1

n

n n

Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biếtlim vn=

Tính giới hạn:

2

2 lim

1

n n

v v





Bài tập 8a): (SGK)Cho dãy số (un) Biết lim

un=3

Tính giới hạn:

3 1 lim

1

n n

u u





HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :

*Củng cố:

-Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt

-Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122

Trang 9

- -Tiết 54 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu :

Qua bài học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới

hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết

cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

thảo luận tìm lời giải bài

tập 2 SGK và gọi đại diện

giải )

HS các nhóm thảo luận để tìmlời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giảithích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

1 lim 0

1

n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy

ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là

HĐ2: Giải bài tập 3:

GV phân công nhiệm vụ

cho các nhóm và cho các

nhóm thảo luận để tìm lời

giải, gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải

HS các nhóm xem đề bài tập

2 và thảo luận tìm lời giải như

đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giảithích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa

Bài tập 3: (xem SGK)

Trang 10

(nếu cần).

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm để tìm lời giải

bài tập 7, gọi HS đại diện

lên bảng trình bày lời giải

(nếu cần)

giải)

HS thảo luận để tìm lời giải

và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

KQ:

a); b) ; c)

1 2

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »

- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

2 Về kỹ năng :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

- Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán

3 Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số

III Phương pháp dạy học :

- Gợi mở , vấn đáp

Trang 11

- Tổ chức hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

HS dựa vào định nghĩa để

chứng minh bài toán trên

-Lưu ý HS hàm số có thể

không xác định tại x0

nhưng lại có thể có giới

hạn tại điểm này

HĐTP2: Cho hàm số f(x)

- Chia nhóm hoạt động ,trả lời trên phiếu học tập

- Đại diện nhóm 1,2trình bày, nhóm 3,4 nhậnxét, bổ sung

-Thảo luận và trình bàyphát thảo định nghĩa

-TXĐ : D = R\ {−3}

Giả sử (x n) là dãy sốbất kỳ sao cho x n ≠ −3

x n+3

lim(x n −3)=− 6

Vậy x →− 3lim f (x )=−6

-HS dựa vào định nghĩa

và bài toán trên để chứngminh và rút ra nhận xét:

Trang 12

hạn hữu hạn của dãy số.

-Giới hạn hữu hạn của

hàm số cũng có các tính

chất tương tự như giới

hạn hữu hạn của dãy số

- Trả lời

-HS làm theo hướng dẫncủa GV

- Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán

2 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học

3 BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132

Trang 13

- -Tiết 56 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 2)

I Mục tiêu:

Qua bài học học sinh cần hiểu được:

1 Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó

+ Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới

2 Chuẩn bị của thầy: Giáo án

III Phương pháp dạy học:

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y=f (x) ở ví

dụ trên cần thay số 4 bằng

số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi x → 2 ?

3 Giới hạn một bên:ĐN2: SGK

x →2+¿

lim f ( x)

¿

, limx→ 2 f ( x)( nếu có )

Trang 14

GV vào phần mới

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

H: Giải như thế nào ?

Với c, k là các hằng số và knguyên dương,

x →− ∞ f ( x) và x →+∞lim f (x)

Giải:

Hàm số đã cho xác định trên (- ∞ ; 1) và trên (1;

Trang 15

Chia cả tử và mẫu cho x2

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho

x2 , ta được gì?

Kết quả ?

Gọi HS lên bảng làm

x → ±∞lim c=c ;lim

x → ±∞

c

x k=0 b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi

x → x0 vẫn còn đúng

x → −∞

Ví dụ: Tìmlim

x →+∞

5 x2− 3 x

x2 +2Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2 , ta có:

-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Trang 16

- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thôngqua các ví dụ.

- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập

- Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞

2 Bài mới :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Giáo viên : gọi học

sinh đứng tại chỗ đọc

định nghĩa 4 SGK

- Giáo viên hướng dẫn

học sinh ghi định nghĩa

- Học sinh tiếp thu vàghi nhớ

Ta nói hàm số y = f(x) có giớihạn là - ∞ khi x →+∞ nếu vớidãy số (xn) bất kì, xn > a và

x n →+∞ , ta có f (x n)→− ∞

Kí hiệu: x →+∞lim f (x)=− ∞ hay

Nhận xét : lim

x →+∞ f (x)=+ ∞ ⇔ lim

x →+∞(− f (x ))=−∞

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt

- Giáo viên gọi học sinh

tính các gới hạn sau:

* lim

c →+∞ x5 , lim

c →− ∞ x5 ,lim

c →− ∞ x6

- Giáo viên đưa đến một

vài gới hạn đặc biệt

- Học sinh lên bảng tínhcác giới hạn

- Học sinh lắng nghe vàtiếp thu

2 Một vài giới hạn đắc biệt:

a) lim

x →+∞ x k =+ ∞ với knguyên dương

b) x →− ∞lim x k=− ∞ nếu k là

số lẻc) x →− ∞lim x k =+ ∞ nếu k là

Trang 17

học sinh phát biểu quy

3 Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn của tíchf(x).g(x)

x → x0

f (x ) g (x) được tính theo quy tắc

cho trong bảng sau:

học sinh phát biểu quy

hiểu bài của các em

- Học sinh tiếp thu vàghi nhớ

- Học sinh cả lớp giảicác ví dụ ở SGK

- Học sinh đại diệnnhóm mình lên trìnhbày kết quả

- Học sinh trả lời vàophiếu học tập theo yêucầu của câu hỏi trongphiếu

b Quy tắc tìm giới hạn của thương

lim

x → x0

f (x ) g(x )

Trang 18

- Giải bài tập SGK

- -Tiết 58 BÀI TẬP A.Mục Tiêu:

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm

các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàmsố

3 Về tư duy : +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong

việc tìm giới hạn của hàm số

+ Biết quan sát và phán đoán chính xác

4 Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động

B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài

tập ở nhà,vở bài tập

2 Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có

giới hạn

HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)

E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một

bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.

- HS nhận phiếu học tập

và tìm phương án trả lời

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:

Trang 19

x → 0

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ

x+1

3 x − 2=

1 2b/ TXĐ: D=(− ∞;3 )∪(3 ;+∞) ,

Trang 20

( x −1 )=0 , x -1 < 0 với mọi x<1

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

Trang 21

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x → 1

b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

Tìm TXĐ của hàm số?

Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx→ 2 f ( x) ? f(2)=?

Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)?

số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu x → xlim

0

f (x )=f (x0)

* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó

Ví dụ:

1.Xét tính liên tục của hàm số: f(x)= x −3 2 x tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3}

Trang 22

+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?

Các hàm đa thức có TXĐ là gì?

Các hàm đa thức liên tục trên R

Nên limx→ 0 f ( x) không tồn tại và

do đó hàm số không liên tục tại

+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên

Trang 23

+ x > 1 : f(x) = ?kết luận gì về tính liên tục của hàm số?

+ x< 1 : f(x) = ?kết luận gì về tính liên tục của hàm số?

+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?

Tính f(1)?

? ) ( lim

Z }Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm

+x < 1: f(x) = x ❑2+x −1 nên hàm số liên tục

nên hàm số liên tục tại x = 1

a −1 hàm số gián đoạn tại x = 1

Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R

a -1 thì hàm số liên tục trên

Trang 24

( - ∞ ;1¿∪(1 ;+∞)

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên

tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) <

0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phươngtrình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b)

Ví dụ : Chứng minh rằng

phương trình :x ❑5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1)

Giải: Hàm số f(x) = x ❑5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) = 1

do đó f( -1) f(1) = -3 < 0

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1)

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.

ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng

định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của

Trang 25

IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm

* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = x32x1tại x 0 3

HD: Thay số 5 bởi số nào

y = g (x) tại x 0 2 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại x 0 2

Trang 26

x  ( là đường parabol )

-Gọi HS chứng minh khẳngđịnh ở câu a/ bằng định lí

- HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó

HD: Tìm TXD của các hàm

số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a,

b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và

x 

Bài tập 4:

-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng

   ; 3 , 3; 2 , 2;    

- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng

b/ cosx = x có nghiệm

Trang 27

Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục

* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV

- -Tiết 62 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:

1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

nhân cả tử và mẫu cho

lượng liên hiệp là

1 Tìm các giới hạn sau:

a, lim 3 n −1 n+2 = lim

n(3 −1

n)n(1+2

+2 n+n)

= lim

n2+2 n −n2(√n2+2 n+n)

Trang 28

chung cho cả tử và mẫu rồi

1 2

c x → 4lim−

2 x −5

x − 4

Ta có: x → 4lim−(x − 4)=0 , 4<0 , ∀ x<4

x-Vàlim

x → 4 −(2 x −5)=2 4 − 5=3>0

Trang 29

+x2−2 x+1) =

-∞

Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn.

Bài tập: Các bài còn lại trong SGK

- -Tiết 63 KIỂM TRA MỘT TIẾT

I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương IV về

các vấn đề giới hạn của dãy số,hàm sỗ,tính liên tục của hàm số,cách tính giới hạn của hàm số và dãy số

*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng tính toán,trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh.

Trang 30

*)Thái độ: Tự giác,tích cực trong học tập,tư duy các vấn đề của toán học một cách

logic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:

GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

HS:Ôn tập kiến thức,chuẩn bị tốt mọi thứ để kiểm tra

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

2:Vào bài mới:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề

Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm bài nghiêm túc

Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét quá trình làm bài của học sinh

Hoạt động 4:Dặn dò học sinh đọc trước bài sau

Câu 1:(4 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2 2

2 3 lim

1

x

x x

9

x

x x





Câu 2:(2 điểm) Chứng minh phương trình: x5 3x 7 0  có nghiệm trên (0;2)

Câu 3: ( 3 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -1

( 1) ( 1)

x x

Trang 31

x

x x

q

        

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tiết 64 Bài 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1)

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm

- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Trang 32

- Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa

- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tớnh lờn tục cảu hàm số

2 Về kỹ năng:

- Tớnh đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

3 Về tư duy, thỏi độ:

- Thỏi độ cẩn thận, chớnh xỏc.

- Hiểu định nghĩa đạo hàm

- Nắm được cỏc bài toỏn dẫn đến định nghĩa đạo hàm

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Đồ dựng dạy học

2 Học sinh: Đồ dựng học tập

III Gợi ý về phương phỏp giảng dạy:

Gợi mở vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động tư duy

B Tiến trỡnh bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Khụng

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1:Cỏc bài toỏn dẫn đến khỏi niệm đạo hàm (13')

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm đi được một quóng đường là:

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh

chậm của chuyển động tại t0

Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển

động tại thời điểm t0

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc

tức thời của chuyển động

Tơng tự GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận

kiến thức về cờng độ tức thời của dòng

điện

a) Bài toỏn tỡm vận tốc tức thời

HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời củachuyển động

b) B i toán tìm c à ường độ tức thời

HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức thời củadòng điện

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	776,92 KB