Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Vi phân của hàm số - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.. Hướng dẫn giải:.[r]

A dycos 2x3sin2xcosx dx

B dy2cos 2x3sin2xcosx dx

y x

 Vi phân của hàm số là:

x y x

1

x y

1

x y

x





3dd

1

x y

1

x y

x





 



 Vi phân của hàm số là:

2 2

x x



2 2

d1

x x

Câu 15 Cho hàm số ysin2x Vi phân của hàm số là:

A dy– sin 2 dx x B dysin 2 dx x C dysin dx x D dy2cos dx x

x x

 

 Vi phân của hàm số là:

A

2 2

Câu 26 Cho hàm số ysin(sin )x Vi phân của hàm số là:

và hàm số không có vi phân tại x  0

Câu 28 Cho hàm số ycos 22 x Vi phân của hàm số là:

A dy4cos 2 sin 2 dx x x B dy2 cos 2 sin 2 dx x x

C d (0) df  x D Hàm số không có vi phân tại x  0

11

x y

x





 Vi phân của hàm số là:

x y

ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

 Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n

 Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng

B – BÀI TẬP

Câu 1 Hàm số 2

x y x



 có đạo hàm cấp hai là:

12

y x

 



42

y x

 



y x





y

x





y x

 



61

y

x





Câu 6 Hàm số y x x 2 có đạo hàm cấp 1 2 bằng :

 

1cos

x y

x

 



Câu 12 Cho hàm số ysin2x Chọn khẳng định đúng

A 4y y  0 B 4y y  0 C yytan 2x D y2  y 2 4

A Chỉ  I

đúng B Chỉ  II

đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

 

6

y x

 

Câu 14 Nếu   2sin3

x x

 

21

y x

 



Câu 16 Cho hàm số f x   x13 Giá trị f  0 bằng

y x

y x

 



63

(4)( )4

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Câu 25 Tính đạo hàm cấp n của hàm số

2

x y x

1

(1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

1

( 1) !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

Ta có

' 2

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

k k

k

k y

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 26 Tính đạo hàm cấp n của hàm số

n

n

a n y

n

n y

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 27 Tính đạo hàm cấp n của hàm số

2

x y





2 1

( 1) 3.5 (3 1)

(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)

(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s s t  

tại thời điểm t0 là

 0 ' 0

v t s t

.

Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t  

tại thời điểm t0 là : I t 0 Q t' 0

.

và stính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t  là:3

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  hoặc 0 t  2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  là 2 v18 /m s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  là 3 a12 /m s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t4s là a18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t4s là a9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t 3s là v24m / s.