Bai giang gioi han va dao ham

Định nghĩa Ta nói rằng dãy số un có giới hạn 0 nếu với mọi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dươ[r]

Trang 2

Chương 1 Giới hạn Chương 2 Đạo hàm

Đạo hàm của các hàm lượng giác

Phạm Đào Thanh Tú Chuyên đề toán phổ thông

Trang 3

Giới hạn của dãy số

• Dãy số có giới hạn hữu hạn

• Dãy số có giới hạn vô cực

Trang 4

• Dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 nếu với mọi số dương nhỏ

tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào

đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó Khi đó ta

viết lim

n→∞un= 0 hay lim un= 0

Trang 5

• Dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 nếu với mọi số dương nhỏ

tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào

đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó Khi đó ta

viết lim

n→∞un= 0 hay lim un= 0

Trang 6

Chương 1 Giới hạn

Chương 2 Đạo hàm

Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục

Trang 7

Trang 8

Giới hạn của hàm số

ICác định nghĩa về giới hạn của hàm số:

• Giới hạn của hàm số tại vô cực

Trang 9

• Giới hạn của hàm số tại một điểm

Trang 10

Trang 11

Định nghĩa

Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác

định trên tập hợp (a; b)\{x0} Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là

số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 nếu với mọi dãy số

(xn) trong tập hợp (a; b)\{x0} mà lim xn= x0 ta đều có

lim f (xn) = L Khi đó ta viết

Trang 12

Trang 13

• lim

x→x 0[f (x) − g(x)] = L − M

• lim

x→x 0[f (x).g(x)] = L.M

Trang 14

• lim

x→x 0[f (x).g(x)] = L.M

Trang 16

Trang 17

LM

Trang 18

Hàm số liên tục

• Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa

Giả sử hàm số f (x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b)

Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu lim

x→x 0

f (x) = f (x0)

Hàm sốkhông liên tục tại x0 được gọi là gián đoạntại điểm x0

Định lý

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] Nếu f (a) 6= f (b) thì vớimỗi số thực M nằm giữa f (a) và f (b), tồn tại ít nhất một điểm

c ∈ (a; b) sao cho f (c) = M

Trang 19

Định nghĩa

x→x 0

f (x) = f (x0)

Trang 20

Định nghĩa

x→x 0

f (x) = f (x0)

Định lý

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] Nếu f (a) 6= f (b) thì vớimỗi số thực M nằm giữa f (a) và f (b), tồn tại ít nhất một điểm

c ∈ (a; b) sao cho f (c) = M

Trang 21

Trang 22

Nội dung Chương 1 Giới hạn

Khái niệm đạo hàm Các qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm của các hàm lượng giác

Khái niệm đạo hàm

• Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Trang 23

Định nghĩa

Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a, b) và x0∈ (a, b)

Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f (x) − f (x0)

x − x0

khi x → x0được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là

Trang 24

Định nghĩa

Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a, b) và x0∈ (a, b)

Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f (x) − f (x0)

x − x0

khi x → x0được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Trang 25

Các qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm của các hàm lượng giác

• Ý nghĩa cơ học của đạo hàm

Trang 26

Với g(x) = f (u(x)) thì g0(x) = f0[u(x)].u0(x)

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

• (sin x)0 = cos x Nếu u = u(x) thì

(sin u(x))0 = (cos u(x)).u0(x)

• (cos x)0 = − sin x Nếu u = u(x) thì(cos u(x))0 = −(sin u(x)).u0(x)

cos2x Nếu u = u(x) thì (tan u(x))

0= u

0(x)cos2u(x)

• (cot x)0 = − 1

sin2x Nếu u = u(x) thì(cot u(x))0 = − u

0(x)sin2u(x)

Trang 41

• (cos x)0 = − sin x Nếu u = u(x) thì(cos u(x))0 = −(sin u(x)).u0(x)

0= u

0(x)cos2u(x)

• (cot x)0 = − 1

0(x)sin2u(x)

Trang 42

• (cos x)0 = − sin x Nếu u = u(x) thì