Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

- Năng lực : Học sinh phát huy được năng lực tính toán, hợp tác nhóm -Phẩm chất: Học sinh tự tin, tự giác trong học tập.. II.[r]

Tuần 27

Tiết 51

Ngày soạn: 1/3/2018 Ngày dạy

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I MỤC TIÊU:

1- Kiến thức:Giúp học sinh:

- Biết được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, dạng tổng quát, dạng đặc biệt b hoặc

c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 Luôn chú ý nhớ a 0

-Hiểu được phương pháp giải riêng các phương trình dạng đặc biệt

2- Kỹ năng:

- Học sinh thực hiện được các thao tác giải các phương trình đặc biệt, phương pháp giải riêng các phương trình dạng đặc biệt

- Hs vận dụng giải thành thạo các phương trình bậc hai dạng tổng quát bằng cácg sử dụng hằng đẳng thức

3- Thái độ :

- Học sinh có thói quen thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn

- HS rèn tính cẩn thận và chính xác, yêu thích bộ môn

4 Năng lực phẩm chất

- Năng lực : Học sinh phát huy được năng lực tính toán, hợp tác nhóm

-Phẩm chất: Học sinh tự tin, tự giác trong học tập

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, Bảng phụ ghi bài toán mở đầu, các ?3,4 Bài tập 12

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Vở ghi, vở bài tập, sgk, dụng cụ học tập, Bảng phụ nhóm.Ôn tập k/n căn bậc hai số học của a (a không âm)

III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Phương pháp: luyện tập, hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm

IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Hoạt động khởi động

*- Ổn định tổ chức:

*- Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2

HS: Trả lời

* Vào bài:

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu

hỏi,

1- Bµi to¸n më ®Çu (sgk /40)





- Hỡnh thức tổ chức : HS làm việc cỏ

nhõn

GV: Cho HS làm bài toỏn theo hướng

dẫn:

?Chọn ẩn,điều kiện

?Biểu thị chiều rộng , chiều dài

?Diện tớch HCN

GV ghi lại cỏch làm của HS ở phần bảng

phụ

HS: Làm bài toỏn theo hướng đẫn

GV: ghi sang bảng chớnh PTrỡnh và giới

thiệu đõy là một phương trỡnh bậc hai

một ẩn

Vậy dạng tổng quỏt của phương trỡnh

bậc hai một ẩn là gỡ phần 2

HS: Phỏt biểu thành định nghĩa

GV: ghi túm tắt lờn bảng và lưu ý học

sinh: a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c

sgk

- Phương phỏp: hoạt động nhúm

- Kĩ thuật dạy học: thảo luận nhúm

- Hỡnh thức tổ chức : HS làm việc

cặp đụi, theo nhúm

Cho HS làm ?1 theo nhóm cặp đôI

HS : Hoạt động nhóm làm ?1

Đại diện nhóm báo cáo kết quả

GV: phơng trình ý a có các hệ số a, b, c

đồng thời 0 là phơng trình bậc hai đủ,

các phơng trình ở ý b, c, d gọi là phơng

trình bậc hai khuyết

GV: Ta đã biết dạng tổng quát của phơng

trình bậc hai, làm thế nào để giải đợc

ph-ơng trình bậc hai ta cùng xét phần 3

GV: ghi ví dụ 1 lên bảng

yêu cầu học sinh nêu cách giải yêu

cầu một học sinh lên bảng giải

HS: Trình bày trên bảng

Lớp nhận xét bổ sung

GV: Chốt lại cách giải.thông báo đó là

x2 – 28x + 52 = 0 là một phơng trình bậc hai một ẩn

2- Định nghĩa

Phơng trình bậc hai một ẩn có dạng

ax2 + bx + c = 0

a, b, c là các hệ số, (a 0) , x là ẩn.

*Ví dụ: (SGK)

?1:

a/ a = 1; b = 0 ; c = - 4 c/ a = 2; b = 5 ; c = 0 b/ Không phải là phơng trình bậc 2

3- Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai

Ví dụ 1: Giải phơng trình:

3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x -2 = 0

x = 0 hoặc x = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x1 = 0

và x2 = 2

?2:

 x(x+5)=0  x=0 hoặc x=-5/2

S=

5 0;

2

















một cách giải PT khuyết c.

GV: đa bảng phụ có ghi bài tập ?2 tr 41

sgk:yêu cầu học sinh họat động nhóm :

HS: Hoạt động nhóm làm bài tập

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

GV:? Nhận xét gì về nghiệm của phơng

trình bậc hai với c = 0?

HS: phơng trình bậc hai luôn có hai

nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0

Nếu b = 0 thì sao? Ta cùng xét ví dụ 2

GV: ghi lên bảng đề bài yêu cầu HS đứng

tại chỗ nói cách giải

HS: Đứng tại chồ nói cách giải

Lớp nhận xét

GV: đa bảng phụ có ghi bài tập ?3 ,và bài

tập giải phơng trình x2 + 5 = 0.Phan

nhóm làm bài tập

HS: Nửa lớp làm bài ?3; nửa lớp làm bài

tập bổ sung

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

GV: Hớng dẫn từng bớc cách làm?4 vào

vở

HS: Làm bài tập vào vở

Đại diện lớp báo cáo kết quả

GV: Treo nội dung ?5:

?Có cách nào da về ?4

HS: Đứng tại chỗ nói cách giải

GV: Treo ?5:

?Muốn vế trái là hàng đẳng thức (x-2)2ta

cần thêm bớt hạng tử nào

HS: Thêm bớt đa vế trái về hằng đẳng

thức

Lên bảng trìng bày

Lớp làm vào vở và nhận xét

GV: ? Có cách nào đa về ?6

HS: Chia ccả hai vế cho 2

Thực hiện chia và báo cáo kết quả

GV: Đa VD 3.Ta có thể giải bằng các

b-ớc mà ta đã đề cập

Cho HS trình bày lại các bớc giải trên

bảng

Ví dụ 2: Giải phơng trình

x2 – 3 = 0

x2 = 3

x = ± √ 3

Vậy phơng trình có hai nghiệm là

x1 = √ 3 , x2 = − √ 3

?3: *)3x2 – 2 = 0 x2 =2/3

=> x1 = và x2 = *) x2 + 5 = 0 x2 = -5 Phơng trìng vô nghiệm

?4 : x1 = và x2 =

?5 Giải pt: x2- 4x + 4=

7 2

(x - 2)2 =

7

2 (4)

?6 Giải pt: x2 - 4x = -

1

2 .

Thêm 4 vào 2 vế có:

 x2 - 4x + 4 = -

1

2 + 4

 (x - 2)2 =

7

2 , theo kq ?4 pt có 2

nghiệm: x1 =

4+√14

4−√14

?7 Giải pt: 2x2 - 8x = -1

Chia cả hai vế cho 2:

x2 - 4x = -

1 2

Tơng tự ?6 pt có 2 nghiệm:

x1 =

4+√14

4−√14

Ví dụ 3: Giải phơng trình

2x2 – 8x + 1 = 0 2x2 – 8 x = - 1





2 3

2 3



4+ 14 2

4 14 2





HS: Nói cácyh giải.

Trình bày trên bảng

Lớp làm vào vở và nhậ xét

GV:Hớng đãn Hs lớp nhận xét

Chốt lại cách giải đúng của HS

GV: phơng trình 2x2 – 8x + 1 = 0 Khi

giải phơng trình bậc hai đủ ta làm thế

nào?

HS: Nói lại các bớc giải

GV: ngoài cách giải này ta còn có cách

giải khác không, các bài học tiếp theo

giúp các em trả lời câu hỏi đó

x2 – 4 x = -

1 2

x2 – 4 x + 4 = -

1

2 + 4

(x- 2)2 =

7 2

x - 2 =

± √ 7 2

x - 2 =

± √ 14 2

x = 2

± √ 14 2

Vậy phơng trình có hai nghiệm là x1 =

4+ √ 14 2

và x2 =

4− √ 14 2

Định hớng năng lực phẩm chất:

- Năng lực tính toán, năng lực hợp tác nhóm.

- HS rèn sự tự giác, tự tin trình bày kết quả nhóm trớc lớp

3 Hoạt động luyện tập

GV:? Thế nào là phương trỡnh bậc hai một ẩn?

HS: Nờu định nghĩa

4 Hoạt động vận dụng

Làm bài tập 12 (sgk-42) theo nhúm

Đỏp ỏn: a/ x1 = và x2 =

b/ x1 = 2 và x2 =-2

c/ Vỡ x2 => 0,4x2+1 => PT đó cho vụ nghiệm

5 Hoạt động tỡm tũi mở rộng

Học bài và làm bài tập: 11; 12; 13; 14 ( sgk tr 42, 43)

Đọc trước?5,6,7 và VD3













0

Tuần 27

Tiết 52

Ngày soạn: 1/3/2018 Ngày dạy

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

1 - Kiến thức: Giúp học sinh:

- Biết được củng cố khái niệm phương trình bậc hai một ẩn,

- Hiểu được cách xác định thành thạo các hệ số a, b, c; đặc biệt là a 0

2 - Kỹ năng:

- Học sinh thực hiện được giải các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax2 + c =

0 v, khuyết c: ax2 + bx = 0

- HS vận dụng thành thạo biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a 0) để được một phương trình có vế trái là bình phương một biểu thức, vế phải là hằng số

3 - Thái độ :

- Học sinh có thói quen tăng cường hoạt động nhóm nhỏ

-HS rèn tính cẩn thận ,chính xác Hứng thú với bộ môn

4 Năng lực phẩm chất

- Năng lực : Học sinh phát huy được năng lực tính toán, tư duy, hợp tác

-Phẩm chất: Học sinh nghiêm túc tự chủ trong học tập

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Vở ghi, vở bài tập, sgk, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Phương pháp: luyện tập, hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm

IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Hoạt động khởi động

*- Ổn định tổ chức:

*- Kiểm tra bài cũ:

Định nghĩa phương trình bậc hai một

ẩn số và cho một ví dụ về phương trình

bậc hai một ẩn? Xác định rõ hệ số a, b,

c của phương trình?

HS: Trả lời HS: Viết phương trình tổng quát

Lấy VD viết rõ a,b,c

* Vào bài:

2 Hoạt động luyện tập





Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt

- Phương pháp: hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt

câu hỏi,thảo luận nhóm

- Hình thức tổ chức : HS làm việc

theo nhóm

GV: Đưa bảng phụ có ghi bài tập 15(b,

c) Sách bài tập Tr 40

Cho HS nhận xét dạng của phương

trình ,nói cách giải

HS: Nhận dạng phương trình khuyết b

Nói cách giải

GV: Cốt lại các cách giải

yêu cầu học sinh họat động nhóm :

nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm bài tập

15c

HS: Đại diện nhóm báo cáo kết quả

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo

- Phương pháp: luyện tập, - Kĩ

thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi,

- Hình thức tổ chức : HS làm việc

cá nhân

GV: đưa bảng phụ có ghi bài tập 15 (c,

d) tr 40 SBT

Yêu cầu HS đứng tại chỗ nói cách

giải trước

Gọi hai học sinh lên bảng mỗi học

sinh làm một ý

HS: Từng HS nói cách giải

Dưới lớp học sinh làm vào vở và

nhận xét

GV: nhận xét bổ sung và đưa thêm

Bµi sè 15 (SBT /40)

b/ - √ 2 x2 + 6x = 0 x(- √ 2 x + 6) = 0

x = 0 hoÆc - √ 2 x + 6= 0

x = 0 hoÆc - √ 2 x = -6

x = 0 hoÆc x =

6

√2 = 3 √ 2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:

x1 = 0 vµ x2 = 3 √ 2

c/ 3,4x2 + 8,2 x = 0 34x2 + 82 x = 0 2x(17x + 41) = 0 2x = 0 hoÆc17x + 41= 0

x = 0 hoÆc 17x = - 41

x = 0 hoÆc x = -

41 17

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:

x1 = 0 vµ x2 = -

41 17

- N¨ng lùc tÝnh to¸n , hîp t¸c Bµi sè 15 (SBT/40):

Gi¶i ph¬ng tr×nh c/ 1,2 x2 - 0,192 = 0 1,2 x2 = 0,192

x2 = 0,192: 1,2

x2 = 0,16

x = ± 0,4 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = -0,4 vµ x2 = 0,4

d/ 1172,5 x2 + 42,18 = 0 1172,5 x2 = - 42,18 v× x2 ¿ 0 víi mäi x 1172,5 x2 ¿ 0 víi mäi x

mµ - 42,18 < 0































cỏch khỏc cho học sinh tham khảo

Cỏch 1c: Chia cả hai vế cho 1,2

x2 - 0,16 = 0

x2 = 0,16 x = ± 0,4

Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm là x1

= - 0,4 và x2 = 0,4

Cỏch 2c: x2 - 0,16 = 0

(x – 4 ) ( x + 4) = 0 x = ±

0,4

- Phương phỏp: luyện tập,

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt

câu hỏi

- Hình thức tổ chức : HS làm việc

cá nhân

GV: Ghi 2 phơng trình lên bảng

Cho HS nhận dạng phơng trình

Yêu cầu các HS nói cách giải,

Chốt lại các cách giải

Yêu cầu 2 HS lên trình bày trên bảng

Giao mỗi nủa lớp làm một câu

HS: Nói các bớc giải cho 2 phơng trình

Lên bảng trình bày

Lớp làm vào vở và nhận xét

GV: Lu ý cho HS khi x2 = a , với a>0

thì PT có hai nghiệm là các căn bậc hai

của a Còn nếu a<0 thì phơng trình vô

nghiệm

Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm

Bài số 18 (SBT/ 40):

Giải phơng trình a/ x2 - 6x + 5 = 0

x2 - 6x + 9 - 4 = 0 (x- 3)2 = 4

x - 3 = ± 2

x - 3 = 2 hoặc x - 3 = - 2

x = 5 hoặc x = 1 Vậy phơng trình có hai nghiệm là

x1 = 5 và x2 = 1 b/ 3x2 - 6x + 5 = 0

x2 - 2x +

5

3 = 0

x2 - 2x = -

5 3

x2 - 2x + 1 = -

5

3 + 1

(x-1)2 = -

2 3

Vế phải là số không âm, vế trái là số âm nên phơng trình vô nghiệm

Định hớng năng lực phẩm chất:

- Năng lực tính toán, t duy

- HS rèn tính nghiêm túc , tự chủ động trong học tập

3 Hoạt động vận dụng

GV: Chốt lại cỏc cỏch giải phương trỡnh bậc hai đặc biệt là phương trỡnh bậc hai khuyết

Bài tập: Giải phương trỡnh

x2 - 12x + 36 = 0

(x - 6)2 = 0

x - 6 = 0

x = 6

























Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

x = 6

GV: Giới thiệu thêm bài tập vế trái chính là một hằng đẳng thức

4 Hoạt động tìm tòi mở rộng

*Hướng dẫn Bài tập 14(SGK-43):

-Chuyển c sang vé phải

-Chia cả hai vế cho 2

- Thêm và hai vế

*Học bài và làm bài tập: 17, 18, 19 trong SBT tr 40

Kiểm tra ngày 5/3/2018

TP

2 .

2x x 4

2

5 ( ) 4