Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 - Đạo hàm - Sách Toán - Học toán

Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là. A.[r]

Câu 1: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x

A y x.13x1 B y 13 ln13x C y 13x D.

13 ln13

x

y 

Lời giải

Ta có:y13 ln13x

Câu 1: (Tham khảo 2018)Cho hàm số

 





2 1

x y

x có đồ thị ( )C và điểm ( ;1) A a

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là

3

5

1

2

Lời giải

ĐK:x1 ;





 2

1 '

( 1)

y x

Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k x a(  ) 1

d tiếp xúc với ( )C

 

 

 



 

2

1 1

2 ( 1)

x

k x a

x k





2

1 ( 1)

x

x x

 

 2x2 6x a  3 0 3

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất  phương trình  3 có nghiệm duy nhất khác 1

     





 

 2

3

a

a

Cách 2: TXĐ : DR\ 1 

;  2

1 1

y x



 

 Giả sử tiếp tuyến đi qua A a ;1

là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x , 0

khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng :      

0 0 2

0 0

2 1

1 1

x

x x







Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :

   

 

2

0 0 2

0

2 1

1

1

x

a x

x

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình  1

có nghiệm duy nhất khác 1

3

2

a

a









 

