Chương IV. §6. Dấu của tam thức bậc hai tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
Trang 1Bµi gi¶ng :
dÊu cña tam thøc
bËc hai
Trang 2
x - 3
x
f(x)
0
0 0 0
|
|
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)
Đáp án:
f(x) = (x-2)(x-3) = x 2 – 5x + 6
Làm thế nào để
xét dấu
x 2 – 5x + 6 Đây là tam
thức bậc hai
Trang 3DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 6
(Tiết PPCT: 56)
Tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai
Trang 4Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nghiệm của pt bậc
hai ax 2 + bx + c = 0 cũng là
nghiệm của tam thức bậc hai
f(x) = ax 2 + bx + c
1 Tam thức bậc hai :
Tam thức bậc hai đối với x
là biểu thức có dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ
số và a 0
a) f(x) = x 2 - 5x + 4 b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x 2 - 6x d) f(x) = x 2 + 8 e) f(x) = mx 2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Chú ý:
• = b 2 – 4ac (’= b’ 2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức
thu gọn) của tam thức bậc hai.
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Đ
Đ Đ
Trang 5a > 0 a < 0
Kết luận
( a.f(x) > 0 với mọi x
R )
Cùng dấu với a
x f(x)
x
f(x)
f(x)
y
y
TH1 ∆ < 0 :
2 Dấu của tam thức bậc hai
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nhận xét về dấu
của a và Hãy so sánh dấu của hàm số và dấu của a ?
+
+
+ +
+ +
-
Trang 6
a > 0 a < 0
TH2 ∆ = 0:
x
f(x)
f(x)
y
y
2 Dấu của tam thức bậc hai:
Kết luận
(a.f(x) > 0 với mọi x≠ )
Cùng dấu với a
x f(x)
Cùng dấu với a
0
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nhận xét về dấu của a và. Hãy so sánh dấu của hàm số và dấu của a?
-+
+ +
+ +
Trang 7
-a > 0 a < 0
TH3 ∆ > 0
x f(x)
x
f(x)
a.f(x) < 0 với mọi x (x1, x2) a.f(x) > 0 với mọi x [xx1, x2]
f(x)
Kết luận
Cùng dấu với a
Cùng dấu với a
Khác dấu với a
y
O x
y
2 Dấu của tam thức bậc hai:
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
x1
x1
x2
x2
Nhận xét về dấu của a và. Hãy so sánh dấu của hàm số và dấu của a?
+ 0 - 0 + - 0 + 0
-+
+
+
+ + +
+ +
Trang 8
-1 Tam thức bậc hai:
2 Dấu của tam thức bậc hai:
Từ định lí các
em hãy rút ra các bước xét dấu tam thức bậc hai
Định lí: (SGK/139)
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện dưới bảng sau
∆>0
∆=0
a f ( x)>0 , ∀ x ≠ − b
2 a
a f ( x)>0 , ∀ x ∈(− ∞; x1)∪(x2 ;+∞)
a f (x)<0 , ∀ x∈(x1; x2)
Trang 9Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai :
2 Dấu của tam thức bậc hai
3 Áp dụng:
Bước 1: Tính (hoặc ’) và xét
dấu của (hoặc ’)
Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau:
a f(x) = - x 2 + 2x - 3
b f(x) = x 2 - 4x + 4
c f(x) = x 2 - 5x + 6
c Bảng xét dấu f(x)
KL:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết
luận về dấu của f(x)
x - 2 3 + f(x) + 0 - 0 +
Đáp án:
a f(x) < 0,
b f(x) > 0,
f(x) > 0:
f(x) < 0:
Trang 10Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai:
2 Dấu của tam thức bậc hai
3 Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức sau:
Bước 1: Tính (hoặc ’) và xét
dấu của (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận
về dấu của f(x )
3x x
4) 1)(2x
3x 3x
( g(x)
b.
2
2
5) 4x
)(x x
(4 f(x)
Trang 11Lập bảng xét dấu:
x
f(x)
0 0
KL:
Đáp án:
5) 4x
)(x x
(4 f(x)
2
x
4
5 4x
x2
Trang 120 0
0
x
Lập bảng xét dấu:
KL:
3x x
4) 1)(2x
3x 3x
( g(x)
b.
2
2
1 3x 3x2
4 2x
3x
x2
Trang 13Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai:
2 Dấu của tam thức bậc hai
3 Áp dụng:
Nhận xét:
x O
x - +
f(x)
x - + f(x)
- < 0
?
?
Bước 1: Tính (hoặc ’) và xét dấu
của (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết
luận về dấu của f(x)
x y
O
a > 0
Trang 14Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ 4: Cho biểu thức f(x) = (m+2)x2 + 2(m +2)x + m + 3
Tìm các giá trị của m để biểu thức luôn dương
* m = -2, ta có f(x) =1 > 0,
* m f(x) là tam thức bậc hai
Ta có = - m - 2
+ Do đó,
Vậy với mbiểu thức đã cho luôn dương
Đáp án:
Trang 15BTVN: 49, 50, 51, 52/(SGK)
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Củng cố
Trang 16
x - 3
x
f(x)
0
0 0 0
|
|
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)
Đáp án:
f(x) = (x-2)(x-3) = x 2 – 5x + 6
