Chương I. §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

[r]

Ngày soạn:29/08/2018

Ngày giảng:

Một số hệ thức về cạnh

và góc trong tam giác vuông.

Tiết: 9

I Mục tiêu.

- Kiến thức: Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

Hiểu đợc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?

- Kỹ năng: Vận dụng các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

II chuẩn bị:

Giáo viên:- Thớc thẳng, bảng phụ ghi công thức, bài tập, MTBT

Học sinh:- Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng

giác, các dùng MTBT

III Các bớc tiến hành

1 ổn định tổ chức lớp: KT sĩ số:

2 Tiến trình bài giảng:

C A

Học sinh 1: b = a.sin B = a cos C

c = a.sin C = a cos B

b = c.tg B = c cotg C

c = b.tg C = c cotg B

- Phát biểu định lý và viết các hệ

thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông (Vẽ hình minh hoạ)

Học sinh 2:

Chữa bài 26 <88 – SGK> B

340

C 86 cm A

Có: AB = AC tg 340

=> AB = 86 tg 340≈ 58 cm Cos C = AC: BC

=> BC = AC: cos 340≈ 104 cm

ĐVĐ: Trong tam giác vuông nếu

cho biết trớc 2 cạnh hoặc một cạnh

và một góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả

các cạnh và góc còn lại của nó Ta

gọi là “Giải tam giác vuông”

Ví dụ 3: C

∆ ABC (â = 900 )

AC = 8; AB = 5

BC = ? ; ∠B = ? 8

∠C = ?

A 5 B

Giải:

Vậy “Giải tam giác vuông” cần biết

mấy yếu tố? Phải biết hai yếu tố, trong đó ít nhất một cạnh

Trong đó số cạnh là ?

Lu ý:

+ Số đo góc làm tròn đến độ

+ Số đo độ làm tròn đến phút

Để giải ∆ ABC, cần tính cạnh, góc

nào?

Cần tính: BC; góc B, góc C Trong ∆ ABC có BC2 = AB2+ AC2

=¿√52

+82

=√25+64 ≈ 9 , 43

Có thể tính đợc tỉ số lợng giác của

=> ∠B = …… ∠C= … + Tính Có tg C = AB : AC = 5 : 8 = 0,625∠C

=> ∠C ≈ 320

=> ∠B = 900 - 320 ≈ 580

* H/S làm ?2 ?2 Tính góc C và B trớc

Có ∠C ≈ 320; ∠B ≈ 580

ở VD3 Hãy tính cạnh BC mà

không áp dụng định lý Pytago Sin B = AC : BC => BC = AC : sin B Ví dụ 4: P

36 0

∆ OPQ (ô = 900 )

∠P = 360 ; PQ = 7 7

∠Q = ?

Hay BC = 8 : sin 580 ≈ 9,433 cm H/s trả lời tại chỗ

PO = ?; OQ = ?

Q O

Trong VD 4, hãy tính các cạnh OP;

OQ qua cos của góc P và góc Q OP = PQ cosP = 7.cos36

0≈ 5,663

OQ = PQ cosQ = 7.cos540≈ 4,114

Giải

+ Tính ∠Q

∠Q = 900 - ∠P = 900 - 360 =540 + Tính OP; OQ

Ta có OP = PQ sinQ = 7 sin 540

≈ 5,663

OQ = PQ sinP = 7 sin 360 ≈ 4,114

Một em lên bảng trình bày ∠N = 900 - ∠M = 900 - 510= 390 N

390

L 2,8 M

LN = LM tgM = 2,8 tg 510

≈ 3,458

Có LN = MN Cos 510

? Có thể tính MN theo cách khác

0

= 2,8 Cos 510≈ 4,49

? Có thể tính MN theo cách khác

đ-ợc không

Có: Theo định lý Pytago

- H/s làm bài 27 <88-SGK> Các nhóm làm, đại diện nhóm lên trình bày: a) ∠B = 600; b) ∠B = 450 Làm theo nhóm c) ∠C = 550 d) tgB ≈ 0,857 ;=>∠B ≈ 410

- Qua việc giải tam giác vuông hãy

cho biết cách tìm: Góc nhọn, cạnh

góc vuông, cạnh huyền

H/s trả lời tại chỗ

C Hớng dẫn về nhà:

- Tiếp tục rèn kỹ năng giải tam giác vuông

- BTVN: Bài 27, 28 <88-89-SGK> 55-58 <97 – SBT>

IV Rút kinh nghiệm:

……… …

……….

……… ……

………

Ngày soạn: :29/08/2018

Ngày giảng: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tiết: 10

I Mục tiêu:

- H/s biết vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

- H/s đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, sử dụng MTBT, làm tròn số

- Biết vận dụng các hệ thức này và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải các bài toán thực tế

II chuẩn bị:

a Giáo viên:

- Thớc thẳng, bảng phụ ghi công thức, bài tập, MTBT

b Học sinh:

- Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác, các dùng MTBT

III Các bớc tiến hành

1 ổn định tổ chức lớp: KT sĩ số:

2 Tiến trình bài giảng:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

I/ Kiểm tra bài cũ: 8phút H/S 1: B

7

A 4 C

Học sinh 1: b = a.sin B = a cos C

c = a.sin C = a cos B

b = c.tg B = c cotg C

c = b.tg C = c cotg B b) bài 28

tgC = AB

AC=

7

4=1 ,75

∠C ≈ 60015’

- Phát biểu định lý và viết các hệ

thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông (Vẽ hình minh hoạ)

- Chữa bài 28 <89 – SGK>

Học sinh 2:

- Thế nào là giải tam giác vuông?

Chữa bài 55 <97 – SBT>

C

20 0

B H A

8

G/v nhận xét và cho điểm

- Trong một tam giác vuông, nếu cho biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại.

- Chữa bài 55 <97 – SBT>

Kẻ CH  AB

Có CH = AC sin A = 5.sin 200 5.0,320 ≈ 1,710 (cm)

SABC = 0,5 CH.AB

= 0,5.1,71.8 = 6,84 cm2

Một em đọc đề bài, vẽ hình lên

bảng B 

250 320

A C

Bài 29 <89 – SGK>

cos = AB

BC=

250 320 cos = 0,78125

 ≈ 38 037’

? Muốn tính góc∠B ta làm thế nào Dùng tỉ số lợng giác cos

Em hãy trình bày lời giải

cos = AB

BC =

250 320 cos = 0,78125

 ≈ 38 037’

Một em lên bảng vẽ hình

Trong bài này, ABC là tam giác

thờng ta mới biết hai góc nhọn và

độ dài BC Muốn tính đờng cao AN

ta làm nh thế nào?

Có BC = 11 = tổng của hai cạnh

nào?

Vậy BN và NC là hai cạnh góc

vuông của hai tam giác vuông nào?

Dựa vào đó ta có thể tìm đợc mối

quan hệ gì để tìm AN?

Tìm đợc AN ta có thể tính đợc

AC?

Dựa vào đâu?

Học sinh 2:

A

38 0 30 0

B N C 11

H/s trả lời, một em lên bảng trình bày.

Giải:

Ta có: BN = AN cotg 380

NC = AN cotg 300

BN + NC = AN (cotg 380+ cotg 300) Suy ra:

AN=BN+NC

cot g 380+cot g 300

AN=11

cot g 380+cot g 300≈ 3 , 625

AC=AN

sin C ≈

3 , 652

sin300 ≈ 7 ,304 cm Bài 31 <89 – SGK> Hoạt động nhóm Bài 31 <89 – SGK>

(Đề bài – Bảng phụ)

Nhóm 1: a) AB = ?

Kẻ thêm AH  CD Xét tam giác vuông ABC

A

8 9,6 B

540 740

C H D

Các nhóm làm 8 phút,

đại diện các nhóm lên trình bày

Có AB = AC.sinC = 8.sin540 ≈ 6,472 cm

Từ A kẻ AH  CD Xét tam giác vuông ACH

AH = AC.sinC = 8.sin740 ≈ 7,690 cm Xét tam giác vuông AHD

Có sinD = AH

AD=

7 , 690

9,6

sinD ≈ 0,8010

∠D ≈ 53013’≈ 530

III/ Củng cố: (3 phút)

- Phát biểu định lý về cạnh và góc

trong tam giác vuông H/s trả lời

- Để giải tam giác vuông cần biết

số cạnh và góc vuông nh thế nào? H/s trả lời

4 Hớng dẫn về nhà: (2 phút)

- Tiếp tục rèn kỹ năng giải tam giác vuông

- BTVN: Bài 59, 60, 61 <98-99-SBT>

- Tiết sau tiếp tục chữa bài tập

IV Rút kinh nghiệm:

……… …… ………

……… …… ………

Duyệt