Bài tập ôn tập Phương trình lượng giácNinhChau_dang3180@yahoo.fr_ 2010-2011CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.. Biến đổi thành phương trình chứa một hàm số lượng giác Bậc nhất, hai, ba.
Trang 1Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác(NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_ 2010-2011
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Biến đổi thành phương trình chứa một hàm số
lượng giác (Bậc nhất, hai, ba )
cos3 cos sin 3 sin
8
2.DBD07.2 2 sin cos 1
12
x− π x=
3B06cot sin 1 tan tan 4
2
x
x+ x + x =
π+kπ;5π+kπ
4.A_2005cos 3 cos 22 x x−cos2 x=0 ( )
2
π
x k k Z
5.D05.cos4 sin4 cos sin 3 3 0
x+ x+ x− x− − =
4
x= +π kπ
6.B04.5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x π 5π
+ k2π; +k2π
7.B_2003.cot tan 4sin 2 2
sin 2
x
x=± +kπ 3
8.A_2002 Tìm nghiệm x∈(0;2 )π của pt:
cos3 sin 3
1 2sin 2
x
+
5
;
3 3
x=π x= π
9.DB _2002
cot 2
x
6 k
π π
± +
10.DBA 03cos 2x+ cosx(2 tan 2 x− = 1) 2
2 , 2
11.A_06
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x
−
5π
x = + 2kπ 4
12.D_2006cos3x+cos 2x−cosx− =1 0
2
3
x=kπ x= ± π+k π
13.D02 Tìm x∈[0;14] cos3x− 4cos 2x+ 3cosx− = 4 0
x=π x= π x= π x= π
14.DB_2008 3sin cos 2 sin 2 4sin cos 2
2
x
7
2 k 6 k 6 k
4(sin x+cos ) cos 4x + x+sin 2x=0
2 2
x= − +π k π
16.DBB.033cos 4x−8cos6x+2cos2 x+ =3 0
,
4 2 k
π + π π 17
8
π π
= − +
x k
18.sin (1 cot ) cos (1 tan ) 3x + x + 3x + x = 2sin 2x
2 4
= +
x k
19.2tanx + cotx = 3 2
2
sin x
3
x= +π kπ k∈¢
20.cos x10 + 2cos x2 4 + 6cos x cosx cosx3 = + 8cosx cos x 3 3
2
x=kπ
21.sin x cos x cos x6 + 6 = 4 ;
2
k
x= π
22.sin 2 5 3cos 7 1 2sin
+ − − = +
÷ ÷
13 5 17
; 2 ; ; ;
C x+π +C x+ π = +
5
x=k π x= +π k π x= π+k π
2
cos
x
4 k4
x= +π π
25
4
os 4
π
26.A-10 (1 sin x cos 2x)sin x 4 1 cos x
π
+
7
x= − +π k π x= π+k π
27.8 2 cos6x+2 2 sin3 xsin 3x−6 2 cos4 x− =1 0
8
π
x= ± +kπ
−
=
π π
= − +
29.sin4 cos4 1(tan cot )
x
2 Phương trình bậc nhất với sin và cos
Trang 2Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác(NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_ 2010-2011
1.D_07
2
x
+k2π; - +k2π
2.CĐ_2008sin 3x− 3 cos3x=2sin 2x
x=π+k π x= π+k π k∈Z
3.D_2009 3 cos5x−2sin 3 cos 2x x−sinx=0
= − −
4.B0sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )3x
2
5.A_2009 (1 2sin ) cos 3
(1 2sin )(1 sin )
2
18 3
= − +
2 3 cos 2sin
2 cos 1
x x
x
−
π
3 k
π+ π
7.DB_A_2 cos 2x+ 2 3 sin cosx x+ = 1 3 (sinx+ 3 cos )x
2 3
π π
= +
8.DB_A_06 2sin 2 4sin 1 0
6
7π x= +k2π; x=kπ 6
9.DB-D _2004sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2x)
10.DBA_2005Tìm no trên (0; )π của
4sin 3 cos 2 1 2cos
x
π
5π 17π 5π; ;
18 18 6
11 2sin 5x+ 3 os3c x+sin 3x=0
2 ,
k
x= −π + π x= π−kπ
12.2cos 2 2x 3cos4x 4cos x 1 2
4
π
k
k ,
π+ π π + π
3.Biến đổi thành phương trình tích
1.B-10 (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0
x =
4 k 2
π + π
2.D-10 sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0
5
x= +π k π =x π+k π
3.A_2008
4sin 3
2
x
π
π
5
x= − +π kπ x= − +π kπ x= π+kπ
4.B_08.sin 3x− 3 cos 3x= sin cosx 2x− 3 sin 2 xcosx
;
k
x= +π π x= − +π kπ
5.D_2008 2sin (1 cos 2 ) sin 2x + x + x= +1 2cosx
2
x= +π kπ x= ± π+k π
6.A_07.(1 sin ) cos+ 2 x x+ +(1 cos )sin2x x= +1 sin 2x
x = - + kπ; x = + k2π; x = k2π
7.B_2007.2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx
x=π+k π x=π+k π x= π+k π
8.B_2005.1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0
2
x= − +π kπ x= ± π+k π
9.D_2004 (2 cosx−1)(2sinx+cos ) sin 2x = x−sinx
x = ± + k2π; x = - + kπ
x
x
π+ π
11.D03sin2 tan2 cos2 0
x
π
π
π + k2π; - +kπ 4
12.B_02sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x π π,
2 9
k k
13.DB.A08tanx=cotx+4 cos 22 x ,
4 k2 8 k2
π + π − +π π
4 k 3 k
π+ π ± +π π
Trang 3Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác(NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_ 2010-2011
+ − − =
π π π π
16.DB.A07sin 2 sin 1 1 2cot 2
2sin sin 2
4 2
π π
= +
− − − =
2
x=π+k π x=π+k πx= +π k π
18.DB.B07sin 2 cos 2 tan cot
cos sin
3
x= ± +π k π
19.DB.D07 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan− x + x = + x π
kπ;- +kπ 4
(2 sin x− 1) tan 2x+ 3(2 cos x− = 1) 0 ± +kπ π
6 2
21B_2006cos 2x+ +(1 2 cosx) (sinx−cosx) =0
x + kπ; + k2π; π + k2π
22.DB.06cos3x+sin3x+2sin2x=1
23.DB.D_20064sin3x+4sin2x+3sin 2x+6cosx=0
x = - + k2π; x = ± + k2π
x x
x
π
+ k2π; + k2π
x
π
2 1 sin
x
−
+
2 , 2
27.DB.D _2003cot tan 2cos 4
sin 2
x
x
= + ±23π+kπ
2 tanx+ cosx− cos x= sin 1 tan tanx + x x 2 π
4
4
2 sin 2 sin 3
cos
x
x
−
18 3 18 3
π+ π π+ π
30.DBA033 tan − x(tanx+ 2sinx)+ 6 cosx= 0 ± +π3 kπ
x= +π kπ π+k π π+k π
32.DB.D_2005 sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− =2 0
x = + k2π; x = π + k2π; x = ; x = +k2π
33.9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2
2 k
π+ π
4
π π
= − + ; x k2 ; x 3 k2
2
π
35.sin tan 2x x+ 3(sinx− 3 tan 2 ) 3 3x =
6 k2
π π
− +
π π
= ± +
2
2 3
k
k
π − π+ π
38.cos x3 − 4sin x3 − 3cosx sin x sinx 2 + = 0
π π π π
− + , ± +
2 sin cos
4
π
4 k 3 k
π+ π± π+ π
40.sin23x - sin22x - sin2x = 0 ,
6 3 2
k k
π+ π π
41sin 2 cosx( x+ − 3) 2 3 osc 3x− 3 3 os2c x+ 8( 3 cosx− s inx)− 3 3 0 =
, 2 3
x= +π k x kπ = π
4
x+π = x+ x+
π π π π
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
+
x x
x x
π
x= +
3
2 4
π
x= +
4
2 2
x= + ππ k
Trang 4Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác(NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_ 2010-2011
45.(1 sinx)+ 2 =cosx x k2 , x k2
2 p
4
π + π
47.cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 2 ; 2
2
x=k π x= +π n π
Phương trình đẳng cấp
1.DBA_04.4(sin3x+cos ) cos3x = x+3sinx
,
4 k 3 k
π+ π ± +π π
sin x− 3 cos x=sin cosx x− 3 sin xcosx
;
k
x= +π π x= − +π kπ
3.DBA_20052 2 cos3 3cos sin 0
4
π
x= +kπ; x= +kπ
4.cosx = 8sin3
6
x π
+
5.tanx.sin2x−2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)
x= − +π kπ x= ± +π n π 6.sinx−4sin3x+cosx =0 x= +π4 kπ
7.4sin3x+3cos3x−3sinx−sin2 xcosx=0
,
π+ π ± +π π
8.Sin x2 +2 tanx=3 x= +π4 kπ
os 3 sin 2 1 sin
3
kπ − +π kπ ,
3cos x−4sin xcos x+sin x=0
,
x= ± +π kπ x= ± +π kπ
Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
hoặc góc phụ
1.sin 3 3.sin
2 2
x= +π k π
2.sin(2x - π3) = 5sin(x - π6) + cos3x x = π6 + kπ
3.2cos( x+π6
) = sin3x - cos3x 5 , ,
12 k 6 k 2 k
4.2sinx+ 2sinx 1 2sin2x- = + 2sin2x 1
-x k2 ,k 3
p
= + p Î ¢
52cos 2 8cos 7 1
cos
x
3
k π ± +π k π
,
6 os2C x+ =5 2(2 cos )(sinx cos )− x − x
2 , 2
π+ π π+ π
7.2sin3x – cos2x + cosx = 0
4
π
x= − +nπ; x kπ= 2
32
GOOD LUCK!!!!!