Luyện tập giải các phương trinh lượng giác ôn thi TN & ĐH

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các bước giải phương trình lượng giác:

1) Đặt điều kiện ( nếu có)

Khi gặp phương trình

 có ẩn ở mẫu thì cho mẫu khác 0

 có chứa tanx thì cho cosx 0

 có chứa cotx thì cho sinx 0

2) Sử dụng công thức biến đổi để đưa về phương trình lượng giác đơn giản hơn đã biết cách giải 3) Kiểm tra lại với điều kiện ban đầu để chọn nghiệm

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: 2 2 ; ( )

x  k  x k k 

b) sin2x + sin22x = sin23x + sin24x ( Đs: ; ; ( )

k

x k  x k x  k 

c) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 ( Đs: ; ; ( )

x k x   x   k 

cos cos 2 cos 3

2

x  k x k k 

e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: ; ( )

x k  x k k 

6

x  k k 

x  k x k k  

h) cosx cos4x - cos5x=0 ( Đs: ( )

4

x k  k 

i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: ; ( )

3

x k  x k  k  j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x ( Đs: x k ;(k )

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ; ( )

k

x  x k  k 

b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: ; ( )

k

x  x k  k 

x  x   k 

k

x   x  k  k 

e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: ; ( )

x  x   k 

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ; )

6

k

x  k 

b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx ( Đs: ; 2 2 ( )

k

x   x  k  k 

c) cos 5x cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos2x + 1 ( Đs: ( )

2

x k k 

d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x ( Đs: ; ( )

k

x k x    k 

Bài 4: Giải các phương trình:

a) sin2 x – cos2x = cos 4x ( Đs: ; ( )

x k x k k 

x   x    k 

c) 3sin2x + 4 cosx - 4 = 0 ( Đs: 2 ; arccos1 2 ( )

3

x k  x k  k 

d) sin2x + sin22x = sin23x ( Đs: ; ( )

k

x  x  k k 

x k x k k 

f) 2cos2x – 3 sin2x + sin2x = 1 ( Đs: ; arctan1 ( )

x k x k k 

g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0 ( Đs: ( )

3

x k  k  h) 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – 3 = 0

( Đs: arctan1 17 ; arctan1 5 ( )

x  k x  k k 

Bài 5: Giải phương trình:

a) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 ( Đs: ; ( )

x  x   k 

b) 2sin6x + 2cos6x +sin4x = 0 ( Đs: 3 ( )

k

x      k  với sin 3

5

 

c) -1 + 4 sin2x = 4 cos4x ( Đs: 2 ; 3 2 ( )

x  k  x  k  k 

Bài 6: Giải các phương trình:

1) sin23x – cos24x = sin2 5x – cos2 6x (B- 02) ( đs: ; ; ( )

k

x k  x  x k k  

2) cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ( D – 02) ( đs: ( )

2

x k k  

3) (2cosx – 1)(2sinx +cosx)= sin2x – sinx (D-04) ( Đs: 2 ; ( )

x  k  x  k k  

4) cos23x cos2x – cos2x = 0 (A- 05) ( Đs: ;( )

2

k

x  k 

5) 1 + sinx+ cosx + sin2x +cos2x = 0 (B- 05) (Đs: 2 2 ; ( )

x  k  x  k k  

6) cos x sin x cos x4 4 sin 3x 3 0

4

x k k  

7)

2

x x

x

x  k  x k  k 

8) 2sin22x + sin 7x – 1 = sinx (B- 07) ( Đs: ; 2 ; 7 2 ( )

x   x    x    k  9) ( 1 + sin2x)cosx + ( 1 + cos2x) sinx = 1 + sin2x ( A- 07)

x  k x k  x k  k 

10) sin 3x 3 cos3x2sin 2x ( Cao đẳng 08) ( Đs: 2 ; 4 2 ( )

x k  x  k  k 

11)sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin cos2 x x ( B- 08) ( Đs: ; ( )

x  k x k k 

12) 2sinx (1+ cos2x) + sin2x = 1 + 2 cosx ( D- 08) (Đs: ; 2 2 ( )

x k x  k  k 

(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x    ( Cao đẳng 09)

x k x  k  x  k  k 

14) 3 os5x 2sin3x os2x sinc  c  x ( D – 09)0 ( Đs: ; ( )

x   x   k 

15)sinxcos sin2x+ 3 cos3x x2 cos 4 xsin3x ( B- 09) (Đs: 2 ; 2 ( )

k

x   k  x   k 

1 2sin cos

3

1 2sin 1 sin

x x

x x





18 3

k

x    k 



2





18)     



19)cot x tan x 4sin 2x   2





2 cos sin sin cos

0

2 2sin

x x x x

x



4

x  k  k 

21) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x (B-04) (Đs: 2 ; 5 2 ( )

x k  x  k  k 

4sin 3

2

x

x x







( A- 08)

x  k x  k x  k k  

23)cot x sin x(1 tan x.tan ) 4x

2

x k x  k k 

24) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 (Đs: 2 2 ; 2 ( )

x  k  x  k  k 

25) cos2x + cosx ( 2tan2x – 1) = 2 ( Đs: 2 ; 2 ( )

3

x  k  x  k  k 

26) sinx cos2x + cos2 x( tan2x – 1) + 2sin3x = 0(Đs: 2 ; 5 2 ( )

x k  x  k  k 

27) cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 ( Đs: ; 2 ; 2 ( )

x  k x  k  x k  k 

28) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 (Đs: 2 2 ; 2 ( )

x  k  x  k  k 

29) (2sin2x – 1) tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0 (Đs: ( )

k

x   k 

30) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 ( Đs: ; 2 ;( )

x  k x k  k 

31)4sin2 3 cos 2 1 2cos2 3

x

x x  

k

x  k  x    k 

32) tan 3tan2 cos 22 1

x

x x

x

4

x  k k 

33) 2sin 2 4sin 1 0

6

x  x

6

x k  x  k  k 

34) tan cos cos2 sin 1 tan tan

2

x

x x x x  x 

  ( Đs: x k 2 ;( k ) 35) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x ( Đs: ; 2 ; 2 ( )

x  x   k  x   k 

36) sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) – 1 ( Đs: 2 ; 2 ( )

2

x k  x k  k 

37) cos2 sin 2 3

2cos sin 1

x x

x x





k

x  k  x   k 

38) cos3x – sin3x = cos2x – sin2x ( Đs: 2 ; 2 ; ( )

x k  x k  x k k  

39) sin sin 2x x 3 sin 2 cosx x ( Đs: ; ( )

k

x k x  k 

4

x k k 

41) 2 1 cos

tan

cos

x x

x



3

x  k  x  k  k 

42)cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 

x k  x  k  k 