Dùng vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c.. ®Òu ABD vµ ACE[r]
Trang 1Chuyên đề: hình bình hành.
1) Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song.
Nói cách khác: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
2) Tính chất:
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta luôn có:
+ AB//CD và AD//BC.
+ AB = CD và AD = BC.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Các đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
3) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Một tứ giác là hình bình hành nếu có một trong các dấu hiệu sau: + Có các cạnh đối song song.
+ Có các cạnh đối bằng nhau.
+ Có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Có các góc đối bằng nhau.
+ Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
II) Bài tập:
Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D bằng 900 và AB = CD:2 Gọi
H là hình chiếu của D lên AC, M là trung điểm của HC
Chứng minh rằng: góc BMD = 900
Hớng dẫn: Gọi N là trung điểm của DH Sau đó chứng minh: N là trực tâm của tam giác AMD và tứ giác ABMN là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A > 600 Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác
đều ABD và ACE Dựng hình bình hành ADFE
CMR: Tam giác FBC là tam giác đều
Hớng dẫn: Chứng minh: góc BAC = góc BED = góc DFC = 600 + AED
Suy ra: ∆ABC = ∆EBD = ∆FDC (c-g-c) suy ra BC = BD = DC
Bài 3: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy Trên hai cạnh Ox và Oy theo thứ tự đặt
các đoạn MN và PQ sao cho: MN = PQ Gọi R và S lầm lợt là trung điểm của
các đoạn thẳng MP và NQ CMR: RS//Oz
Hớng dẫn: Kẻ Rx’ //Ox, Ry’//Oy, Nn//MN, Qq//MN
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, có M và N là trung điểm các cạnh BC và CD Chứng
minh rằng: AM và AN chia đờng chéo BD thành ba phần bằng nhau
Hớng dẫn: Gọi giao điểm của AM, AN với BD là E và F Chứng minh: E và F là trọng tâm của hai tam giác ABC và ADC
Bài 5: Trong tứ giác ABCD, E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD M, N, P, Q là
hành
Hớng dẫn: Chứng minh MP, NQ, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến một đờng
thẳng xy bất kỳ đi qua A Tính khoảng cách từ C đến xy theo b và d
Hớng dẫn: Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo, kẻ OO’ vuông góc với xy
Lấy OO’ là đoạn thẳng trung gian để tính
Xét hai trờng hợp:
+ xy không cắt BD: CC’ = 2OO’ = b + d
+ xy cắt BD, giả sử b < d thì CC’ = 2OO’ = d - b
Bài 7: Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm các đờng chéo trùng với giao điểm các
đoạn thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ giác đó là hình bình hành
Bài 8: Chứng minh rằng tứ giác có tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối
diện bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là hình bình hành
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC bằng 2AB, M là trung điểm của AD Hạ CE
vuông góc với AB Chứng minh: Góc EMD gấp ba lần góc AEM
Bài tập su tầm:
Bài 1/ Qua giao điểm O của các đờng phân giác tam giác ABC kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh Giao điểm của đờng thẳng song song với AB với AC và BC tại M và N Giao điểm của hai đờng còn lại với cạnh AB là P và Q CMR
Trang 2Bài 2/ Cho ∆ABC dựng phía ngoài tam giác đều ABD ; ACE và hình bình hành ADFE.
Chứng minh ∆BCF là tam giác đều
Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A và góc C bằng 900 Từ đỉnh A và đỉnh C kẻ các đờng
thẳng vuông góc với cạnh BC và AB , cắt nhau tại H CMR: HD đi qua trung điểm của AC
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = 2 AD
Chứng minh rằng nếu góc A = 1200 thì cạnh AD vuông góc với đờng chéo AC
Bài 5/ Cho tam giác ABC các đờng cao cắt nhau tại H , các đờng trung trực cắt nhau taị
O M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của AC CMR : AH = 2 OM ; BH = 2 ON
Bài 6/ Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2 PB
Tính góc ACB nếu biết góc ABC bằng 450 và góc APC bằng 600
Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên bằng 3 và 4 cm , đờng trung tuyến xen giữa
hai cạnh đó có độ dài là 2, 5 cm Tính diện tích tam giác
Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn và đờng cao hạ xuống 2 cạnh từ góc tù của hình
bình hành
Bài 9/ Cho ∆ABC cân tại A , kéo dài CA về phía A lấy điểm M và kéo dài AB về phía B lấy
điểm N sao cho AM = BN CMR đờng thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn MN