Giáo án phụ đạo Hình học 10 - Chương I: Véc tơ

c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó.. Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M.[r]

1



I VẫC 

1  

 là    cú:

+  !" #$ xỏc ' là () cũn !" kia là ./

+ #0 1 ( 2 . ., là #0 3- 4/

+ 5 dài 3-   ., là  dài 3- 4 (Mụ "9

 cú ( A, . B #$ kớ ,<" là AB;  dài 3- AB kớ ,<" là AB

 vộc  cũn cú kớ ,<" >?,  @ cỏi in #A phớa trờn cú E, tờn # a ; b ; c ;

2  khụng:

 khụng: 0 là 4 cú:

+ 5,F ( và ,F . trựng nhau

+ 5 dài >H 0

+ #0 >J kỡ

3 Hai ! cựng #$

Hai 4 AB ; CD ., là cựng B# kớ ,<" 







hàng thẳng

D C, B, A,

CD //

AB CD

//

AB

4 Hai ! cựng $&

Hai 4 AB ; CD ., là cựng #0 kớ ,<"











hướng cùng

CD AB, tia hai

CD //

AB CD

AB

5 Hai ! $( $&

Hai 4 AB ; CD ., là #$#0 kớ ,<"











hướng ngược

CD AB, tia hai

CD //

AB CD

AB

6 Hai ! *+ nhau: Hai 4 AB ; CD >H nhau: kớ ,<"















CD AB

CD AB CD

AB

7 Hai ! / nhau: Hai 4 AB ; CD (, nhau: kớ ,<"

















CD AB

CD AB CD

AB

8 Gúc 3 hai !

Gúc 3- hai 4 AB ; CD là gúc  >?, hai tia Ox; Oy ! #$ cựng #0 40, hai tia AB; CD

+ Khi AB ; CD khụng cựng #0 thỡ 0 o  x Oˆ y  180 o

+ Khi AB ; CD cựng #0 thỡ x Oˆ y  0 o

II CÁC PHẫP TOÁN

1 Phộp 7 !

b

;

a là  4 #$ xỏc ' # sau:

+ Khi  4 OB ., là 4 P $B 3- hai 4 a ; b: OB  a  b

Hệ thức Chasles (Qui tắc ba điểm):

0, 3 ,F A, B, C >J kỡ, ta luụn luụn cú: AB  BC  AC

7< V Chasles cú F ? C cho n ,F liờn ,2B9

Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành): AB  AD  AC 740, ABCD là hình bình hành)

Qui tắc trung điểm: 0, ,F M "X ý và I là trung ,F 3- AB ta luôn có: MA MB

2

1

Tính 9

- Giao hoán: a  b  b  a

- O2 $B  a  b  c  a  b  c

-  40, không: a  0  a

-  40, 4 (, a  (  a )  0

2 Phép :; ! a  b  a  (  b )

0, a  b  c  a  b  c

Qui tắc ba điểm: Cho ba ,F O, A, B >J kì ta có: AB  OB  OA

3 Phép nhân =7 ! !& =7 >/ ?

a   k a là  4

- 0, a  0 ; k  0thì 4 k aQY cùng B# 40, a và QY

+ Cùng #0 40, a 2" k>0

+ #$ #0 40, a 2" k<0

+ Có  dài k a  k a

- 0 a  k 0  0

b Tính 9

+) 1 a  a (  1 ) a   a +)m ( n a )  ( mn ) a +) ( m  n ) a  m a  n a

+) m ( a  b )  m a  m b +) a ; b cùng B#  a  k b ( a  0 )

4 @ >/ 3 hai ! cùng #$

































b

a

k

b a nÕu

0

k

b a nÕu

0

k

k

b

a

b

//

a

3

PHÂN

A5$ pháp:

+ gh 6i qui k ba ,F (Chasles); hình bình hành; trung ,F/

+ l 6i các các V minh  V >,2 P, VT thành VP và #$ ,= >,2 P, hai 42 cùng thành   V= >,2 P,  V m cho thành   V luôn n/

*Bài E# minh FG

Bài 1 Cho 4 ,F A, B, C, D V minh CH

a.AB  CD  AD  CB b AB  CD  AC  BD

c AB  DC  BD  CA  0 d AB  CD  BC  DA  0

Bài 2 Cho tam giác A, B, C G là C. tâm 3- tam giác và M là  ,F "X ý trong S B/ CM:

a GB  GB  GC  0 b MB  MB  MC  3 MG

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD tâm I AO  a ; BO  b

a V minh CH AB  AD  2 AI

b Tính AC ; BD ; AB ; BC ; CD ; DA theo a ; b

Bài 4 Cho 6 ,F A, B, C, D, E, F V minh CH AD  BE  CF  AE  BF  CD

Bài 5 Cho tam giác ABC I là tâm #A tròn , ,2B tam giác CM: a IA  b IB  c IC  0

Bài 6 Cho hai tam giác ABC và A'B'C' ., G là C. tâm 3- G và G' V minh CH

' GG 3 ' CC

'

BB

'

Bài 7 Cho 4 ,F A, B, C, D; M, N ! #$ là trung ,F 3- AB, CD V minh CH

MN 4 BC AC

BD

Bài 8 ., O; H; G ! #$ là tâm #A tròn , ,2B) CT tâm; C. tâm 3- tam giác ABC V minh CH

a) HA  HB  HC  2 HO b) HG  2 GO

Bài 9 Cho tam giác u" ABC tâm O M là  ,F "X ý bên trong tam giác; D, E, F ! #$ là hình

,2" 3- nó trên BC, CA, AB V minh CH MO

2

3 MF ME

MD   

Bài 10 Cho tam giác ABC Y ra phía ngoài 3- tam giác các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS

V mình: RF  IQ  PS  0

Bài 11 Cho 4 ,F A, B, C, D; I, F ! #$ là trung ,F 3- BC, CD CM:

AB AI FA DA 3 DB

Bài 12 Cho tam giác ABC 40, G là C. tâm; H là ,F (, %V 40, B qua G CM:

3

1 AC

3

2

AH   ; AB AC

3

1

b M là trung ,F 3- BC CM: AB

6

5 AC 6 1

A5$ pháp chung:

+ :,2 P,  V m cho 4u 6 OM  a trong  O và a m >,2/

+ 2" "( 6T ,F M, ta JM O làm ( 6T  4 >H 4 a Khi  . 3- 4 này chính là ,F M

*Bài E# áp IJ

Bài 1 Cho hai ,F A, B Xác ' ,F M >,2 2 MA  3 MB  0

Bài 2 Cho hai ,F A, B và  véc  v Xác ' ,F M >,2 MA  MB  v

Bài 3 Cho tam giác ABC ., M là trung ,F 3- AB và N là  ,F trên  AC sao cho NC=2NA

a Xác ' ,F K sao cho: 3 AB  2 AC  12 AK  0

b Xác ' ,F D sao cho: 3 AB  4 AC  12 KD  0

Bài 4 Cho tam giác ABC

a Xác ' ,F I sao cho: IA  2 IB  0

b Xác ' ,F K sao cho: KA  2 KB  CB

c Xác ' ,F M sao cho: MA  MB  2 MC  0

Bài 5 Cho các ,F A, B, C, D, E Xác ' các ,F O, I, K sao cho:

0 ) KE KD ( 3 KC

KB

KA

.

c

0 ID IC

IB

IA

.

b

0 OC 3 OB

2

OA

.

a

























Bài 6 Cho tam giác ABC Xác ' 4' trí ,F M sao cho: MA  MB  2 MC  0

Bài 7 Cho tam giác ABC Xác ' các ,F M, N sao cho:

a MA  2 MB  0 b.NA  2 NB  CB

Bài 8 Cho hình bình hành ABCD Xác ' ,F M € mãn: 3 AM  AB  AC  AD

Bài 9 Cho V giác ABCD Xác ' 4' trí ,F O € mãn: OA  OB  OC  OD  0

Bài 10 Cho tam giác ABC ( '/ V minh a  MA  4 MB  5 MC không Bi " 4' trí 3- ,F M

Bài 11 Cho V giác ABCD V minh  có  ,F M € mãn < V

0 MD MC 5 MB

3

MA

5

A5$ pháp chung:

"( V minh ba ,F A, B, C  hàng, ta V minh: AB  k AC ( k  R ) 5F V minh

#$ ,u" này ta có F áp 6i  trong hai B# pháp:

+ Cách 1: áp 6i các quy k >,2 P, 4/

+ Cách 2: Xác ' hai 4 trên thông qua P $B trung gian

*Bài E# áp IJ

Bài 1 Cho tam giác ABC ., I là trung ,F 3- BC; D và E là hai ,F sao cho: BD  DE  EC

a V minh: AB  AC  AD  AE

b Tính 4 AS  AB  AD  AC  AE theo AI

c Suy ra ba ,F A, I, S  hàng

Bài 2 Cho tam giác ABC 5S AB  u ; AC  v

a ., P là ,F (, %V 40, B qua C Tính AP theo u ; v?

b v., Q và R là hai ,F ' >?, AB

3

1 AR

; AC 2

1

AQ   Tính RP ; RQ theo u ; v

c Suy ra P, Q, R  hàng

Bài 3 Cho tam giác ABC, C. tâm G ^JM ,F I, J sao cho: 2 IA  3 IC  0, 2 JA  5 JB  3 JC  0

a CMR: M, N, J  hàng 40, M, N là trung ,F 3- AB và BC

b CMR: J là trung ,F 3- BI

Bài 4 Cho tam giác ABC, C. tâm G ^JM các ,F I, J € mãn: IA  2 IB; 3 JA  2 JC  0

V minh IJ , qua C. tâm G 3- tam giác ABC

Bài 5 Cho tam giác ABC ^JM các ,F M, N, P € mãn:MA  MB  0 ; 3 AN  2 AC  0 ; PB  2 PC

V minh M, N, P  hàng

Bài 6 Cho hình bình hành ABCD ^JM các ,F I, J € mãn:3 JA  2 JC  2 JD  0 ; JA  2 JB  2 JC  0

V minh I, J, O  hàng 40, O là giao ,F 3- AC và BD

Bài 7 Cho tam giác ABC ., O, G, H theo V T là tâm #A tròn , ,2B) C. tâm, CT tâm 3- tam giác ABC CMR: O, G, H  hàng

Bài 8 Cho tam giác ABC ^JM các ,F M, N, P sao cho: MB  3 MC  0, AN  3 NC, PA  PB  0

V minh CH M, N, P  hàng

N_ 4 e MINH HAI 5 { TRÙNG NHAU

A5$ pháp chung:

5F V minh M và M' trùng nhau, ta T- .  trong hai #0

Cách 1: V minh MM '  0

Cách 2: V minh OM  OM ' 40, O là ,F "X ý

*Bài E# áp IJ

Bài 1 Cho tam giác ABC ^JM các ,F A 1  BC ; B 1  AC ; C 1  AB sao cho: AA 1  BB 1  CC 1 V minh CH hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng C. tâm

Bài 2 Cho V giác †, ABCD ., M, N, P, Q ! #$ là trung ,F 3- AB, BC, CD, DA V minh CH hai tam giác ANP và CMQ có cùng C. tâm

N_ 5 v…ˆ TÍCH 5 {

A5$ pháp chung:

5(, 40, các bài toán j"Š tích, . sinh ! 0  Q( j"Š tích  >€ sau:

- 2" MA  MB 40, A, B cho C#0 thì M " #A trung CT 3-  AB

- 2" MC  k AB 40, A, B, C cho C#0 thì M " #A tròn tâm C, bán kính >H AB k

- 2" MA  k BC thì

+ M " #A  qua A song song 40, BC 2" k  R

+ M " h- #A  qua A song song 40, BC và cùng #0 BC 2" k R 

+ M " h- #A  qua A song song 40, BC và #$ #0 BC 2" k R 

*Bài E# áp IJ

Bài 1 Cho tam giác ABC Tìm lB $B @ ,F M € mãn:

2

3 MC

MB

MA    

b MA  3 MB  2 MC  2 MA  MB  MC

Bài 2 Cho tam giác ABC M là ,F "X ý trong S B/

a CMR: 4 v  3 MA  5 MB  2 MC không P,/

b Tìm lB $B @ ,F M € mãn: 3 MA  2 MB  2 MC  MB  MC

7



5K 1 LM 6N O

Bài 1 Trên Ci x'Ox cho 2 ,F A, B có .-  ! #$ là 2 và 5.

a/ Tìm .-  3- AB 

b/ Tìm .-  trung ,F I 3-   AB

c/ Tìm .-  3- ,F M sao cho 2MA + 5



MB = 0



d/ Tìm .-  ,F N sao cho 2 NA + 3 NB = 1

Bài 2 Trên Ci x'Ox cho 3 ,F A, B, C có .-  ! #$ là a, b, c

a/ Tìm .-  trung ,F I 3- AB

b/ Tìm .-  ,F M sao cho MA + 



MB  MC = 0



c/ Tìm .-  ,F N sao cho 2NA  3 NB = 



NC

Bài 3 Trên Ci x'Ox cho 2 ,F A, B có .-  ! #$ là 3 và 1

a/ Tìm .-  ,F M sao cho 3 MA  2 MB = 1

c/ Tìm .-  ,F N sao cho NA + 3 NB = AB

Bài 4 Trên Ci x'Ox cho 4 ,F A (2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR :

AC

1

+

AD

1

=

AB 2

b/ ., I là trung ,F AB CMR: 2

IA ID

c/ ., J là trung ,F CD CMR: AC.ADAB.AJ

5K 2 P 6N O Q CÁC VUÔNG GÓC



I

Bài 1 :,F" 6,Ž véc  u  x i  y j >,2 a) u ( 2 ;  b) 5 ) u (  4 ; 0 )

Bài 2 Xác '   3- véc  u >,2 a) u   5 i  2 j b) u  c) 3 i u   7 j

Bài 3 Xác '   và  dài 3- véc  c >,2

a) c  a  3 b; a ( 2 ;  ; 1 ) b ( 3 ; 4 ) b) c  a  5 b; a (  2 ; 3 ); b ( 3 ;  6 )

Bài 4 Cho ba ,F A(-1;1); B(1;3)

a) Xác '   3- các véc  AB ; BA b) Tìm   ,F M sao cho BM ( 3 ; 0 )

c) Tìm   ,F N sao cho NA ( 1 ; 1 )

II

Bài 1 :,F" 6,Ž véc  c theo các véc  b a ; >,2

a) a ( 2 ;  1 ); b (  3 ; 4 ); c (  4 ; 7 ) b) a ( 1 ; 1 ); b ( 2 ;  3 ); c (  1 ; 3 )

Bài 2 Cho >( ,F A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3) Hãy >,F" 6,Ž véc  AD theo các véc  AB ; AC Bài 3 :,F" 6,Ž véc  c theo các véc  b a ; >,2

a) a (  4 ; 3 ); b (  2 ;  1 ); c ( 0 ; 5 ) b) a ( 4 ; 2 ); b ( 5 ; 3 ); c ( 2 ; 0 )

Bài 4 Cho >( ,F A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4) Hãy >,F" 6,Ž véc  AD theo các véc  AB ; AC III XÁC

Bài 1 Cho tam giác ABC 40, A(1;0); B(-3;-5); C(0;3)

a Xác '   ,F E sao cho AE  2 BC

b Xác '   ,F F sao cho AF=CF=5

c Tìm lB $B ,F M >,2 2 ( MA  MB )  3 MC  MB  MC

Bài 2 Cho tam giác ABC 40, A(-1;3); B(2;4); C(0;1) Xác '  

d) 5,F D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 3 Cho M(1+2t; 1+3t) Hãy tìm ,F M sao cho 2

M

2

x   J/

Bài 4 Cho tam giác ABC 40, A(4;6); B(1;4); C(7;

2

3

)

a CM: ABC vuông b Tìm   tâm #A tròn , ,2B ABC

c Tìm lB $B các ,F M € mãn: 2 MA  2 MB  3 MC  MA  MC

Bài 5 Cho tam giác ABC 40, A(1;-2); B(0;4); C(3;2) Tìm   3-

a

c 5,F D sao cho ABCD là hình bình hành d Tâm I #A tròn , ,2B tam giác ABC

e 5,F M >,2 CM  2 AB  3 AC f 5,F N >,2 AN  2 BN  4 CN  0

Bài 6 Cho tam giác ABC 40, A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tìm   3-

Bài 7 Cho tam giác ABC 40, A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm   ,F D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 8 Cho ,F A(3;1)

a Tìm   các ,F B, C sao cho OABC là hình vuông và ,F B H trong góc B! # V J/

b ,2 B# trình hai #A chéo 3- hình vuông OABC

Bài 9 Cho M(1-2t; 1-3t) Hãy tìm ,F M sao cho 2

M

2

x   J/

IV VÉC

Bài 1 Cho A(0;4); B(3;2).

a V minh A , B , C >,2 C(-6-3t;8+2t) b A, B, D không  hàng >,2 D(3;0) Tính chu vi

ABD

Bài 2 Cho A(2;1); B(6;-1) Tìm  

a 5,F M trên Ci hoành sao cho A,B,M  hàng

b 5,F N trên Ci tung sao cho A, B, N  hàng

c 5,F P khác ,F B sao cho A, B, P  hàng và PA  2 5

Bài dH-e Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0)

a Tính 6,< tích tam giác ABC B Tìm J € các ,F M trên Ci Ox sao cho góc AMB 

J/

Bài 4 Tìm ,F P trên Ci hoành sao cho P +€ cách 1 P 0, A và B là  J) >,2

a) A(1;1) và B(2;-4) b) A(1;2) và B(3;4)

Bài 5 Cho M(4;1) và hai ,F A(a;0); B(0;b) 40, a,b>0 sao cho A,B,M  hàng Xác '   A và

B sao cho:

a N,< tích OAB 0 J/ b OA+OB  J c 2 2

OB

1

OA 1   J/

Bài 6 Cho A(-1;-4); B(3;4) Tìm  

5,F M trên Ci hoành sao cho A,B,M  hàng

9

a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-3)

Bài 10 Tìm ,F P trên #A  (d): x+y=0 sao cho P +€ cách 1 P 0, A và B là  J)

>,2

a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-2)

Bài 11 Cho M(1;4) và hai ,F A(a;0); B(0;b) 40, a,b>0 sao cho A,B,M  hàng Xác '   A

và B sao cho:

a N,< tích OAB 0 J/ b OA+OB  J c 2 2

OB

1

OA 1   J/ Bài 12 Cho M(1;2) và hai ,F A(a;0); B(0;b) 40, a,b>0 sao cho A,B,M  hàng Xác '   A

và B sao cho:

a N,< tích OAB 0 J/ b OA+OB  J c 2 2

OB

1

OA 1   J/

BÀI f5 g hRiP

Bài 1 ,2 .-  3- các 4W sau: a = i



 3 j , b



= 2

1 i

 + j

 ; c

=  i +

2

3 j

 ; d



= 3 i

 ; e =

4 j

Bài 2 ,2 6#0, 6 u = x i

 + y j

 , >,2 CH

u



= (1; 3) ; u

= (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u

= (0, 0)

Bài 3 Trong mp Oxy cho a

= (1; 3) , b = (2, 0) Tìm .-  và  dài 3- các 4W

a/ u

= 3 a

 2 b b/ v

= 2 a + b



c/ w

= 4 a  2

1 b



Bài 4 Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm .-  3- các 4W AB , 



AC ,



BC b/ Tìm .-  trung ,F I 3- AB c/ Tìm .-  ,F M sao cho: CM = 2



AB  3AC d/ Tìm .-  ,F N sao cho: AN + 2



BN  4CN = 0



Bài 5 Trong mp Oxy cho ABC có A (4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC

b/ Tìm .-  ,F D sao cho V giác ABCD là hình bình hành

c/ Tìm .-  C. tâm G 3- ABC

Bài 6 Trong mp Oxy cho ABC có A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vuông Tính 6,< tích ABC b/ ., D (3; 1) CMR : 3 ,F B, C, D  hàng c/ Tìm .-  ,F D F V giác ABCD là hình bình hành

Bài 7 Trong mp Oxy cho ABC có A (3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C không  hàng b/ Tìm .-  C. tâm G 3- ABC

c/ Tìm .-  tâm I 3- #A tròn , ,2B ABC và tính bán kính #A tròn /

Bài 8 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên Ci hoành các ,F M sao cho ABM vuông , M

Bài 9 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên Ci hoành 1 ,F C sao cho ABC cân , C

b/ Tính 6,< tích ABC c/ Tìm .-  ,F D F V giác ABCD là hình bình hành

Bài 10 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C không  hàng b/ Tìm .-  C. tâm G 3- ABC

c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính 6,< tích ABC

Chúc các em ôn tập tốt!

(Tóm lại là phải chăm chỉ nhiều vào mới có thể giỏi được!!!!)

I LÍ Rik

1   a b  a b cos a , b

o o

180 b , a 90 0 b , a cos

0

b

.

a

b a 90 b , a 0 b , a cos

0

b

.

a

90 b , a 0 0 b , a cos

0

b

.

a









































2 Tính 9

a

.

b

b

.

3 C l, m FG 7 3 tích vô $&

2" a ( x 1 ; y 1 ); b ( x 2 ; y 2 )  a b  x 1 y 1  x 2 y 2

4 Công m hình  o,

a 2" >( ,F A, B, C, D cùng ? trên  Ci thì: AB CD  AB CD

b 2" A', B' là hình ,2" 3- A, B lên giá 3- CD thì:

CD '

B

'

A

CD

.

II BÀI f5 ÁP XM1

Bài 1 Cho tam giác u" ABC  a, C. tâm G.

a Tính các tích vô #0 AB CD ; AB BC b ., I là ,F € mãn IA  2 IB  4 IC  0 V minh CH

BCIG là hình bình hành 1  tính IAAB  AC; IB IC ; IA IB

Bài 2 Cho tam giác ABC  a, b, c

a Tính AB AC 1  suy ra: AB AC  BC CA  CA AB

b ., M là trung ,F BC, G là C. tâm tam giác ABC Tính  dài  AM 1  suy ra  dài AG

và cosin góc .  >?, AG và BC

Bài 3 Cho hình vuông ABCD  a, tâm O, M là ,F "X ý trên #A tròn , ,2B hình vuông, N là

,F "X ý trên  BC Tính:

a MA MB  MC MD b.NA NB c NO BA

Bài 4 Cho ba véc  a ; b ; c € mãn ,u" +,< a  a ; b  b ; c  c và a  b  c  0 Tính:

Bài 10 Tìm ,F P #A  (d): x+y=0 cho P +€ cách 1 P 0, A B  J)

>,2

a) A(1;1) B (-2 ;-4 ) b) A(1;1) B(3 ;-2 )

Bài... ,F A(0;1); B(2;0); C (-1 ;2); D(6 ;-4 ) Hãy >,F" 6,Ž véc  AD theo véc  AB ; AC III XÁC

Bài Cho tam giác ABC 40, A(1;0); B (-3 ;-5 ); C(0;3)