Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.. Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.. Gọi M là trung điểm CD.. α là mặt phẳng qua M son
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
- -Họ và tên:
SBD: Lớp:
-Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y - 6 = 0 Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: a/ 2sin2x + cosx – 1 = 0 b/ sin3x = sinx + cosx Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 12 12 2 2 x x æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách a/ Tính n(Ω) b/ Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau Câu 5:(1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau, biết: 1 4 6 3 5 6 u u u 19 u u u 17 ìï - + = ïí ï - + = ïî Câu 6:(2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b/ Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD - HẾT
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Môn thi: TOÁN Khối 11 (Cơ Bản)
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(-2;1) và d: 3x + 2y -6 = 0 qua phép đối
xứng trục ox.
1,50
• Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục ox Khi đó x’ = x
và y’ = -y
• Ta có A’(-2; -1)
• Gọi M’(x’; y’) ∈ là ảnh của M(x; y)∈d qua phép đối xứng trục ox Khi đó x’ = x và y’ = -y
• Khi đó d: 3x + 2y -6 = 0 ⇔ d’: 3x - 2y -6 = 0
0,25
0,50 0,25 0,50
a 2sin 2 x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0
⇔ -2cosx + cosx + 1 = 0
• Cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ z)
• Cosx = -1/2 ⇔ x = 2π/3 + k2π ( k ∈ z)
x = -2π/3 + k2π ( k ∈ z) Nghiệm của p.trình là x = k2π, x = 2π/3 + k2π, x = -2π/3 + k2π (k∈z)
0,50 0,50
b sin 3 x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với Sinx(1- sin2x) + cosx = 0
⇔cosx(sinxcosx + 1) = 0
• Cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, ( k ∈ z)
• Sinxcosx + 1 = 0 ⇔ sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (-1≤sin2x ≤1)
0,50
0,25 0,25
3
T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x12 trong khai triÓn Niut¬n cña
12
2 2
x x
+
1,00
•
12 12
12 1
( )
k
k k k
−
=
•
12
24 3 12 1
2k k k k
=
=∑
• Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
• Vậy hệ số chứa x12 là 24.C124 = 7920
0,25
0,25
0,25 0,25
4 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá
a Tính n(Ω)(0,50 điểm)
• Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
• Vậy n(Ω) = C3
12 = 220
0,25 0,25
b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C 1 4 = 4
• Lấy ngẫu nhiên quyển lý 3 quyển là C 1 3 = 3
• Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C 1 = 5
-1,00
0,50
……
Trang 3• n(A) = 4*3*5 = 60
• Vậy P(A) = ( )
( ) 220 1160 3
n A
Ω
0,25 0,25
5 Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau
biết: 1 4 6
3 5 6
19 17
− + =
− + =
1,50
• Hệ phương trình tương đương 1
1
2 19
3 17
+ =
+ =
• u1 = 23; d = -2
• S50 = 50*23 + 50.(50 - 1 )(-2)/2 = -1300
0,50
0,50 0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là
trung điểm CD (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 1,00
H0,25 0,25 0,5
b Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp Thiết diện là hình gì? 1,50
0,50 0,50 0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
-Hết
S
A
B
S ∈ (SAD) và S∈(SBC) vậy S là điểm chung
I∈AD ⊂ (SAD)
I ∈BC ⊂ (SBC)
I là điểm chung thứ 2 Vậy SI là giao tuyến
O
S
A
B O
M
N
P Q
(α) qua M và (α) // BC nên (α) ∩ (ABCD) theo giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N MN // BC
(α) qua N và (α) // SA nên (α) ∩ (SAB) theo giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN NP // SA
(α) qua P và (α) // BC nên (α) ∩ (SBC) theo giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q PQ // BC
vậy thiết diện là MNPQ
